力学13-振动和波.ppt

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1、一、波的叠加原理一、波的叠加原理(superposition principle)6 波的叠加波的叠加 驻波驻波 若若几几列列波波同同时时在在介介质质中中传传播播，则则它它们们各各以以原原有有的的振振幅幅、波波长长和和频频率率沿沿原原方方向向独独立立地地传传播播，彼此互不影响彼此互不影响（独立传播原理独立传播原理）；波的叠加原理是波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。干涉、衍射的基本依据。在在几几列列波波相相遇遇处处，质质元元的的位位移移等等于于各各列列波波单单独独传传播播时时在在该该处引起的位移的矢量和处引起的位移的矢量和（波的叠加原理波的叠加原理）。叠加原理成立的条件：叠加原理成立的条件：波

2、强度较小，波动方程是线性的。波强度较小，波动方程是线性的。1 相干条件：相干条件：（1）频率相同；）频率相同；（2）振动方向相同；）振动方向相同；（3）相位差恒定。）相位差恒定。两两列列波波干干涉涉的的一一般般规规律律留留在在后后面面光光的的干干涉涉中再去分析。中再去分析。这里只研究一种特殊的、常见的干涉现象这里只研究一种特殊的、常见的干涉现象驻波驻波（standing wave）波波叠叠加加时时，在在空空间间出出现现稳稳定定的的振振动动加加强强和和减减弱的分布叫波的干涉。弱的分布叫波的干涉。二、波的干涉现象二、波的干涉现象2三、驻波三、驻波就形成就形成驻波，驻波，能够传播的波叫能够传播的波叫

3、行波行波（travelling wave）1、驻波的形成和描述驻波的形成和描述两列两列相干的行波相干的行波沿相反方向传播而叠加时，沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。它是一种常见的重要干涉现象。弦驻波弦驻波（横驻波横驻波）3 驻驻波波不不传传播播，各各点点做做简简谐谐振振动动，振振幅幅随随位位置置不同而不同。不同而不同。设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，轴的正向和反向传播，在在x=0处两波的初相均为处两波的初相均为0：绝对值为振幅绝对值为振幅振动振动驻波的波函数：驻波的波函数：从波函数上看，为什么不传播？从波函数上看，为什么不传播？42At=0y0 x0

4、t=T/8xx0t=T/20 xt=T/4波波节节波波腹腹 /4-/4x02A-2A振动范围振动范围/2xt=3T/8056是是一一个个线线性性的的齐齐次次方方程程，所所以以如如果果y1和和y2是是波波动动方方程程的的解解，那那么么它它们们的的叠叠加加y1+y2也也一一定定是是方方程程的的解解(波波的的叠叠加加原原理理)。驻驻波波是是两两列列行行波波的的叠叠加加，而而行行波波是是波波动动方方程程的的解解，所所以以驻驻波波也也是是波动方程的解。波动方程的解。由于波动方程由于波动方程 波波动动方方程程虽虽由由行行波波波波函函数数得得到到，但但其其解解并并不不限限于于行行波波。任任何何物物理理量量，

5、无无论论是是位位移移，还还是是电电场场或或磁磁场场，只只要要它它与与坐坐标标、时时间间的的函函数数关关系系是是波波动动方方程程的的解解，那那么么该该物物理理量量的的运运动动形形式式就就一一定是波动，它可以是行波，也可以是驻波。定是波动，它可以是行波，也可以是驻波。7各处不等，出现了各处不等，出现了波腹波腹（振幅最大处）（振幅最大处）和和波节波节。测波节间距可得行波波长。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距相邻波节间距 /2，（1）振幅振幅：（2）位相位相：不传播。不传播。驻波是驻波是分段的振动分段的振动。两相邻波节间为一段，两相邻波节间为一段，2、驻波的特点驻波的特点同一段振动相位相同；同一段

