黑龙江省大庆市肇源县某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，直线“2,等腰他AABC的直角顶点。在 4 上，顶点A 在 4 上，若/尸=14。，则 N a=（）A.31 B.45 C.30 D.592.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为（）A.30 B.45 C

2、.60 D.753.在平面直角坐标系中，点 尸（1,-2）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点产对应点的坐标为（）A.（2,-4）B.（2,-4）或（-2,4）C.（-,-1）D.J,-1）或（-L 1）2 2 24.如图，在正方形A8C。中，G为。边中点，连接4G 并延长，分别交对角线8。于点R交 8 c 边延长线于点及若F G=2,则 AE的长度为（）A.6B.8C.10D.125.二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（)A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,一 3)6.如图，在放AABC中，NC=9（T，AB=10,AC=8,贝！J

3、sinA等 于（）ti4?7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮3 0秒,绿灯亮2 5秒,黄灯亮5秒，当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是（）8 .如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么尸（飞镖落在阴影部分的概率）为（）9 .如图，A D/B E/C F,直线4、4与这三条平行线分别交于点A、B、C和点”E、F.已知A 5=l,BC=3,DE=1.2,则。尸的长为（）1 1,2注A.3.6B.4.8D.5.21 0 .下列运算中，正确的是（）.A.2x-x=2B.x2y-y=x2C.x-x4=2xD.(-2x)3=-6X3二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .已知反比例函数y=A

4、的图象经过点（3,-4）,则 =1 2 .如图，在R t A A CB中，Z A C B =9Q,N C钻=2 8。，若C O为斜边上的中线，则ZB C D的度数为B13.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在5 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得A8=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米.D一A B14.如图，AB是半圆O 的直径，点 C、D 是半圆O 的三等分点，若 弦 C D=2,则图中阴影部分的面积为15.若抛物线y=/3x+根与x 轴没有交点，则 机 的取值范围是16.某游乐园的摩天轮（如 图 1）有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们

5、坐在座舱中可以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图.摩天轮以固定的速度绕中心。顺时针方向转动，转一圈为18分钟.从小刚由登舱点P 进入摩天轮开始计时，到 第 12分钟时，他乘坐的座舱到达图2 中的点_ _ _ _ _ _ _ _处（填 A,B,。或 O）,此点距地面的高度为 m.图1图217.如图，Q 0的半径为2,正八边形A B C D E F G H内接于0 0,对角线C E、。产相交于点M,则ME尸的面积是18.如图，将用AA3C绕直角顶点A 顺时针旋转9 0 ,得到AA BC,连结BB，若 4 =25。，则 NC的度数是三、解答题(共66分)19.(10分)我们把对角线互相垂直的四边形叫

6、做垂直四边形.(1)如 图 1,在四边形A8C。中，A B A D,C B=C D,问四边形ABC。是垂直四边形吗？请说明理由；(2)如图2,四边形4 8。是垂直四边形，求证：A L P+B A B C D2；(3)如图3,R3ABC中，NACB=90。，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正 方 形 连 接 CE,BG,G E,已知 AC=4,5 c=3,求 GE 长.20.(6 分)我 市 有 2000名学生参加了 2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C 两点，连接AB、AD、CB、C D.

7、若 AB=2,B D=2 g,求四边形ABCD的面积.统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表:解答类型及得分情况表得分序号解答类型0A没有作答B解答不正确2C连接4 c支B D于点。，正确求出B。；3D正确计算出1 0的长；E结论正确，过程不完整；4F正确，马参考答案一致:G用算他方法,完全正确.各解答类型人数百分率条形统计图(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;(2)请你补全条形统计图；(3)我市该题的平均得分为多少？(4)我市得3 分以上的人数为多少？21.(6 分)如 图，已知。O 的直径AC与 弦 BD相交于点F,点 E 是 DB延长线上的一点，NEAB=NADB.(1)求证

