结构动力学-7-第三章-有限自由度体系的振动-动力学课程教学(哈工大)课件.ppt

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1、第三章第三章 有限自由度体系的振动有限自由度体系的振动 3.1 3.1 3.1 3.1 自由振动（不计阻尼）自由振动（不计阻尼）自由振动（不计阻尼）自由振动（不计阻尼）一、自振频率、振型一、自振频率、振型1 1、双自由度体系、双自由度体系1 1）运动方程及其解）运动方程及其解运动方程运动方程设方程的特解为设方程的特解为代入方程代入方程,得得m m1m m2频率频率方程方程振型振型方程方程解频率方程得两个正根解频率方程得两个正根称作第一频率，也称作基本频率称作第一频率，也称作基本频率;运动方程的两个特解为运动方程的两个特解为称为第二频率或高阶频率称为第二频率或高阶频率.将将 分别代入振型方程分别

2、代入振型方程特解特解1 1特解特解2 2m m1m m2特解特解1 1特解特解2 2体系按特解振动时有如下特点体系按特解振动时有如下特点 各质点同频同步各质点同频同步;任意时刻任意时刻,各质点位移的比各质点位移的比 值保持不变值保持不变定义定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时振动形状体系上所有质量按相同频率作自由振动时振动形状称作体系的主振型（主模态称作体系的主振型（主模态)。记作。记作特解特解1 1特解特解2 2运动方程的通解为运动方程的通解为m m1m m24 4个待定参数由运动的个待定参数由运动的4 4个初始条件确定。个初始条件确定。2 2）频率与振型）频率与振型 振型与频率的计算

3、振型与频率的计算 振型与频率是体系本身固有的属性振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关；与外界因素无关；按振型作自由振动时，各质点的速度的比值也为常数，按振型作自由振动时，各质点的速度的比值也为常数，且与位移比值相同；且与位移比值相同；发生按振型的自由振动是有条件的；发生按振型的自由振动是有条件的；柔度形式的振型方程和频率方程；柔度形式的振型方程和频率方程；振型方程振型方程频率方程频率方程求振型、频率可列幅值方程；求振型、频率可列幅值方程；设设按振型振动时按振型振动时位移与惯性力同频同步。位移与惯性力同频同步。m m1m m2 振型可看作是体系按振型振振型可看作是体系按振型振动时，惯性

4、力幅值作为静荷载所动时，惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。引起的静位移。例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型,m1=m2=m。1 11 11 11 1第一振型第一振型第二振型第二振型对称体系的振型分成两组对称体系的振型分成两组:一组为对称振型一组为对称振型一组为反对称振型一组为反对称振型1 11 11 11 1第一振型第一振型第二振型第二振型 利用对称性可减小振型和频率的计算工作量利用对称性可减小振型和频率的计算工作量1 1）刚度形式的振型方程和频率方程）刚度形式的振型方程和频率方程2 2、n自由度体系自由度体系m1m2mn解频率方程得方程的解频率方程得方程的n n个正根个正根

5、将将 代入振型方程得振型代入振型方程得振型-频率谱频率谱密集型频率谱：密集型频率谱：连续梁、板、空间结构、计扭转的房屋结构等；连续梁、板、空间结构、计扭转的房屋结构等；稀疏型频率谱：稀疏型频率谱：单跨梁、不计扭转的房屋结构等；单跨梁、不计扭转的房屋结构等；二二.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力振型上的惯性力i i振型振型j j振型振型i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型1.1.基本正交关系式基本正交关系式振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚

6、功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:i i振型振型j j振型振型由虚功互等定理由虚功互等定理振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振振型上作的虚功等于型上作的虚功等于0 0j j振型振型i i振型振型振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:振型正交性的另一证明方法振型正交性的另一证明方法2.2.振型正交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解出的振型的正确性。例例:试验证振型的正确性试验证振型的正确性2.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.3.3.派生正交关系式派生正交关系式a为为0 0或正整数或正整数