信号系统-6-第六章--复频域系统函数--信号与系统-教学课件.ppt

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1、6-1 复频域系统函数定义与分类复频域系统函数定义与分类一、定义：一、定义：零状态响应象函数零状态响应象函数第六章第六章 复频域系统函数复频域系统函数即：激励为即：激励为est 时，时，H(s)为系统零状态响应的加权函数。为系统零状态响应的加权函数。意义：意义：3）H(s)为为系统在系统在s域数学模型，取决于系统自身域数学模型，取决于系统自身结构和参数。结构和参数。激励信号象函数激励信号象函数系统函数：系统函数：拉氏变换拉氏变换1二、分类：二、分类：策动点函数：策动点函数：激励与响应在同一端口激励与响应在同一端口 策策(驱驱)动点动点导导纳纳策策(驱驱)动点动点阻阻抗抗转移函数：转移函数：激励

2、和响应激励和响应不不在同一端口在同一端口（传输函数）（传输函数）转移阻抗转移阻抗:转移导纳转移导纳:电压比电压比:电流比电流比:2三、系统函数三、系统函数H(s)求法求法1、h(t)H(s)2、H(s)=H(p)|p=s4、零状态下零状态下复频域电路模型复频域电路模型 H(s)5、系统模拟框图、信号流图系统模拟框图、信号流图 H(s)例例1：系统微分方程为系统微分方程为:求求系统函数系统函数H(s)。3、零状态下零状态下微分方程微分方程 H(s)解解:3例例2:求求图示电路的图示电路的系统函数系统函数4一、应用：一、应用：6-2 系统函数系统函数H(s)的应用的应用yx(t)3）求系统零输入响

3、应）求系统零输入响应yx(t):(系统自然频率系统自然频率)2）求系统零）求系统零 状态响应状态响应yf(t):1）求系统单位冲激响应）求系统单位冲激响应 h(t):4）求系统微分方程）求系统微分方程:5）求系统频率特性）求系统频率特性H(j):微分方程微分方程条件条件:系统稳定，系统稳定，H(S)的极点全在复平面的左半平面，的极点全在复平面的左半平面，H(s)收敛域含收敛域含j 轴，收敛边界在左半平面。轴，收敛边界在左半平面。66)求系统的频率特性求系统的频率特性条件：系统稳定条件：系统稳定7）求）求稳定稳定系统的正弦稳态响应系统的正弦稳态响应:正弦激励下正弦激励下t时的响应时的响应求求yf

4、(t)的稳态解的稳态解7例例1：求：求H(S)8）判断系统稳定性（）判断系统稳定性（H(S)的极点全部在复平面左半平面的极点全部在复平面左半平面）9）系统模拟仿真）系统模拟仿真10）系统零极点分析）系统零极点分析8零输入分量零输入分量 全全响应：响应：10例例3：确定图示系统频率特性。确定图示系统频率特性。解：解：（H(s)收敛域含收敛域含j 轴）轴）116-3 6-3 系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析例例1：极点：极点：零点：零点：极极点点决决定定系系统统的的固固有频率或自然频率。有频率或自然频率。零零、极极点点决决定定系系统统时域特性

5、。时域特性。一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点13二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性(对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应对应的冲激响应)1、H(s)极点在极点在s左半平面左半平面共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：XX X(2)X XX XX X(2)X X(2)单实极点：单实极点：152、H(s)极点在极点在s右半平面右半平面单实极点：单实极点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点

6、：重共轭极点：XXXX(2)X(2)X(2)16结论：结论：结论：结论：1)h(t)随时间变化的规律取决于随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布的极点分布系统稳定的条件：系统稳定的条件：H(s)极点全部位于极点全部位于 s左半平面。左半平面。3)稳定工作系统应满足稳定工作系统应满足 位于左半平面极点对应：暂态分量位于左半平面极点对应：暂态分量 位于右半平面极点对应：不稳定分量位于右半平面极点对应：不稳定分量 位于位于j 轴单极点对应：轴单极点对应：临界稳态分量临界稳态分量 位于位于j 轴重极点对应：轴重极点对应：不稳定分量不稳定分量2)h(t)幅值、相位等取决于幅值、相位等取决于H(s)的零

7、点、极点的零点、极点18三、三、H(s)零、极点分布与系统的频率特性零、极点分布与系统的频率特性19矢量随频率的变化矢量随频率的变化振幅振幅相位相位也变化也变化一般地一般地,对具有有理系统对具有有理系统函数的稳定因函数的稳定因系统系统果有：果有：206-4 6-4 系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图一、三种运算器一、三种运算器1、加法器、加法器2、数乘器、数乘器 （比例器）（比例器）3、积分器、积分器21二、系统模拟图二、系统模拟图系统模拟系统模拟:用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。

