数字图像处理概述 (13).ppt

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1、School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 1 图像滤波的作用 图像滤波是为了突出图像中的某些信息，同时抑制或是去除某些不需要的信息来提高图像质量的图像处理方法。图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。其目的是：消除数字图像中的噪声点 特征提取，后续操作的预处理1School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei Un

2、iversity 13 图像平滑滤波 2 图像滤波分类 线性滤波和非线性滤波 相关滤波和卷积滤波 高通滤波和低通滤波 空间滤波和频域滤波2School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 2 图像滤波分类 线 性 滤 波：用 于 时 变 输 入 信 号 的 线 性 运 算，在 图 像 处 理 中 可 以 这 么 理 解，对 于 输 入 的 信 号（即 要 处 理 的 图 像),进 行 的 是 线 性 的 运 算，得 出 的 结 果 作 为 输 出 图 像。线 性 滤 波 的 包 含 方 框 滤波、

3、均值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波、sobel 算子等。非 线 性 滤 波：输 出 的 信 号 响 应 是 由 输 入 经 过 非 线 性 的 运 算 得 到 的。比 如 典 型 的 中 值 滤 波，就是取像素点邻域的中值作为像素的的响应输出。非线性滤波包含中值滤波和双边滤波。卷 积 滤 波 和 相 关 滤 波：首 先 要 注 意 的 是 卷 积 滤 波 和 相 关 滤 波 都 属 于 线 性 滤 波，两 者 的 区 别是加权系数的对应相乘顺序有所不同。3School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑

4、滤波 2 图像滤波分类 高 通 滤 波 与 低 通 滤 波 之 分 是 相 对 于 滤 波 的 目 的 而 言 的，简 而 言 之，高 通 滤 波 器 就 是 去 除 图像 中 的 低 频 部 分，保 留 高 频。表 现 就 是 经 高 通 滤 波 后，保 留 了 图 像 的 高 频 边 缘 和 纹 理 细 节，所以 高 通 滤 波 对 应 的 是 图 像 的 锐 化。低 通 滤 波 则 是 相 反 的，处 理 的 结 果 是 保 留 低 频 部 分 去 除 高 频部分，在图像上的表现是纹理细节都被模糊了，所以低通滤波对应的是图像的平滑模糊。空 间 滤 波 和 频 域 滤 波：空 间 滤 波

5、即 直 接 在 像 素 坐 标 上 对 图 像 数 据 进 行 处 理 滤 波，频 域 滤 波则是先把图像由空间域变换到频域，在频域进行处理，结束以后再由频域变换回空间域。4School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波5 3 空域滤波分类 空域滤波是基于邻域处理的增强方法，它应用某一模板对每个像素与其周围邻域的所有像素进行某种数学运算得到该像素的新的灰度值，新的灰度值的大小不仅与该像素的灰度值有关，而且还与其邻域内的像素的灰度值有关。图像平滑图像锐化空域滤波邻域平均法中值滤波梯度法拉普拉斯算子

6、加权均值滤波高斯滤波School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 4 平滑滤波器 图像平滑是为了消除图像中的高频分量，同时不影响低频分量。类别：线性平滑滤波：邻域平均法、高斯滤波 非线性平滑滤波：中值滤波器原始图像平滑图像图1 图像平滑处理6School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 7 5 邻域平均法（均值滤波）一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像

7、雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。13 图像平滑滤波School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅NN 个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。g(x,y)由下式决定：8School of Artificial Intelligenc

8、e and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）式中x,y=0,1,2,N-1，S 是(x,y)点邻域中点的集合，但其中不包括(x,y)点，M 是集合内坐标点的总数。上式说明，平滑化的图像g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以以(x,y)点为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为 S=(x,y+1),(x,y-l),(x+1,y),(x-1,y)9School of Artificial Intelligence and Big Data,

9、Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）下图给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。图（a）的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中选取点的灰度值就是圆周上4个像素灰度值的平均值。图（b）是选择圆的边界上的点和在圆内的点为S 的集合。10图2 数字图像中的4-8点邻域School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）图3 采用不同大小模板滤波结果11School of Artificial Int

10、elligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：式中T就是规定的非负阈值。这个表达式的物理概念是：当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值T时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值T时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。12School of Artificial Intelligenc

11、e and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 5 邻域平均法（均值滤波）对于邻域平均法也可以用空间域卷积运算方式来描述。平滑掩模算子(模板，卷积阵列，加权函数，滤波器)有 以33邻域为例，模板与像素邻域的乘积和要除以9，均值滤波器所有的系数都是正数,选取算子的原则是必须保证全部权系数之和为单位值。13School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 6 加权平均滤波器 算子的取法不同，中心点或邻域的重要程度也不相同。由此得到加权平均滤波器。14School o

