求函数值域常用方法学习教案.pptx

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1、会计学1求函数值域常用方法求函数值域常用方法第一页，编辑于星期二：一点 三十五分。一、函数值域的定义：一、函数值域的定义：在函数在函数y=f(x)y=f(x)中，与自变量中，与自变量x x值对应的值对应的y y值，值，叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。二、确定函数值域的原则：二、确定函数值域的原则：（1 1）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)用表格给出，函数的值域用表格给出，函数的值域指表格中指表格中y y的集合。的集合。（2 2）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)的图像给出时，函数的值域的图像给出时，函数的值域是指图象在是指图象在y y轴

2、上投影所覆盖的实数轴上投影所覆盖的实数y y的集合。的集合。（3 3）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)用解析式给出时，函数的用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。（4 4）当函数由实际问题给出时，函数的值域由）当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。问题的实际意义确定。第1页/共10页第二页，编辑于星期二：一点 三十五分。求函数的值域的方法求函数的值域的方法1直直接接法法.根根据据函函数数表表达达式式特特征征，从从函函数数自自变变量量的的变变化化范范围围出出发发，充充分分利利用用不不等等式式的的运运算算性性质

3、质进进行行运运算，直接得出函数值域的一种简单方法算，直接得出函数值域的一种简单方法.例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域.第2页/共10页第三页，编辑于星期二：一点 三十五分。2.分离常数法：分离常数法：例例2.求函数求函数的值域的值域也可用也可用反函数法反函数法：利用函数和它的反函数的定利用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而求得原函数的值域。而求得原函数的值域。第3页/共10页第四页，编辑于星期二：一点 三十五分。3.反解法：反解法：当函数表达式中自变量易于解出时，当函数表达式中自变量易于解出时，反解函数所示方程，进而得到值

4、域反解函数所示方程，进而得到值域.例例3.求函数求函数的值域的值域练习：函数练习：函数 的值域的值域第4页/共10页第五页，编辑于星期二：一点 三十五分。4判别式法判别式法：它是反解法的一种特殊情形：它是反解法的一种特殊情形.当函数当函数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不解可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利用判别式来求解值域。出方程，而直接利用判别式来求解值域。例例4：求函数：求函数 的值域的值域.练习：求函数练习：求函数的值域的值域第5页/共10页第六页，编辑于星期二：一点 三十五分。5.图象法图象法：对于简单的函数可以画出函数的图象，：对于简单的函数可以画出函

5、数的图象，再根据图象观察得出函数的值域再根据图象观察得出函数的值域.例例5.求下列函数的值域求下列函数的值域.(1)y=x2-2x-3(2)y=x2-2x-3,x-1，4配方法配方法：对于二次函数也可以用配方法，再根：对于二次函数也可以用配方法，再根据完全平方式的非负性，通过计算得出函数据完全平方式的非负性，通过计算得出函数的值域的值域.第6页/共10页第七页，编辑于星期二：一点 三十五分。6.换元法换元法.例例6.求函数求函数 的值域的值域.练习：练习：求函数求函数 的值域的值域.第7页/共10页第八页，编辑于星期二：一点 三十五分。本节小结本节小结：本课主要学习了反函数法，直接法，分离常数法，图象法，配方法，判别式法，换元法，希望同学们认真学习牢固掌握，课下多多练习。第8页/共10页第九页，编辑于星期二：一点 三十五分。练习练习1：求函数求函数(1)的值域。的值域。2：分别由下列条件求：分别由下列条件求y=x2+2x-3的值域的值域(1)x R;(2)x 0,+);(3)x-2,24、求函数、求函数y=2x+1-2x 的值域。的值域。3、求函数、求函数y=的值域。的值域。x2+2x+32x2+4x-7第9页/共10页第十页，编辑于星期二：一点 三十五分。