ch3线性控制系统的能控性和能观测性-3节-研究生现代控制工程试卷-课件.ppt

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1、第四节第四节 SISOSISO系统状态空间表系统状态空间表达式的能控和能观测标准型达式的能控和能观测标准型1.1.能控标准型（第一、第二能控标准型）能控标准型（第一、第二能控标准型）2.2.能观测标准型（第一、第二能观测标准型）能观测标准型（第一、第二能观测标准型）标准型：标准型：标准型：标准型：在一组特定的基底下，状态空间表达式所具有的某种特定形式。在一组特定的基底下，状态空间表达式所具有的某种特定形式。能控标准型能控标准型：状态反馈系统设计：状态反馈系统设计能观测标准型能观测标准型：状态观测器的设计：状态观测器的设计前提前提：线性非奇异变换，不改变系统能控性和能观测性：线性非奇异变换，不改

2、变系统能控性和能观测性一、能控标准型一、能控标准型一、能控标准型一、能控标准型 n维线性定常系统维线性定常系统 如果如果状态完全能控状态完全能控，必有：，必有：1 1、第一能控标准型、第一能控标准型、第一能控标准型、第一能控标准型选取原则选取原则选取原则选取原则：直接以能控判别矩阵的列向量为基底直接以能控判别矩阵的列向量为基底。其中：其中：定理定理定理定理1 1：如果单输入线性定常系统：如果单输入线性定常系统：是是状态能控的状态能控的，将状态方程化为第一能控标准型：将状态方程化为第一能控标准型：则存在线性非奇异变换：则存在线性非奇异变换：定理定理定理定理1 1说明说明说明说明：2）只有系统是）

3、只有系统是状态完全能控状态完全能控时，才能写成能控标准型。所以，时，才能写成能控标准型。所以，在求系统的能控标准型时，在求系统的能控标准型时，首先要判断系统的能控性首先要判断系统的能控性，不能，不能控则不能写成能控标准型。控则不能写成能控标准型。3）将系统化为能控标准型的非奇异变换矩阵，就是能控）将系统化为能控标准型的非奇异变换矩阵，就是能控性判别矩阵性判别矩阵Qcb,Ab,A2b,An-1b1）其中）其中 是系统的不变量，即特征多项式的系数。是系统的不变量，即特征多项式的系数。例例例例 试将下列状态空间表达式变换为第一能控标准形。试将下列状态空间表达式变换为第一能控标准形。2 2、第二能控标

4、准型（常采用的能控标准型）、第二能控标准型（常采用的能控标准型）、第二能控标准型（常采用的能控标准型）、第二能控标准型（常采用的能控标准型）其中：其中：定理定理定理定理2 2：如果单输入线性定常系统：如果单输入线性定常系统：是是状态能控状态能控的，的，将状态方程化为第二能控标准型：将状态方程化为第二能控标准型：则存在线性非奇异变换：则存在线性非奇异变换：选取原则选取原则选取原则选取原则：以能控判别阵列向量的组合为基底，化以能控判别阵列向量的组合为基底，化A为友矩阵为友矩阵非奇异变非奇异变换阵为：换阵为：是是 相乘的结果：相乘的结果：例例例例：设线性定常系统用下式描述设线性定常系统用下式描述 式

5、中：式中：试将状态方程化为第二能控标准型。试将状态方程化为第二能控标准型。注意：非特别标明，能控标准型指的是第二能控标准型。注意：非特别标明，能控标准型指的是第二能控标准型。解解解解：1）判断系统能控性）判断系统能控性 例例例例：写出以下传递函数的第二能控标准型。写出以下传递函数的第二能控标准型。解解解解：无零极点相约，故能控且能观测。可以化为能控标准型。无零极点相约，故能控且能观测。可以化为能控标准型。所以：所以：第二能控标准型为：第二能控标准型为：二、能观测标准型二、能观测标准型二、能观测标准型二、能观测标准型 n维线性定常系统维线性定常系统 如果如果状态完全能观测状态完全能观测，必有：，

6、必有：定理定理定理定理3 3说明说明说明说明：2）只有系统是状态完全能观测时，才能写成能观测标准）只有系统是状态完全能观测时，才能写成能观测标准型。所以，在求系统的能观测标准型时，首先要型。所以，在求系统的能观测标准型时，首先要判断系判断系统的能观测性统的能观测性，不能观测则不能写成能观测标准型。，不能观测则不能写成能观测标准型。3）将系统化为第一能观测标准型的非奇异变换矩阵，就）将系统化为第一能观测标准型的非奇异变换矩阵，就是能观测性判别矩阵是能观测性判别矩阵Qo的逆的逆。1）其中）其中 是系统的不变量，即特征多项式的系数。是系统的不变量，即特征多项式的系数。非奇异变非奇异变换阵为：换阵为：

7、定理定理4说明说明：2）只有系统是）只有系统是状态完全能观测状态完全能观测时，才能写成能观测标准型。时，才能写成能观测标准型。3）当传递函数阵）当传递函数阵没有零极点相约没有零极点相约时，时，和和 分别是系统分别是系统传递函数阵分母和分子多项式的系数。传递函数阵分母和分子多项式的系数。1）其中）其中 是系统的不变量，即特征多项式的系数。是系统的不变量，即特征多项式的系数。3）计算变换阵，并化为第二能观测标准型）计算变换阵，并化为第二能观测标准型2）计算特征多项式）计算特征多项式 例例例例：写出以下传递函数的第二能观测标准型。写出以下传递函数的第二能观测标准型。解解解解：无零极点相约，故能控且能观测。可以化为能观测标准型。无零极点相约，故能控且能观测。可以化为能观测标准型。所以：所以：第二能观测标准型为：第二能观测标准型为：第五节第五节 传递函数阵和能控传递函数阵和能控（观测）性的关系（观测）性的关系一般化的单输入单输出系统：一般化的单输入单输出系统：若无重根，可写成：若无重根，可写成：对于不同状态变量的选择有：对于不同状态变量的选择有：以及：以及：若零点若零点z1z1和极点和极点p1p1对消，则有：对消，则有：k1=0，不可控，但可测k1=0，可控，但不可测