学案7正弦定理、余弦定理及应用-(2).ppt
《学案7正弦定理、余弦定理及应用-(2).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学案7正弦定理、余弦定理及应用-(2).ppt(39页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学案学案7 正弦定理、余弦正弦定理、余弦定理及应用定理及应用正弦定理、正弦定理、余弦定理及余弦定理及应用应用(1 1)掌握正弦定理、余弦定理,并能)掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题解决一些简单的三角形度量问题.(2 2)能够运用正弦定理、余弦定理等)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题算有关的实际问题.三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,还可与立体几何、而且能很好地考查三角变换的技巧,还可与立体几何、解析几何、向量、实际
2、应用等知识相结合解析几何、向量、实际应用等知识相结合.因此是高考因此是高考中常常出现的题型,各种题型都有可能出现中常常出现的题型,各种题型都有可能出现.(2)a=2RsinA,b=2RsinB,;(3)sinA=sinB=,sinC=等形式等形式,以解决以解决不同的三角形问题不同的三角形问题.1.正弦定理正弦定理:其中其中R是三角形外接圆的半径是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为由正弦定理可以变形为:a:b:c=sinA:sinB:sinC;(1)2R c=2RsinC 2.余弦定理余弦定理:a2=,b2=,c2=.余弦定余弦定理可以变形为理可以变形为:cosA=,cosB=,cosC=
3、.3.S ABC=absinC=acsinB=(a+b+c)r(r是三角形内切圆的半径),并可由是三角形内切圆的半径),并可由此计算此计算R,r.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosCbcsinA 4.在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其他边或角;(已知两角及任一边,求其他边或角;(2)已知两边及一)已知两边及一边的对角,求其他边或角边的对角,求其他边或角.情况情况(2)中结果可能有一解、二中结果可能有一解、二解、无解,应注意区分解、无解,应注意区分.余弦定理可解决两类问题余弦定理可解
4、决两类问题:(1)已知已知两边及夹角或两边及一边对角的问题两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题已知三边问题.5.5.实际问题中的常用角实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线夹角,目标视线在水平视线 叫仰角,目标视叫仰角,目标视线在水平视线线在水平视线 叫俯角(如图叫俯角(如图3-7-1中中).上方上方 下方下方 (2)方位角方位角 指从指从 方向顺时针转到目标方向线的水平方向顺时针转到目标方向线的水平角,如角,如B点的方位角为点的方位角为(如图(如图3-7
5、-1).(3)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.正北正北 在在 ABC中,角中,角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,且且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角求角A的大小的大小;(2)若若a=,求求bc的最大值的最大值;(3)求求 的值的值.考点考点考点考点1 1 正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用 【分析】【分析】【分析】【分析】(1)b2+c2-a2+bc=0的结构形式的结构形式,可联想到可联想到余弦定理余弦定理,求出求出cosA,从而求出从而求出A的值的值.(2)由由a=及及b2+c
6、2-a2+bc=0,可求出关于可求出关于b,c的关的关系式系式,利用不等式利用不等式,即可求出即可求出bc的最大值的最大值.(3)由正弦定理可实现将边化为角的功能由正弦定理可实现将边化为角的功能,从而达到从而达到化简求值的目的化简求值的目的.【解析】【解析】【解析】【解析】(1)cosA=又又 A(0,180),A=120.(2)由由a=,得得b2+c2=3-bc,又又 b2+c22bc(当且仅当(当且仅当c=b时取等号),时取等号),3-bc2bc(当且仅当当且仅当c=b时取等号)时取等号).即当且仅当即当且仅当c=b=1时时,bc取得最大值为取得最大值为1.(3)由正弦定理得由正弦定理得
7、【评析】【评析】【评析】【评析】(1)在三角形中求角在三角形中求角,往往选择先求该角的往往选择先求该角的余弦值余弦值,然后利用余弦函数在然后利用余弦函数在(0,)上的单调性求角上的单调性求角.(2)正、余弦定理能实现边角转化,在解题时一定正、余弦定理能实现边角转化,在解题时一定要重视要重视.【解析】【解析】【解析】【解析】已知方程已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根的两根之积等于两根之和,且之和,且a,b为为 ABC的两边,的两边,A,B为两内角,试判定为两内角,试判定这个三角形的形状这个三角形的形状.考点考点考点考点2 2 判断三角形的形状判断三角形的形状判断三角
8、形的形状判断三角形的形状 【分析】【分析】【分析】【分析】先由已知条件得出三角形的边角关系先由已知条件得出三角形的边角关系.要要判定三角形的形状,只需将边角关系转化为边之间或判定三角形的形状,只需将边角关系转化为边之间或角之间的关系即可判定角之间的关系即可判定.【解析】【解析】【解析】【解析】方法一方法一:设方程的两根为设方程的两根为x1,x2,由韦达定理知,由韦达定理知x1+x2=bcosA,x1x2=acosB.由题意有由题意有bcosA=acosB,根据余弦定理得根据余弦定理得b =a ,b2+c2-a2=a2+c2-b2,化简得化简得a=b,ABC为等腰三角形为等腰三角形.方法二方法二
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 定理 余弦 应用
限制150内