第六章计算机试验-《试验设计与建模》课件.ppt

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1、第六章计算机试验16.1 引言n计算机仿真试验计算机仿真试验 这里这里 属于某个函数族，例如连续，且平方属于某个函数族，例如连续，且平方可可 积，希望可找到一个近似模型积，希望可找到一个近似模型 来近似原模型来近似原模型。26.1 引言近似模型近似模型计算机试验计算机试验3充满空间的充满空间的设设计计n完全随机抽样n分层随机抽样：超拉丁方抽样超拉丁方抽样(Latin hypercube sampling)n确定性方法：均匀设计均匀设计、minimax 或 maximinn随机和确定性混合的方法：随机化正交随机化正交阵列，随机化网络阵列，随机化网络4A.超拉丁方抽样n取 s 个独立的1,n 的随

2、机置换j(1),j(n)，j=1,s,组成一个ns 矩阵，称为超拉超拉丁方设计丁方设计(Latin hypercube design，LHD)，记为 LHD(n,s)，它的第 k 行 j 列的元素记为j(k)。n取0,1 上ns 个均匀分布的独立样本，Uij U(0,1),i=1,n,j=1,s,记 xk=(xk1,xks)T,其中 则设计D=x1,xn 即为一个LHS 设计设计，并记为LHS(n,s)。6例6.1构造超拉丁方抽样7中点超拉丁方抽样8B.随机化正交列强度为强度为 r 的正交列的正交列(OA(n,s,q,r)：任意m(m r)列都构成完全因子设计n正交设计：r=2nU 型设计：r

3、=110构造步骤n选择合适的正交列OA(n,s,q,r)，记为A，并设=n/q；n对A 的每一列的 个水平为 k(k=1,q)的元素，用(k 1)+1,(k 1)+2,(k 1)+的一个随机置换代替产生的超拉丁方设计即为随机化正交列，记为OH(n,ns)。11 C.正交超拉丁方设计n正交超拉丁方设计正交超拉丁方设计：各因子列之间的相关系数为零。n二阶超拉丁方设计二阶超拉丁方设计：拉丁方设计满足下面条件：(i)设计中的任一列与其它列正交，即相 关系数为零(ii)设计中任一列对应的元素平方列及任两列的元素点乘列与设计的所有列正交136.3 均匀设计在计算机试验中的应用均匀设计在计算机试验中的应用考

4、虑下面的伪三阶模型 其中，x=(x1,x2)，模型系数 R1,S1,R2,S2,A,S 为相互独立的随机选择，且 R1,S1 U(0,0.5)，R2,S2 U(0.5,1)，A U(0,0.05)，S U(0.04,1)，其中U(a,b)表示在区间a,b 内的均匀设计。15两次随机实现16拟合模型n三阶回归模型 用最小二乘法估计系数可得 R2=0.941，s2=0.，(0.0420,0.2903,0.8484,0.5463,0.5270,1.2069,0.4550,0.2428,0.2610,0.5697).18预测MSEn检验点：x1=0.02 i,x2=0.02 i,(i=0,1,50)构成的总共N=2601 个网格点 x1,x2601n预测误差nMSE=0.0002211819拟合模型2逐步回归法nR2=0.919，s2=2.739104，n拟合 MSE=2.1972104n预测 MSE=2.382010420试验点个数的影响216.4 对计算机试验诸设计的注记n完全随机抽样：不稳定，效率不高n超拉丁方抽样：仍不够稳定n均匀设计：稳健没有一个设计方法永远是最好的，也没有一个建模方法永远高人一筹。计算机试验的设计和建模是相当复杂的问题，但均匀试验设计均匀试验设计在大部分情形下均表现优秀。22