8、：AE是。O 的切线;(2)已知点B是E F的中点，求证：A E A F A C B A；已知A F=4,CF=2,在(2)的条件下，求A E的长.2 2.(8分)如 图，已知二次函数4：y =/-4 x +3与x轴交于48两 点(点A在点8的左边)，与 轴交于点C.(1)写出4B两点的坐标；(2)二次函数2：、=2 _ 4 +3左(左。0),顶点为P.直接写出二次函数4与二次函数乙有关图象的两条相同的性质；是否存在实数%,使A A B P为等边三角形？如存在，请求出攵的值；如不存在，请说明理由；若直线y =8 Z与 抛 物 线 右 交 于 区F 两 点,问线段E F的长度是否发生变化？如果不

9、会，请求出E F的长度；如果会，请说明理由.2 3.(8分)如 图，正方形A BC。的过长是3,B P=C Q,连接A Q,D P 交于点0,并分别与边CO、B C交于点尸、E,连接4 E.(1)求证：AQA.DP；(2)求证：4。2=00.0尸；(3)当B P=1时，求。的长度.24.(8 分)如 图 1,若二次函数卜=以 2+法+。的图像与x 轴交于点A(-1,0)、B,与)轴交于点C(0,4),连3接 A C、B C,且抛物线的对称轴为直线x=.2(1)求二次函数的解析式；(2)若点是抛物线在一象限内8 c 上方一动点，且点P 在对称轴的右侧，连 接 心、P C,是否存在点P,使SAPB

10、CM SMBC?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2,若点Q 是抛物线上一动点，且满足NQ8C=4 5 0-N A C O,请直接写出点Q 坐标.25.(10分)数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C 处且测得旗杆顶端A 的仰角为75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D 处,拉直绳子，此时测得绳子末端E 距离地面1.5 m 且与旗杆顶端A 的仰角为6 0 根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.(参考数据:sin75=0.97,cos75=0.26,sin60 M.87,结果精确到

11、 1 米)26.（10分）已知一次函数y产ax+b的图象与反比例函数也=上的图象相交于A、B 两点，坐标分别为（2,4）、（4,x2）.（1）求两个函数的解析式；（2）求4 AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A 除外），使AABO与以B、P、O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、A【分析】过 点 B 作 B D/h,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：过 点 B 作 BD/11,贝！l/a=N C B D.BD/2,:.Z B=ZDBA,V ZCBD+ZDBA=45,.N a+/B=45,4=14。二 N a=

12、45-Z B=31.故 选 A.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.2、B【解析】作梯形的两条高线，证明AABEgZkDCF,贝！1 有 BE=FC,然后判断AABE为等腰直角三角形求解.【详解】如图，作 AE_LBC、DF_LBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC,BC-AD=12,AE=6,A DoB E F C 四边形ABCD为等腰梯形，/.AB=DC,ZB=ZC,VAD/7BC,AEBC,DFBC,AAEFD为矩形，AAE=DF,AD=EF,AAABEADCF,ABE=FC,/.BC-AD=BC-EF=2BE=12,ABE=6,VAE=

13、6,ABE为等腰直角三角形，；ZB=ZC=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.3、B【分析】根据位似变换的性质计算即可.【详解】点 P(1,-2)是线段AB上一点，以原点O 为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(1x2,-2 x 2)或(lx(-2),-2x(-2),即(2,-4)或(-2,4),故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.4、D【解析】根据正方形的性质可得出A5C。，进而可得出A B F sa G

14、 O F,根据相似三角形的性质可得出AF A6=2,结合尸G=2可求出AF、AG的长度，由AZ)BC,D G=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.GF GD【详解】解：四边形ABC。为正方形，：.AB=CD,AB/CD,二 NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,.ABFs GOf，AF AB -=2,GF GD：.AF=2GF=49：.AG=2.,:ADBC,DG=CG9.AG DG -=-=1 9GE CG：.AG=GE.AE=2AG=1.故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A F的长度是解题的关键.5、C【分析】根据二次

