复变函数与积分变换:2-3课件.ppt
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1、第三节 初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂 ab 与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数六、小结与思考1一、指数函数一、指数函数1.指数函数的定义指数函数的定义:2指数函数的定义等价于关系式指数函数的定义等价于关系式:32.加法定理加法定理证证46例例2 解解求出下列复数的辐角主值求出下列复数的辐角主值:78例例3 解解10二、对数函数二、对数函数1.定义定义11其余各值为其余各值为特殊地特殊地,13例例5解解15例例6解解162.性质性质18证证(3)证毕证毕19三、乘幂三、乘幂 与幂函数与幂函数1.乘幂的定义乘幂的定义注意注意:2021特殊情况特殊情况:22例例7
2、7解解答案答案课堂练习课堂练习24例例8 8解解252.幂函数的解析性幂函数的解析性它的它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的内是解析的,26四、三角函数和双曲函数四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义三角函数的定义将两式相加与相减将两式相加与相减,得得现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况数取复值的情况.2829有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.31(注意:这是与实变函数
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