第十四章-期权价格的敏感性和期权的套期保值-金融工程(第二版)课件.ppt

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1、14.0 14.0 期权价格的敏感性和期权的套期保值期权价格的敏感性和期权的套期保值 在前面几章中，我们简要分析了决定 和影响期权价格的主要因素，以及这些因素对期权价格的影响方向。在这章我们将把各种因素对期权价格的影响程度量化，即计算出期权价格对这些因素的敏感性。本章将介绍期权价格对其标的资产价格、到期时间、波动率和无风险利率四个参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相关的动态套期保值问题。1Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.1 Delta14.1 Delta与期权的套期保值与期权的套期保值 期权的Delta（）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的

2、敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。准确地说，它是表示在其它条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。用数学语言表示，期权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。2Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.1.1 14.1.1 期权期权DeltaDelta值的计算值的计算令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，表示期权的Delta，则：据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权的 值为：无收益资产欧式看跌期权的值为：3Copyright Zheng

3、Zhenlong&Chen Rong,200814.1.2 14.1.2 期权期权DeltaDelta值的性质和特征分析值的性质和特征分析 从概率分布的性质可知，因此无收益资产看涨期权的 值总在0与1之间；而无收益资产欧式看跌期权的 值则总是在-1到0之间。反过来，无收益资产欧式看涨期权空头 值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期权空头的 值则总在0与1之间。4Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008无收益资产看涨期权和欧式看跌期权无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系值与到期期限之间的关系 14.1.2 14.1.2 期权期权De

4、ltaDelta值的性质和特征分析值的性质和特征分析6Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008无收益资产看涨期权和欧式看跌期权无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与值与r之间的关系之间的关系 14.1.2 14.1.2 期权期权DeltaDelta值的性质和特征分析值的性质和特征分析7Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.1.3 14.1.3 证券组合的证券组合的DeltaDelta值值 当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合的 值就等于组合中单个资产 值的

5、总和（注意这里的标的资产都应该是相同的）：其中，wi表示第i种证券的数量，表示第i种证券值。8Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.1.4 Delta14.1.4 Delta中性状态与套期保值中性状态与套期保值 如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过 中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消，套期保值到底有何意义呢？对于一个稳健经营的金融机构来说，不能让自己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风险管理的一种手段。首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价格优惠的费率进行套期保值。其次，一家高效运

6、营的现代金融机构，往往先在总资产组合层面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期保值的成本。最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。10Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.2 Theta14.2 Theta与套期保值与套期保值 期权的Theta（）用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t的偏导数。11Copyright Zheng Zh

7、enlong&Chen Rong,200814.2.2 14.2.2 期权期权ThetaTheta值的性质和特征分析值的性质和特征分析 当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此期权的常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推移而变化的程度。期权的值同时受S、T-t、r和的影响。无收益资产看涨期权无收益资产看涨期权Theta值值与与S的关系的关系 无收益资产看涨期权无收益资产看涨期权Theta值值与有效期之间的关系与有效期之间的关系 13Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3 Gamma14.3 Gamma与套期保值与套期保值 期权的Gamm

8、a（）是一个与 联系密切的敏感性指标，可以认为是 的敏感性指标，它用于衡量该证券的 值对标的资产价格变化的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 对标的资产价格的一阶偏导数。从几何上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度。15Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3.1 14.3.1 期权期权GammaGamma值的计算值的计算 根据B-S-M无收益资产欧式期权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值为：16Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3.

9、3 14.3.3 证券组合的证券组合的GammaGamma值值 标的资产及远期和期货合约的 值均为0。这意味着只有期权有 值。因此，当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其他衍生产品时，该证券组合的 值就等于组合内各种期权 值与其数量乘积的总和：其中，wi表示第i种期权的数量，表示第i种期权的 值。18Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3.4 Gamma14.3.4 Gamma中性状态中性状态 由于期权多头的 值总是正的，而期权空头的 值总是负的，因此若期权多头和空头数量配合适当的话，组合的 值就等于零。我们称 值为零的证券组合处于

10、中性状态。19Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3.5 Delta14.3.5 Delta、ThetaTheta和和Gamma Gamma 之间的关系之间的关系 我们曾讨论过无收益资产的看涨期权价格f必须满足B-S-M微分方程又因为因此有：该公式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适用。20Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.3.5 Delta14.3.5 Delta、ThetaTheta和和Gamma Gamma 之间的关系之间的关系Delta、Theta和和Gamma三者之间的符号关系三者之

11、间的符号关系 21Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.4 Vega14.4 Vega、RHORHO与套期保值与套期保值 期权的Vega（）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格波动率的偏导数：对无收益资产欧式看涨期权和欧式看跌期权而言：22Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.4 Vega14.4 Vega、RHORHO与套期保值与套期保值 当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到

12、中性 和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。其中下标p、1和2分别代表资产组合、期权1和期权2的相关参数。24Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.4 Vega14.4 Vega、RHORHO与套期保值与套期保值 期权的RHO用于衡量期权价格对利率变化的敏感度，它等于期权价格对利率的偏导数：对于无收益资产看涨期权而言 对于无收益资产欧式看跌期权而言 期货价格的rho值为：25Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,200814.5 14.5 交易费用与套期保值交易费用与套期保值 从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合处于 、中性状态，必须不断调整组合。然而频繁的调整需要大量的交易费用。因此在实际运用中，套期保值者更倾向于使用 、和rho等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对S、r、未来运动情况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有利，就不调整；若风险对自己不利且是不可接受的，则进行相应调整。26Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008