17+++方差分析-1-spss-教学课件.ppt

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1、第十七讲-1方差分析（analysis of variance）问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：教材A：70 74 72 68 71；平均数：71教材B：75 80 77 68 75；平均数：75教材C：70 72 66 72 70；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？方差分析 方差分析的必要性 多个样本的均值之差的显著性检验 t 检验的误差 0.953=0.86，0.9510=0.60方差分析的目的 方差分析的基本功能就在于它能对多组平均数差异的显著性进行检验

2、，而且可以避免多次逐对 t 检验所造成的错误概率的累积。1方差分析的逻辑 方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是变异的可加性。在统计分析中，一般用方差来描述变量的变异性。方差分析是将总平方和分解为几个不同来源的平方和（实验数据与平均数离差的平方和）。然后分别计算不同来源的方差，并计算方差的比值即值。根据值是否显著对几组数据的差异是否显著作出判断。例 假定从小学一、三、五年级中，随机各抽取了个学生，向他们呈现一组词汇，然后将他们识记词汇的分数绘成图。其结果可能会是不同的情形。情形二图13-2 不同年级学生识记词汇的得分一年级 三年级 五

3、年级方差分析的数学模型 可以解释的和不能解释的2方差分析的基本过程 提出假设 选择检验统计量并计算 分解平方和SS 分解自由度df 计算均方MS 计算F值 作出统计结论并列方差分析表4方差分析中的几个概念 实验中的自变量称为因素。只有一个自变量的实验称为单因素实验，两个或两个以上称为多因素实验。某一因素的不同情况称为因素的“水平”。水平包括量差或质别两类情况，按各个“水平”条件进行的重复实验称为各种实验处理。5方差分析中的方差齐性检验 方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大F值检验法，其计算公式为（131）各组容量不等时，用最大最大的n计算自由度：二完全随机设计的方

4、差分析 方差分析处理的一般是由多个实验组接受一个变量或多个变量的多种水平的实验结果，是一种多组实验设计（本讲只介绍一个变量（即单因素）的方差分析）。这种多组实验设计的类型常用的有组间设计、组内设计和混合设计等等。心理实验设计的系统分类真实验设计准实验设 计自变量数目一个水平的设计两个水平的设计多个水平的设计单因素设计双因素设计多因素设计单因素设计双因素设计多因素设计自变量水平被试分派程序随机组设计匹配组设计重复测量设计逻辑顺序 完全随机设计（complete randomalized design）的方差分析，是单因素组间设计的方差分析（one-way between-subjects ana

5、lysis of varicace）。为了检验某一个因素多种不同水平间差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理之后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。a1 a2 a3 S11 S21 S31S12 S22 S32 ai代表自变量A的不同水平；S13 S23 S33 Sij 代表被试（Subject）；S14 S24 S34 Yi代表每组被试因变量观测值S15 S25 S35 的平均数 Y1 Y2 Y3 在实验的结果中，如果组内的差异较大，而组间的差异较小，表明几种不同的实验处理在效果上并没有明显

6、的差别。如果组间的差异较大，而组内的差异较小则说明几种不同的实验处理在效果上表现出明显的差别。1变异来源 完全随机设计的方差分析将变异来源分解为组间变异和组内变异两部分。组间变异是不同实验组分数之间的变异。组内变异是实验组内部各分数之间的变异。2完全随机设计方差分析的计算公式分解平方和总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和（132）对于某组数据与总平均数的离差平方和用公式表示就是：分解自由度 组间自由度 组内自由度 总自由度（137）（138）（139）总自由度可以分解为组间自由度和组内自由度：（136）计算方差 组间方差 组内方差计算F值（1310）（1311）（1312）表132 检验统

7、计决断规则F与临界值比较 P值 显著性 检验结果 FF(dfB,dfW)0.05P0.05 不显著 保留H0，拒绝H1F(dfB,dfW)0.05 F F(dfB,dfW)0.010.05P0.01 显著在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1F F(dfB,dfW)0.01P0.01 极其显著在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1做出统计决断列出完全随机设计的方差分析表变异来源 平方和 自由度 方差 F 值 概率组间变异SS B df B MSBP组内变异SS w df w MSw总变异SS T df T表表13133 3 完全随机设计方差分析表完全随机设计方差分析表例1：研究人员采用四种不同

8、的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，原始数据见表13-4。问这几种方案是否有差异？解题过程 1提出假设H0：1234H1：至少有两个总体平均数不等 2选择检验统计量并计算假定四组记录数据是从四个正态总体中抽出的独立样本，对多个独立样本平均数的差异进行显著性检验，应采用完全随机设计的方差分析。计算表序号治疗方案X1 X2 X3 X41 30 900 50 2500 18 324 88 77442 74 5476 38 1444 56 3136 78 60843 46 2116 66 43

9、56 34 1156 60 36004 58 3364 62 3844 24 576 76 57765 62 3844 44 1936 66 43566 38 1444 58 3364 52 27047 80 6400ni 6 7 6 4n23X 308 398 250 302 X125851.33 56.86 41.67 75.517144 23844 12252 23204=764442857.33 3406.29 2042 5801=71657.5.计算平方和：组间平方和 组内平方和 总平方和 计算自由度 组间自由度 组内自由度 总自由度计算方差 组间方差 组内方差计算值 3做统计决断,

10、列方差分析表变异来源平方和 自由度 方差 F 值 概率组间变异2850.4 3 950.13.77*P0.05组内变异4786.5 19 251.9总变异7636.9 22表 表13 13 5 5 四组记录数据的完全随机设计方差分析表 四组记录数据的完全随机设计方差分析表解：第一步：提出假设至少有两个总体平均数不相等第二步：选择并计算检验统计量将上表中的数据代入组间和组内平方和的公式，计算得，然后，计算组间自由度和组内自由度第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值表，得因为实际计算出的F=4.16*3.10，P0.05，由此可以得出结论，这四种计算机助学软件所产生的效果有显著性的差异。练 习

11、 一 A 85 90 92 91 88 B 90 93 95 100 110 C 110 115 117 116 114 练 习 二三、运用样本统计量进行组间与组内方差的F检验 例1：某研究者为了研究看电视的时间对儿童写作能力发展的影响，特随机抽取了100名小学四学生，把这100名学生又随机分成四组，每组有25人。A组学生每天允许看两小时电视，B每天允许看1小时，C组每天允许看半小时，D组不许看电视。经过半年实验，对这些学生进行写作能力测试，结果如下。解：第一步：提出假设至少有两个总体平均数不相等第二步：选择并计算检验统计量首先，由组间平方和的定义公式，得或者然后，计算组间自由度和组内自由度第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值表，得因为实际计算出的F=61.37*3.98，P0.01，因此可以在0.01的显著性水平上作出推断，每天看电视的时间对儿童的写作能力有极其显著的影响。练习与思考 方差分析的基本原理是什么？什么是完全随机设计的方差分析？怎样进行完全随机设计的方差分析？