北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》课件.ppt

《北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》课件.ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、倍速课时学练1.6 完全平方公式倍速课时学练回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是a2 b2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:对于 对于一般 一般两个二项式的积 两个二项式的积,看准有无相等的 看准有无相等的“项 项”和符 和符号相反的 号相反的“项 项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。才能使用平方差公式。回顾&思考(a+b)(ab)=即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是两数的平方差两数的平方差.弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使

2、用平方差公式:在解题过程中要准确确定 在解题过程中要准确确定a a和 和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做 做到不弄错符号、到不弄错符号、当第一 当第一(二 二)数是乘积且被平方时 数是乘积且被平方时 要注意添括 要注意添括号 号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。倍速课时学练 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，做一做图图1166a 因需要将因需要将其边长增加其边长增加 bb 米。米。形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图1166).).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实

3、验田的总面积的总面积,并进行比较并进行比较.abb法一 法一 直 直接 接求 求总面积总面积=(a+b)；22法二 法二间 间接 接求 求总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么?探索:2公式:倍速课时学练 完全平方公式 动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证 推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)

4、2(ab)2=她是怎么想的她是怎么想的?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式(aa bb)22=aa+(bb)22=22+22+22 aaaa(bb)(bb)=aa2222aabb bb22.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明倍速课时学练 初 识 完全平方 公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征:左边是左边是的平方的平方;二项式二项式右边是右边是a2+b2 a2+b2(两数和两数和)(差差)(a a+b b)2 2=a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a

5、a2 22 2a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b baaaaaabbb b(a a b b)b bbb(aabb)22a a2 2+2 2a ab b+b b2 2a+bab两数的平方和两数的平方和+加上加上(减去减去)2ab2ab这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2几 几何 何解 解释 释:用自己的语 用自己的语言叙述上面 言叙述上面的公式 的公式语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于等于这两数的平方和这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.22(

6、ab)2=a22ab+b2(差差)(减去减去)倍速课时学练例题解析学一学 例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2xx 3)3)22；(2)(2)(4(4xx+55yy)2 2;(3)(3)(mnmnaa)22 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意 注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是明确个是 aa,哪个是哪个是 b.b.第一数第一数22xx44xx2222xx的平方的平方,()()22 减去减去22xx第一数第一数与第二数与第二数 22xx33乘积乘积的的22倍倍,

7、22加上加上+第二数第二数33的平方的平方.22=1212xx+99;阅读(2)(3)(2)(3).解：(1)(2(2xx 3)3)22 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=33倍速课时学练随堂练习随堂练习(1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2;1、计算：接纠错练习接纠错练习(3)(n+1)2 n2.倍速课时学练本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果 完全平方公式的结果 是三项，是三项，即 即(a(a b)b)2 2 a a2 2 2ab 2ab+b b2 2;

8、平方差公式的结果 平方差公式的结果 是两项，是两项，即 即(a(a+b)(a b)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为 的条件，即为“两数和 两数和(或差 或差)的平方 的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定 在解题过程中要准确确定a a和 和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不 做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2ab ab时不少乘 时不少乘2 2；第一；第一(二 二)数是 数是乘积被平方 乘积被平方时要注意

9、添括号 时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键倍速课时学练纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2aa1)1)2222aa2222aa+1;1;(2)(2)(2(2aa+1)1)2244aa2 2+11；(3)(3)(aa1)1)22aa2222aa1.1.解解:(1)(1)第一数 第一数被 被平方 平方时 时,未添括号 未添括号;第一数与第二数乘积的 第一数与第二数乘积的2 2倍 倍 少乘了一个 少乘了一个2 2;应改为 应改为:(2(2a a1)1)2 2(2 2a a)

10、2 22 2 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)少了 少了第一数与第二数乘积的 第一数与第二数乘积的2 2倍 倍(丢了一项 丢了一项);应改为 应改为:(2(2a a+1)1)2 2(2 2a a)2 2+2 2 2 2a a 1 1+1;+1;(3)(3)第一数平方 第一数平方未添括号 未添括号,第一数与第二数乘积的 第一数与第二数乘积的2 2倍 倍 错了符号 错了符号;第二数的平方 第二数的平方 这一项 这一项错了符号 错了符号;应改为 应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 22 2(a a)1 1+1 12 2;倍速课时学练拓 展 练 习 下列等式是否成立下列等式是否成立?

11、说明理由说明理由(1)(1)(4a4a+1)1)22=(1=(14a)4a)22；(2)(2)(4a4a1)1)22=(4a=(4a+1)1)22；(3)(3)(4a(4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1)(4a(4a1)1)22；(4)(4)(4a(4a1)(1)(114a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a+1).1).(1)(1)由加法交换律由加法交换律 4a4a+llll4a4a。成立成立理由理由:(2)(2)4a4a11(4a+1)(4a+1)，成立成立(4a4a1)1)22(4a(4a+1)1)22(4a+1)(4a+1)22.(3)(3)(1(14a)4a)(11+4a)4a)不成立不成立即即(1(14a)4a)(4a(4a1)1)(4a(4a1)1)，(4a(4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)1)(4a(4a1)1)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1)(4a(4a1)1)22。不成立不成立(4)(4)右边应为右边应为:(4a(4a1)(4a+1)1)(4a+1)。