电子技术第14讲(数字电路基础).ppt

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1、第14讲第13章 数字电路的基础知识13.1 数字电路的基础知识13.2 基本逻辑关系13.3 逻辑代数及运算规则 13.4 逻辑函数的表示法13.5 逻辑函数的化简13.1 数字电路的基础知识 数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿引言下跳沿模拟电路与数字电路的区别1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系

2、）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：模拟电路研究的问题引言基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器 信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）数字电路研究的问题基本电路元件引言基本数字电路逻辑门电路触发器 组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器基本逻辑关系 与(and)或(or)非(not)13.2 基本

3、逻辑关系1.与逻辑关系UA BY 真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”真值表特点:任0 则0,全1则1一、“与”逻辑关系和与门与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。2.二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表(忽略二极管压降)VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑0,3V=逻辑1 此电路实现“与”逻辑关系与门符号:&ABY与逻辑运算规则 逻辑乘3.与逻辑关系表示式Y=AB=AB 与门符号

4、:&ABY基本逻辑关系0 0 00 1 01 0 01 1 1A B Y与逻辑真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、“或”逻辑关系和或门或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1、“或”逻辑关系UABY0 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：特点:任1 则1,全0则0真值表基本逻辑关系2、二极管组成的“或”门电路0.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“或”逻辑关系。VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3

5、3输入输出电平对应表(忽略二极管压降)0 0 00 1 11 0 11 1 1VAVBVOR-5V基本逻辑关系或门符号:ABY1或逻辑运算规则 逻辑加3.或逻辑关系表示式 Y=A B 或门符号:ABY10 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y或逻辑真值表基本逻辑关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、“非”逻辑关系与非门“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点:1则0,0则1真值表0 11 0A YYRAU1、“非”逻辑关系基本逻辑关系2、非门电路-三极管反相器三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。非门表示符号:1Y

6、A 输入输出电平对应表 VA VO 0 1(三极管截止)1 0(三极管饱和)+EcVAVORcR1基本逻辑关系非逻辑 逻辑反非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规则：0 1 1 0 3.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式:Y A四、基本逻辑关系的扩展 将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、“异或”等门电路。1、与非门表示式：Y=AB 真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多个逻辑变量时:&ABY符号：2、或非门表示式：Y=A+B 真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多

7、个逻辑变量时:Y=A+B+CABY 1符号：真值表特点:相同则0,不同则1 真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 03、异或门Y=A B=AB+AB 表示式：=1ABY符号：用基本逻辑门组成异或门11&1ABY=A B=AB+AB 表示式：ABABABY=AB+AB异或门门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门。1、用二极管、三极管实现2、数字集成电路(大量使用)1)TTL集成门电路 2)MOS集成门电路 实现方法:门电路小结门电路小结门电路 符号 表示式与门&ABYABY 1 或门非门

8、1 Y AY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY 1Y=A+B异或门=1ABYY=AB13.3 逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。乘运算规则:加运算规则:1、逻辑代数基本运算规则非运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0=0 A1=A AA=A AA=00=1 1=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=12.逻辑代数运算规律交换律:A+B=B+

9、A AB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则分配律:A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A 1+BC;1+B+C=1=A+BC;A 1=1=左边吸收规则原变量吸收规则:反变量吸收规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1B;A

10、+A=1=A+BA+AB=A证明:逻辑代数的基本运算规则混合变量吸收规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:逻辑代数的基本运算规则反演定理（德摩根定理）AB=A+B A+B=AB用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明:逻辑代数的基本运算规则一、逻辑函数的表示方法四种表示方法Y=AB+AB逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图:卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出

11、变量值用列表的方式一一对应列出的表格。N个输入变量 种组合。真值表：13.4 逻辑函数的表示法真值表逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 11 0A Y一输入变量，二种组合二输入变量，四种组合三输入变量，八种组合真值表（四输入变量）逻辑函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D

12、 Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变量，16种组合 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。最小相:输入变量的每一种组合。卡诺图的画法：（二输入变量）逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB010 10111输出变量Y的值输入变量卡诺图卡诺图的画法（三输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。01000111 10 ABC0 0 0 00 1 1 1输入变量输出变量Y的值A B C

13、Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1ABCD00 01 11 1000011110四变量卡诺图函数取0、1均可，称为无所谓状态。只有一项不同四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC00 01 11 1001A B C 十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00 01 11 10010 1 0 1 1 0 1 0 ABCD00 01 1

14、1 1000011110四变量卡诺图单元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)二、逻辑函数四种表示方式的相互转换1、逻辑电路图逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&

15、113、真值表、卡诺图逻辑代数式方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成“与或式”。Y=AB+AB+AB 真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0 101011 1AB四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABAB13.5 逻辑函数的化简13.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简例1：反变量吸收提出AB=1提出AY=A B=AB+AB=A A B B A B右边=AA B+BA B;AB=A+B=AA B+BA B;A=A=A(A+B)+B(A+B);A B=A+B=AA

16、+AB+BA+BB;展开=0+AB+AB+0=AB+AB=左边 结论:异或门可以用4个与非门实现例2:证明异或门可以用4个与非门实现Y=A B=AB+AB=A A B B A B&ABY11&1AB例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将化简为最简逻辑代数式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例4将Y化简为最简逻辑代数式。Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+AB CD=AB+CD;利用反演定理;将AB

17、当成一个变量,利用公式A+AB=A+B；A=A 适用输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。1）上、下、左、右相邻（n=0,1,2,3)个项，可组成一组。2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。用卡诺图化简的规则：对于输出为1的项吸收掉1个变量；吸收掉2个变量.13.5.2 利用卡诺图化简4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。5）无所谓项当“1”处理。用卡诺图化简规则（续）例1Y=A+B或

18、门AB100 10111AB吸收规则:Y=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A(B+B)+(A+A)B=A+B例2用卡诺图化简00 01 11 100001111010 11111010 110110ABCDDACBCY=D+AC+BCF=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)00 01 11 1000011110CD AB1101111111101011ACDBDBDF=A+CD+BD+BD0 1 2 34 56 71213148 9111015用卡诺图化简例3例4：首先:逻辑代数式卡诺图 CAB0100 01 11 101110 0 00Y=AB+BC用卡诺图化简逻辑代数式 Y=AB+ABC+ABCABBC1例5：已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无所谓状态。ABC00 01 11 1001化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的是得到最简结果。认为是1AF=A