15、函数的性质直接求解.【详解】解：二次函数丫=(x+2)2-3的顶点坐标是(-2,-3).故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象为抛物线，当a 0,抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a(x-2)2+”二 匕，对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-A,4时一修)；抛物线与丫轴的交点坐2a 2a 2a 2a 2a标 为(0,c).6、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.详解：在 R3ABC 中，VAB=10,AC=8,二 BC=7AB2-AC2=A/1O2-82=6，BC 6 3 sinA=-=AB 10 5故 选

16、:A.点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.7、D【分析】随机事件4的概率P(A)=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.【详解】解：.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，25 5当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=,60 12故选。.【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.8、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为6x6=36,1 1 4 1阴影部分面积为彳x4xl+大x2x2=4,所以，P落在三角形内的概率是0=入.2 2 36 9故选

17、C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比.分别求出相关图形面积，再求比.9、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】解：.A Z）/B E/B,A B D E a n 1 1.2.-.,即一=-,B C E F 3 E F：.E F=3.6,D F=E F +DE=3.6+1.2=4.8 ,故选B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 0、B【分析】根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幕的乘方，底数不变指数相乘，对

18、各选项计算后利用排除法求解.【详解】A.2 x-x =x，故本选项错误，B.X27+y =3,故本选项正确，C.尤*4=x 5,故本选项错误，D.（2 x）3=8 V ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查塞的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数塞的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）1 1、-1.【分析】直接把点（3,-4）代入反比例函数？=士，求出发的值即可.X【详解】解：反比例函数y=&的图象经过点（3,-4）,X:.-4=,解得 k=-1.3故答案为：-1.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

19、数的解析式是解答此题的关键.1 2、6 2【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD,进而根据等边对等角得出NACD=NOLB=28。，再根据/B C D=90-Z A C D 即得.【详解】丁。为RtaA CB斜边上的中线.,.AD=CDZ A C D =ZCAB=2SVZACB=90，Z B C D=90-NACZA62。故答案为：62.【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13、1.【详解】解：BE1.AC,C DLAC,:.BECD,:A A B ESM C D,B EA B C D一 ,A C1.82C D2+18,

20、解得：8=18,故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.,2714、.3【解析】试题分析：连结OC、O D,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，NBOD=NCOD=60。，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆。的半径为OC=CD=2,S OBDC=-=SAOBC=-x 2 x l=百，360 3 2S 弓 彩CD=S jiogoDcSAODC=-x2x-3=-/3,所以阴影部分的面积为为 S=-.6一(A/3)360 2 3 3 3_ 2万考点：扇形的面积计算.15、I T l 一;4【分析】利用根的判别式 V O 列不等式求解即可.【详解】解：.抛物线y=V -3x+m与

21、 A-轴没有交点,A=Z?2-4ac 0 ,即(-3)2-4 x l x m 9解得：7 二；9故答案为：m.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键.16、C 782【分析】根据转一圈需要18分钟，到 第 12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.2【详解】转一圈需要18分钟，到 第 12分钟时转了 圈二乘坐的座舱到达图2 中的点C 处如图，连接B C Q C Q B,作 O Q _ L B C 于点E由图2 可知圆的半径为44m,Z B O C =120即 OB=O C =O Q=4 4

22、VOQBC.NEOC=-ZBOC=x 1 2 0。=6 0 OE=OC*c o s 6 0 =4 4 x =2 22QE=O Q-O E =44-22=22.点c 距地面的高度为100 22=78 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.17.2-72360【分析】设 OE交DF于N,由正八边形的性质得出DE=FE9 N E O F=二=45,DE=F E，由垂径定理得出NOE广8万=NOFE=NOED,O E D F,得出ONF是等腰直角三角形，因此O N=FN=半O F=0，Z O F M=45,得出EN=OE-O M=2-72

