直角三角形三边的关系(勾股定理)zhang.ppt

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1、 勾股定理（1）ABCacbSA+SB=SC 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2SA=9 SB=16SC=25ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）观察左图 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。999你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。1 2 3（2）（3）ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图2-1把C“补”成边长为6的正方形ABC图2-1（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半（图中每个小方格代表1个

2、单位面积）ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图2-1分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积SA=9SB=9SC=18ABC 你认为右图中的A、B、C的面积还存在上述关系吗？与同伴进行交流。议一议AB（单位面积）思考：面积A，B，C还有上述 SA+SB=SC的关系吗？用 补”的方法SA=16SB=9ABC分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）SA+SB=SC用“割”的方法SA=16SB=9AB

3、C（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 423252SA=16SB=9SC=25猜想:命题1：如果直角三角形的两直角边长 分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2acb下面我们介绍 赵爽证法 下图是2002年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？赵爽弦图a+b=cabc(1)弦图证法将一个火柴盒侧面ABCD倒下到A B CD 的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边形A D BA的面积证明勾股定理.BADCADB,思考：abcabc（2）美国总统证法：bca bcaABCDa+b=c

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。勾股定理(P109)AC B 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。(P110)AC2+BC2=AB2abca2+b2=c2AC Babc在Rt ABC中，C=90AC2+BC2=AB2 或 a2+b2=c2 几何语言：2.使用前提是直角三角形注意:1.a2=c2 b2等.3.分清直角边、斜边结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b21.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz625576144169比一比看看谁算得快！2.

5、求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：在Rt ABC中，B=90 AB2+BC2=AC2 AB=4，BC=3 AC2=42+32 AC=51、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：在Rt EFG中，F=90 GF2+EF2=EG2 GF2=EG2-EF2 EG=13，EF=12 GF2=132 122=169-144=25 GF=5、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3 米 B.4

6、米 C.5米 D.6米C、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A小试牛刀1、已知Rt ABC中，C=90.若a=5，b=12，则c=；若c=10，b=8，则a=.若a=2，c=6，则b=。2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x.一定要慎重哦！AC Babc1365 勾股定理的应用:(P111 笔记)1.已知直角三角形的两边，求第三边(分清直角边和斜边)；2.已知直角三角形的一边与另两边的关系，常设其中一边为x，表示出另一边，再列方程。如图，大风将

7、一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?15m勾股定理的应用:小鸟飞行8 米2 米8 米828ABC E.如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?828ABC ECE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：小鸟至少飞行米解：过点C 作CE AB,垂足为点E在Rt BEC 中，BEC=900BC2=BE2+C

8、E2=62+8 2=100 BC=100=10mDAD=8m,AB=8m，CD=2m86勾股定理的应用:生活实例飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机的速度为多少千米每小时？5000BC4000A分析:求BC勾股定理的应用:生活实例飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机的速度为多少千米每小时?5000BC4000A解：在Rt ABC中，C=900 BC2+AC2=AB2 BC2=AB2-AC2 AB=5000m,AC=4000m BC2=500

9、02-40002=9000000 BC=3000m飞机飞行的速度为 3000 20 3600 1000=540千米/时 乙甲勾股定理的应用:航海问题 甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小时后相距多远？北南西东港口分析:求ABABo北南西东港口AB解:根据题意，得 AO=30海里,BO=40海里 AOB=900 在Rt AOB中，AOB=900 AB2=AO2+BO2=402+302=2500 AB=50海里答：它们离开港口2小时后相距50海里.甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小

10、时后相距多远？o勾股定理的应用:蜗牛走路小蜗牛从A 点沿图中的折线ABCD 到D 点,如果每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由图可知所以蜗牛走的路为5+13+10=28 分米,即2.8 米AB=3+4=52 2CD=6+8=1022BC=5+12=132 2 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c 平方a2+b2=c2勾股定理的主要作用是:在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.常用的勾股数（笔记）勾 股 弦 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 5 12 13

11、7 24 25 8 15 17巩固练习1、如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米.2、在三角形ABC 中，C=90 AC=4，BC=3求斜边AB 边上的高CD。A BCD3 米5 米435学会灵活运用直角三角形面积公式的应用面积法(笔记)AC BabchP111 例2 已知直角三角形的一边与另两边的关系，常设其中一边为x，表示出另一边，再列方程。3、如图：已知AD=14,AB=6,DC=8,BE=EC=y 求AE,ED 及y的长。AE DCB68 yy拓展A AC CO OB BD D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?0.5m2m3m完成P111-112 练习题仔细完成