12、f Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 7 填充问题在对图像应用滤波器进行过滤时，边界问题是一个需要处理的问题。一般来说，有3种处理的方法。不做边界处理：不 对 图 像 的 边 界 作 任 何 处 理，在 对 图 像 进 行 滤 波 时，滤 波 器 没 有 作 用 到 图 像 的 四 周，因 此 图 像 的 四 周没有发生改变。填充0：对 图 像 的 边 界 做 扩 展，在 扩 展 边 界 中 填 充0，对 于 边 长 为2k+1 的 方 形 滤 波 器，扩 展 的 边 界 大 小 为k，若 原 来 的

13、 图像为m,n，则扩展后图像变为m+2k,n+2k。进行滤波之后，图像会出现一条黑色的边框。填充最近像素值：扩 展 与 填 充0 的 扩 展 类 似，只 不 过 填 充0的 扩 展 是 在 扩 展 部 分 填 充0，而 这 个 方 法 是 填 充 距 离 最 近 的像素的值。15School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 16 8 中值滤波法 前面使用的邻域平均法属于 低 通 滤 波的处理方法。它在抑制噪声的同时使图像变得模糊，即图像的细节(例如边缘信息)被削弱，如果既要抑制噪声又要保持细节可以使用中值滤波。1

14、3 图像平滑滤波School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 8 中值滤波法 中 值 滤 波 的 算 法 原 理 是，首 先 是 确 定 一 个 基 数 像 素 的 滑 动 窗 口W，窗 口 内 各 像素 按 从 大 小 到 大 排 队 后，用 其 中 间 位 置 的 灰 度 值 代 替 原f(x,y)灰 度 值 成 为 窗 口 中心的灰度值g(x,y)。式 中W 为 选 定 的 窗 口 大 小；f(x-k,y-1)为 窗 口W 的 像 素 灰 度 值。通 常 窗 内 像 素 个 数 为 奇 数，以便于有中间像素

15、。若窗内像素个数为偶数时，则中值取中间两像素灰度值的平均值。1713 图像平滑滤波School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 8 中值滤波法 具体操作步骤如下：1.将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合。2.读取模板下各对应像素的灰度值。3.将这些灰度值从小到大排成1列。4.找出这些值里排在中间的1个。5.将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。18School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 1

16、3 图像平滑滤波 8 中值滤波法 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如方形、十字形、圆形、菱形等。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。一般方形和圆形窗口适宜于外廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果较好。19图4 椒盐、高斯噪声下图像的中值、均值滤波School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 9 高斯滤波 高 斯 滤 波 的 含 义：高 斯 滤 波 就 是 对 整 幅 图 像 进 行 加 权 平 均 的 过 程，每 一 个 像 素

17、 点 的 值，都 由 其 本 身 和 邻 域 内 的 其 他 像素值经过加权平均后得到。高 斯 滤 波 器 是 一 类 根 据 高 斯 函 数 的 形 状 来 选 择 权 值 的 线 性 平 滑 滤 波 器。高 斯 平 滑 滤 波 器 对 于 抑 制 服 从 正 态 分 布 的 噪 声非常有效。其中，高斯分布参数Sigma 决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。20图5 一维高斯函数图6 二维高斯函数School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 9 高

18、斯滤波 高斯核：理论上，高斯分布在所有定义域上都有非负值，这就需要一个无限大的卷积核。实际上，仅需要取均值周围3倍标准差内的值，以外部份直接去掉即可。如下图为一个标准差为1.0的整数值高斯核。21图7 高斯核School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 9 高斯滤波 高斯滤波的性质 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用高斯函数具有五个十分重要的性

19、质，它们是：二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向 高斯函数是单值函数这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真 22School of Artificial Intelligence and Big Data,He

20、fei University 13 图像平滑滤波 9 高斯滤波 高斯滤波的性质 高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号 高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数表征的，而且和平滑程度的关系是非常简单的越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好通过调节平滑程度参数，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的

21、过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷 由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长 23School of Artificial Intelligence and Big Data,Hefei University 13 图像平滑滤波 9 高斯滤波 高斯滤波的应用 高斯滤波后图像被平滑的程度取决于标准差。它的输出是领域像素的加权平均，同时离中心越近的像素权重越高。因此，相对于均值滤波它的平滑效果更柔和，而且边缘保留的也更好。高斯滤波被用作为平滑滤波器的本质原因是因为它是一个低通滤波器（让某一频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量大大抑制）24