23、证 出 是 等 腰 直 角 三 角 形，得出M N=E N,得出Mf=O E=2,由三角形面积公式即可得出结果.【详解】解：设 OE交 O F于 N,如图所示：:正八边形A5COEFG”内接于。O,360工DE=FE,/E O F=-=45,/)-F E，:.N O E F=/O F E=NOED,OEYDF,AONF是等腰直角三角形，二 ON=FN=OF=7 2，ZOFM=45,：.EN=OE-OM=2-V 2，NOEF=NOFE=NOED=67.5。,：.NCED=NDFE=67.5。-45=22.5,，ZMEN=45,:A E M N是等腰直角三角形，：.MN=EN,:.MF=MN+FN

24、=ON+EN=OE=2,.闻：尸 的 面 积=!时/后 =!2 (2-J2 )=2-72;2 2故答案为：2-血.ABH【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.18、70【分析】先 根 据 旋 转 的 性 质 得 出=然后得出NAB6 =45。，进而求出/4 B C的度数，再利用NC=NAC3=9()。一NABC即可求出答案.【详解】绕直角顶点A顺时针旋转90。，得到AA8CZC=ZA C B,ZC AB =NCAB=90,AB=AB：.ZABB=45V N1=25，ZAB C=ZAB 3-N1=45-25=20ZABC+ZACB90.-.ZC

25、=ZACS=900-ZABC=900-20=70故答案为：70.【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)四边形A8C。是垂直四边形；理由见解析；(2)见解析；(3)GE=T73【分析】(1)由A B=4D,得出点A在线段BO的垂直平分线上，由CB=CD,得出点C在线段3。的垂直平分线上，则直线AC是线段5。的垂直平分线，即可得出结果；(2)设 AC、5。交于点 E,由 AC_L5。，得出 NAEZ)=NAEB=N5EC=NCEZ)=90。，由勾股定理得 AJA+BGMAE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE

26、2+BE2+DE2+CE2,即可得出结论；(3)连接 CG、B E,由正方形的性质得出 AG=AC,AB=AE,CG=/2AC=4y2,BE=yflAB ZCAG=ZBAE=90。，易求NG4B=NCAE,由 SAS证得AGABgZkCAE,得出NABG=NAEC,推出NABG+NCEB+NABE=90。，即CE_L5G,得出四边形CGEB是垂直四边形，由(2)得，CGa+BEBC+GE?,ABEAC+BC?=5,BE=&A 8=5近，代入计算即可得出结果.【详解】(1)解：四边形ABC。是垂直四边形；理由如下：AB=AD,：.点 A 在线段BD的垂直平分线上，：CB=CD,.点C在线段。的垂

27、直平分线上，.直线AC是线段BD的垂直平分线，：.A C B D,即四边形A8CD是垂直四边形；(2)证明：设 AC、8 0 交于点E,如图2 所示：7ACLBD,：.ZAED=NAEB=NBEC=NCED=90。,由勾股定理得：ADBC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,.,.AZ)2+fiC2=AB2+CD2i(3)解：连 接 CG、B E,如图3 所示：V 正方形ACFG和正方形ABDE,AG=ACt AB=AE,CG=y/2,AC=42 BE=,NC4G=N8AE=90。,:.ZCAG+ZBAC=NBAE+NBAC,即 NGAB=ZCAE

28、,AG=AC在4GAB 和 ACAE 中，/2)2-32=73,*GE=173 图3【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2 0、（1）2 （2）见解析；（3）3.0 2 5 分；（4）1 5 7 8 人.【分析】（1）根据作图得到A C是B D的垂直平分线，利用勾股定理可求得AE的长，从而求得答案；（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；（3）根据平均数计算公式计算即可.（4）计算得3分与得4分的人数和即可.【详解】（1）如图，连接A C交B D于E,根据作