8、模拟图：模拟图：用加法器、数乘器和积分器连接成的能表示模用加法器、数乘器和积分器连接成的能表示模拟系统的图拟系统的图。三、系统的框图三、系统的框图将表示子系统的方框按系统功能和信号流动方将表示子系统的方框按系统功能和信号流动方向连接成的用于表示系统的图。向连接成的用于表示系统的图。2、子系统的表示：、子系统的表示：1、系统框图：、系统框图：子系统：子系统：引出点：引出点：求和点：求和点：22四、系统的信号流图四、系统的信号流图1、信号流图：、信号流图：节点：节点：代表系统的变量或信号，用代表系统的变量或信号，用o表示；表示；支路：支路：代表一个子系统，用有向线段表示。代表一个子系统，用有向线段

9、表示。节点节点支路支路支路增益或子系统函数流图特性：流图特性：1）信号只能沿支路方向传输；信号只能沿支路方向传输；2）支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；3）节点信号为输入该节点的各支路信号之和。节点信号为输入该节点的各支路信号之和。由节点和支路构成的能表示系统功能和由节点和支路构成的能表示系统功能和信号流动方向的图，简称流图。信号流动方向的图，简称流图。243、信号流图名词术语、信号流图名词术语节点节点：源点源点：只有输出（激励节点）；只有输出（激励节点）；和点和点：两个以上的输入；两个以上的输入；分点分点：两个以上的输出；两个以上的输出；汇点汇点：只

10、有输入（响应节点）；只有输入（响应节点）；开通路开通路：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且连续经过支路，且与任一与任一 节点相遇的次数只有一次节点相遇的次数只有一次到达另一节点的路径；到达另一节点的路径；前向开通路前向开通路：从激励节点到响应节点的从激励节点到响应节点的开通路开通路；环路环路(回路回路)：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且除起连续经过支路，且除起始节点外始节点外与其它节点相遇次数只有一次与其它节点相遇次数只有一次回到该节点的路径；回到该节点的路径；25自环路:只有一个节点和一条支路的环路,简称自环.互不接触环路:没有公共节点的

11、环路.环路传输函数:环路中各支路传输函数的乘积前向开通路传输函数:前向开通路中各支路传输函数 的 乘积26例：画出图示系统的信号流图。例：画出图示系统的信号流图。28五、梅森五、梅森(Meson)公式公式（由信号流图求系统函数的公式）（由信号流图求系统函数的公式）其中：其中：流图特征行列式流图特征行列式Li 第第i个环路增益；个环路增益；Li Lj 两两两个互不接触的环路增两个互不接触的环路增益乘积之和；益乘积之和；Li 所有环路增益之和；所有环路增益之和；Li Lj 两两两个两个互不互不接接触的环路增益乘积；触的环路增益乘积；Li Lj Lk 三个三个互不互不接触的接触的环路增益乘积；环路增

12、益乘积；Li Lj Lk 三个互不接触的环路三个互不接触的环路增益乘积之和；增益乘积之和；Pi 第第i个前向通路增益；个前向通路增益；i 除去第除去第i个前向通路的子图特个前向通路的子图特征行列式。征行列式。29(2)L1L2L3L4L531（3）32六、信号流图的构建六、信号流图的构建构建途径：构建途径：1）微分方程；微分方程；2）模拟图、框图；模拟图、框图；3）电路图。电路图。例例1：已知微分方程求流图。已知微分方程求流图。33解：解：找电路变量列方程找电路变量列方程例例2 2：求电路的信号流图和求电路的信号流图和系统函数系统函数U4I3R-RI1RI2R-R-csU1csU2csU3cs

13、-cs-cs34U4I3R-RI1RI2R-R-csU1csU2csU3cs-cs-csU4I3R-RI2R-R-csU2csU3cs-cs子流图子流图:求求H(s)=:35例例3：图示系统，欲使图示系统，欲使H(s)=2，求系统函数，求系统函数H1(s)。36例例4 (p195)求图示电路的求图示电路的系统函数系统函数H1(s)。376-5 6-5 系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）系统模拟（系统仿真）用加法器、数乘器、积分器模拟系统的数学模型用加法器、数乘器、积分器模拟系统的数学模型（模拟系统的（模拟系统的微分方程微分方程或或网络函数网络函数）一、由微分方程画模拟

14、图和信号流图一、由微分方程画模拟图和信号流图-10-86-10-8638-10-86说明：说明：1、同一数学模型，模拟图不是唯一的；、同一数学模型，模拟图不是唯一的；2、对于复杂系统，通常用系统函数画模拟图、对于复杂系统，通常用系统函数画模拟图 比用微分方程较为简单；比用微分方程较为简单；由时域模拟图直接得由时域模拟图直接得到复频域模拟图到复频域模拟图39（一）、直接型：（一）、直接型：由由H(s)直接根据梅森公式的意义模拟系统。直接根据梅森公式的意义模拟系统。例：例：S-1-10S-1-86函数变换法函数变换法二、由二、由H(S)画模拟图和信号流图画模拟图和信号流图(mn)（直接型、级联型、

