椭圆的简单几何性质(一)学习教案.pptx

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1、会计学1椭圆的简单几何椭圆的简单几何(j h)性质性质(一一)第一页，共17页。一、椭圆一、椭圆一、椭圆一、椭圆(tu(tu yun)yun)的的的的范围范围范围范围 oxy由由即即说明：椭圆说明：椭圆(tuyun)位位于矩形之中。于矩形之中。即即第2页/共17页第二页，共17页。椭圆椭圆椭圆椭圆(tu(tu yun)yun)的对称性的对称性的对称性的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共17页第三页，共17页。二、椭圆二、椭圆(tuyun)的对称性的对称性 oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于(guny)x轴、轴、y轴、原点

2、对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于(guny)y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于(guny)x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于(guny)原点成中心对称。原点成中心对称。第4页/共17页第四页，共17页。三、椭圆三、椭圆(tuyun)的顶点的顶点在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明？，说明(shumng)椭圆与椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明？说明(shumng)

3、椭圆与椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点的四个交点(jiodin)，叫，叫做椭圆的顶点。做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2第5页/共17页第五页，共17页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识根据前面所学有关知识(zh shi)画

4、出下列图形画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共17页第六页，共17页。四、椭圆四、椭圆(tuyun)的离的离心率心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率离心率(xn l)的取值范围：的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越小，椭圆(tuyun)就越扁就越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越大，椭圆(tuyun)就越圆就越圆.3）

5、特例：）特例：e=0，则，则 a=b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆，两个焦点重合，椭圆(tuyun)方程变为（？）方程变为（？）2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：第7页/共17页第七页，共17页。第8页/共17页第八页，共17页。1 椭圆标准椭圆标准(biozhn)方程方程所表示所表示(biosh)的椭圆的存在范围是的椭圆的存在范围是什么？什么？2 上述方程表示的椭圆上述方程表示的椭圆(tuyun)有几个对称轴？几个对有几个对称轴？几个对称中心？称中心？3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长

6、轴、短轴是什么关系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？a和和 b是什么量？是什么量？6 关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2第9页/共17页第九页，共17页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a a、b b、c c的关系的关系|x|a,|y|b关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴轴成轴对称；关于对称；关于(guny)(guny)原点成原点成中心对称中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a

7、 a,短短半轴长为半轴长为b.b.abab|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前(0e1)(e越接近越接近(jijn)于于1越扁越扁)第10页/共17页第十页，共17页。例例1.1.已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)方程为方程为9x2+25y2=225,9x2+25y2=225,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形(jxng)的面积等于：。106860解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b2、

8、确定、确定(qudng)焦点的位置和长轴的焦点的位置和长轴的位置位置第11页/共17页第十一页，共17页。例例2 求椭圆求椭圆(tuyun)16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成解：把已知方程化成(hu chn)标准方程标准方程这里这里(zhl)，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是第12页/共17页第十二页，共17页。例例2 求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长

9、、离心率的长轴和短轴的长、离心率(xn l)、焦点和顶点坐标，并作出简图。、焦点和顶点坐标，并作出简图。A1A2B2B1xyO第13页/共17页第十三页，共17页。例例3求适合下列条件的椭圆的标准求适合下列条件的椭圆的标准(biozhn)方程：方程：（1）经过）经过(jnggu)点点P（-3，0）、）、Q（0，2）;（2）长轴长等于）长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 或或（1）第14页/共17页第十四页，共17页。例例4 如图，一种电影如图，一种电影(dinyng)放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴面（椭圆绕其

10、对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，上，片门位于另一个焦点片门位于另一个焦点F2上上,由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆设所求椭圆(tuyun)方程为方程为yF2F1xoBCA第15页/共17页第十五页，共17页。所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别的轨迹是长轴、短轴长分别(fnbi)为为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd第16页/共17页第十六页，共17页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共17页。