29、图：分别以线段B D的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，.A C是B D的垂直平分线，且A B=C B、A D=CD,/.A B=CB=A D=CD.在 R-A6E 中，A B=2,BE BD=5/3 ,2:.AE=dAB。-BE=J2?-（可=1，S四边形ABCD=4 S.A BE=4 x 5 BE xAE-2G ；(2)由条形统计图：1 0 0-(1.4+6.7 +9.2+2 8.7+1 0.8+8.9)=3 4.3,如图:各解答类型人数百分率条形统计图得 2 分的人数有：1.4%x 2000=2 8（人）,得 3 分的人数有：15.9%x2(XX)=318(A)

30、,得 4 分的人数有：63%x2（XX）=1260（人）,，平均得分为:2x28+3x318+4x12602000=3.025(分).(4)由(3)的计算得:318+1260=1578(A).【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4 7 2.【分析】（1）连 接 C D,根据直径所对的圆周角为直角得出NADB+NEDC=90。，根据同弧所对的圆周角相等得出Z B A C=Z E D C,然后结合已知条件得出NEAB+NBAC=90。，从而说明切线；连 接 B C,根据直径的性质得出NABC

31、=90。，根 据 B 是 E F的中点得出A B=E F,即N B A C=N A FE,则得出三角形相似；AR AC AR AC（3）根据三角形相似得出=,根据AF和 C F的长度得出A C的长度，然后根据EF=2AB代入=上求出AF EF AF EFAB和 E F 的长度，最后根据RtA AEF的勾股定理求出A E的长度.【详解】解：（1）如答图I,连 接 CD,VAC 是。O 的直径，ZADC=90.,ZADB+ZEDC=90VZBAC=ZEDC,NEAB=NADB,二 ZBAC=ZEAB+ZBAC=90AEA是（DO的切线；如答图2,连 接 BC,；AC 是。O 的直径，A ZABC=

32、90.A ZCBA=ZABC=90是 EF 的中点，.在 R3E AF 中，A B=B F:.N B A C=N A F E/.E A F A C B A.A A .AB AC(3)VAE AF AC B A,:.=AF EFV A F=4,CF=2,；.A C=6,EF=2 A B.AB 6 =94 2AB解得AB=26A E F=4 V 3二 A E=7EF2-AF2=7(4 7 3)2-42=4 7 2 .【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质.2 2、（1）A（1,O）,B（3,O）；（2）对称轴都为直线x =2或顶点的横坐标为2；都经过A（1,O）,B（3,O）两点

33、；存在实数3使AABP为等边三角形，k=B 线段EF的长度不会发生变化，值 为L【分析】（1）令/一4%+3 =（），求出解集即可；（2）根据二次函数4与乙有关图象的两条相同的性质求解即可；根据.丫=6 2-4辰+3左=）l（x 2）2 左，可得到结果；根据已知条件列式收一4代+34=8左，求出定值即可证明.【详解】解：（1）令/_ 以+3 =0，.（X -l）（x -3）=0,:.玉=1,x?=3 ,丫点A在点B的左边,.A（1,O）,3（3,0）；（2）二次函数4与。有关图象的两条相同的性质：（I）对称轴都为直线x =2 或顶点的横坐标为2；（I I）都经过4（1,0）,8（3,0）两点；

34、存 在 实 数 使 A A B P 为等边三角形.V y-kx1 4 A x+3 Z =左（一2）k,顶点 P（2,M）,V A（l,0）,B（3,0）,：.A B =2,要使A A B P 为等边三角形，必满足卜4 =6，k=;线段E F的长度不会发生变化.直线y =8 攵与抛物线4交于E、F两点,kx2-4 k x+3 k=8 k ,.攵。0,/.X2-4X+3=8 二X=-1,”5,:.E F =x2-xt=6,线段E F的长度不会发生变化.【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键.1 32 3、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）Q O=.【分析】