15、并联型、混合型直接型、级联型、并联型、混合型）40练习：练习：梅森公式法梅森公式法41（二）、级联型：（二）、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。例：例：练习：练习：F(s)Y(s)142（三）、并联型：（三）、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。分解为多个简单因式的之和后模拟系统。例：例：练习：练习：F(s)Y(s)43（四）、混合型：（四）、混合型：由由直接型、并联型、级联型组成。直接型、并联型、级联型组成。例：例：说明：说明：1）线性系统的模拟不是唯一的；）线性系统的模拟不是唯一的；2）实际模拟需适当调整系统的参数或部分

16、结构。实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。求系统直接、级联、并联三种模拟框图。求系统直接、级联、并联三种模拟框图。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为446-6 6-6 系统的稳定性分析系统的稳定性分析系统的稳定性分析系统的稳定性分析一、定义：一、定义：若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：则该系统是稳定的。即：二、稳定性准则二、稳定性准则（充要条件）（充要条件）2、系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统、系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统 自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。自身性质之一。系

17、统是否稳定与激励信号无关。其中：其中：Mf，My为有限正实常数为有限正实常数M：有限正实常数：有限正实常数即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。1、从频域看，系统稳定的充要条件是：、从频域看，系统稳定的充要条件是：H(S)的极点全部落的极点全部落S 平面在左半平面。平面在左半平面。45三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断1、极点判断、极点判断：（1）H(s)极点全部位于极点全部位于s左半平面：左半平面：系统稳定系统稳定（2）含有）含有j 轴轴单极点，其余单极点，其余位于位于s左半平面：左半平面：系统临界稳定系统临界稳定（3）

18、含有）含有s右右半平面或半平面或j 轴重极点轴重极点：系统不稳定系统不稳定 由系统极点判断由系统极点判断2、霍尔维茨（、霍尔维茨（Hurwitz）判断法）判断法：成成为为霍霍尔尔维维茨茨多多项项式式必要条件：必要条件：（1）系数无缺项；）系数无缺项；（2）ai0 i=0,1,n D(S)=0所所有有的的根根均均在在S平平面面的的左左半半平平面面，称称D(S)为为霍尔维茨多项式。霍尔维茨多项式。(由由H(s)分母多项式判断分母多项式判断)系统稳定充要条件：系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。为霍尔维茨多项式。(1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。是一、二阶系统稳定充要条件。46稳定条

19、件：稳定条件：A 0、B0例：例：例：例：2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。3、罗斯（、罗斯（Routh）判断法）判断法：（1）D(s)满足必要条件；满足必要条件；（2）排列罗斯阵列（）排列罗斯阵列（排到排到n+1行行)；（3）罗斯准则：罗斯准则：1）阵列中首列）阵列中首列元素同号时，元素同号时，其根全位于其根全位于s左左半平面。半平面。47例例例例1 1：罗斯阵列中首列元素同号，故罗斯阵列中首列元素同号，故D(s)=0的根全位于左半平面。的根全位于左半平面。系统稳定。系统稳定。练习：练习：小于小于0缺项缺项48例例2：某

20、行首列元素为零，其他元素不为零：某行首列元素为零，其他元素不为零：可用无穷小量可用无穷小量 代替代替0，继续阵列计算。，继续阵列计算。（无穷小量（无穷小量 可视为正数或负数）可视为正数或负数）故故D(s)=0含两个右半平面根含两个右半平面根例例3：某行元素全为零，可从上行找辅助某行元素全为零，可从上行找辅助多项式多项式P(s)，故：故：D(s)=0无右半平面的根无右半平面的根。但有一对共轭复根在但有一对共轭复根在j 轴轴临界稳定临界稳定。求导求导继续阵列计算。继续阵列计算。49故：欲使系统稳定，故：欲使系统稳定，k0。欲使图示系统为一个稳定工作系统，求欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k的取值

21、范围。的取值范围。例例4：50欲使该系统为一个稳定工作系统，求欲使该系统为一个稳定工作系统，求k的取值范围。的取值范围。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为51习题习题6-19：图示为某理想运算放大器电路，图示为某理想运算放大器电路，1）求）求解：解：由由s域电路模型域电路模型，可列方程，可列方程2）欲使该电路为一个稳定系统，求）欲使该电路为一个稳定系统，求k的取值范围；的取值范围；3）在临界稳定条件下电路的单位冲激响应）在临界稳定条件下电路的单位冲激响应h(t).欲使该电路为一个稳定系统，则欲使该电路为一个稳定系统，则k3.临界稳定条件临界稳定条件:K=352本章要点：本章要点：1、系统函数、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、定义、物理意义、分类、零极点图、零极点图、H(s)H(s)求法求法；2、H(s)与系统与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解；响应求解；3、系统模拟框图、信号流图与、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系关系：利用梅森公利用梅森公式求式求H(s)H(s)、由、由H(s)H(s)流图和框图流图和框图；4、系统函数、系统函数H(s)与系统稳定性的关系与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定性定义、稳定的充要条件、稳定的充要条件、稳定性的判断方法稳定性的判断方法。53