35、（1）由四边形4 5 c o 是正方形，得至I J 4 O=8 C,Z D A B=Z A B C=9 d ,根据全等三角形的性质得到NP=N。,根据余角的性质得到AQA.DP.（2）根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 。尸（3 根据相似三角形的性质得到BE=；,求 得 QE=?,由A Q O E s Z i P A O,可 得 胃=黑，解决问题.【详解】（1）证明：丁四边形A 5 C。是正方形，：.A D=B C9 Z D A B=Z A B C=9 0 ,9：BP=CQ,：.A P=B Q9在A/M P与A A 50中,AD=AB ZDAP=ZABQ,AP=BQ:.ZDAP 名

36、 ZABQ,.NP=N0,.,NQ+NQ43=90。，AZP+Z 045=90,：.ZAOP=90,；.AQ 上 DP；(2)证明：V ZDOA=ZAOP=90,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=9d,：.NDAO=ZP,:.DAOsAAPO,.AO OP.-=,OD OA：.AOZ=OD*OP.(3)解：VBP=1,AB=3,：.AP=4,：APBESPAD,.PB PA 4 -fEB DA 3.3 13：.B E=,：.QE=,4 4:Q O EsgAD,13.Q O _Q E H =4PA PD y：.Q O=j.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的

37、判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.24、(1)y=-x2+3x+4(2)存在，P(3,4)2 2=-2m2+6/M+8+2W 8=-2irr+8m33S”BC=SABC=gX 10=6 2m2+8m=6,仍=1,饵=3；P在对称轴的右侧.m=3尸(3,4)；(3)当 Q 在 BC的上方时，过 C 作 CD8 Q 交 AB于 DNQBC+NACO=45NBCD+NACO=45r B(4,0),C(0,4),A(-1,0):.OB=OC,OA=1.NOBC=NOC6=45ZOCD+ZBC=45:.ZO C AZO CDZAOC=ZDO

38、C.OC=OC:.AOC=DOC(ASA)：.OD=OA=D(1,O)设CD的解析式为y=Kx+伪%+4=0伪=4k.=-414=4y=-4x+4BQ/CD.设BQ的解析式为y=-4X+8:.-l6+b=0.2 =16y=-4x+6-fx.=3 x7=4解得 r n71=4 也=0Q(3,4):.NOBE=ZACONAOC=NBOE=90OB=OC:.AOBE=OCA(ASA):.OE=OA=.-.E(O,1)设 B E 的解析式为y=&x+%4k)+8=0仇=1b =1：.y =-x +l4y-x2+3x+41 ,y=x+l439解得x2=4%=0综上所述，Q 点的坐标为(3,4)或C【点睛

39、】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键.25、15 米.【分析】根据题意分别表示出A B、A F 的长，进而得出等式求出答案.【详解】过 E 作 EF_LAB于 F,设 A C=A E=x/ABCD,EDCD,四边形FBDE为矩形,BF=ED=L5,在RtAAEF中ATV sinZAEF=-,AEAF-xsin60o，,/.AB=AF+BF-xsin60+1.5,在 町/A C S中，ARV sinZACB=，ACAB=xsin75,xsin75-3csin 60+l.f1.5X

40、-sin75-sin60AB=sinl5 x-.0.97 x sin750-sin6Q0 0.97-0.87=0.97x15=15（米）.旗 杆AB的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.8 7 126、（1）y=-x+2,y=-；（2）AOB 的面积为 6；（3）（一,）.x 3 3 2k+。=4【详解】（1）将 点（2,4）、（4,一 2）代入yi=ax+b,得 匕，力解得:4%+6=-2k=1b=2y=-x+2,k将 点（一2,4）代入 y2=,得 k=-8,x8:-;x（2）在 y=x+2 中，当 y=0 时，x=2,所以一次函数与X轴 交 点 是(2,0),故AAOB 的面积为=LX2*4+X2X2=6；22 VOA=OB=7 22+42=2/5.OAB是等腰三角形，VAABOABPO 相似，.ABPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即 P 在 OB的垂直平分线上,设 P(x,-x+2)则 f+(2-X，=(尤-4)一+(-x+2+2)-,7解得：JC=-,7 1顶 点 P 的坐标为(；，.3 3