6、振动相位相同；相邻段振动相位相反。相邻段振动相位相反。x00 x8波节波节（波腹波腹）的两边，不发生能量交换。的两边，不发生能量交换。驻驻波波相相邻邻的的波波节节和和波波腹腹之之间间的的/4区区域域，实实际际上上构构成成一一个个独独立立的的振振动动体体系系，它它与与外外界界不不交交换能量。能量只在换能量。能量只在/4区域内流动。区域内流动。波节静止波节静止波波腹腹附附近近无形变无形变总能流密度为总能流密度为但质元间仍有能量交换。但质元间仍有能量交换。（3）能量能量：平均没有能量的传播，平均没有能量的传播，9能量特点能量特点能量特点能量特点 当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，当各质点同时到

7、达平衡位置时：介质无形变，当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能势能势能势能为零为零为零为零，此时，此时，此时，此时驻波能量为动能驻波能量为动能驻波能量为动能驻波能量为动能。波腹处动能最大，。波腹处动能最大，。波腹处动能最大，。波腹处动能最大，驻波能驻波能驻波能驻波能量集中在量集中在量集中在量集中在波腹附近。波腹附近。波腹附近。波腹附近。动能：动能：动能：动能：势能：势能：势能：势能：当各质点同时到达最大位移时：当各质点同时到达最大位移时：当各质点同时到达最大位移时：当各质点同时到达最大位移时：动能为零，动能为零，动能为零，动能为零，此时此时此时此

8、时驻驻驻驻波能量为势能波能量为势能波能量为势能波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，。波节处形变最大，势能最大，。波节处形变最大，势能最大，。波节处形变最大，势能最大，能量集能量集能量集能量集中在中在中在中在波节附近波节附近波节附近波节附近。结论：结论：结论：结论：动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递，换，能量交替传递，换，能量交替传递，换，能量交替传递，103、的情形：的情形：设设严格的驻波严格的驻波行波行波仍可叫仍可叫“驻波驻波”，不过波节处

9、有振动。，不过波节处有振动。4、驻波的界面情况、驻波的界面情况0驻波驻波 z2z1x 特性阻抗特性阻抗界面上总是界面上总是波节波节界面上总是界面上总是波腹波腹波疏波疏波密介质波密介质波密波密波疏介质波疏介质11波腹波腹位相不变位相不变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x驻波驻波入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波节波节驻波驻波位相突变位相突变 波疏介质波疏介质波密介质波密介质x“半波损失半波损失”half-wave loss（z小）小）（z大）大）（z小）小）（z大）大）12为什么会发生位相突变为什么会发生位相突变？0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1x入射波

10、入射波反射波反射波透射波透射波适当选择时间零点，各波波函数为适当选择时间零点，各波波函数为13（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）（1）界面两侧质元位移相同（接触）界面两侧质元位移相同（接触）y1+y1 x=0 =y2x=0（纵波）（纵波）机械波垂直界面入射，有机械波垂直界面入射，有界面关系：界面关系：将将y和和E=u2代入界面关系，得：代入界面关系，得：14 反反射射波波和和入入射射波引起界面质点的振动同相。波引起界面质点的振动同相。和和同号，同号，(波密波密波疏介质波疏介质)：若若 反反射射波波和和入入射射波波引引起起界界面面质质点点的的振振动动反反相相，

11、位位相突变相突变。和和反号，反号，(波疏波疏波密介质波密介质)：若若 透透射射波波和和入入射射波波引引起起界界面面质质点点的的振振动动总总是同相。是同相。和和总是同号，总是同号，15四、简正模式四、简正模式（normal mode）波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如如两端固定的弦，两端固定的弦，L或或系统的系统的固有频率固有频率F 弦中的张力弦中的张力 l 弦的线密度弦的线密度波速波速形成驻波必须满足以下条件：形成驻波必须满足以下条件：16基频基频n=1二次二次谐频谐频n=2三次三次谐频谐频n=3 每种可能的每种可能的稳定振动方式稳定振动方式称作系统

12、的一个称作系统的一个简正模式。简正模式。两端固定的弦：两端固定的弦：177 声强声强 声强声强：声波的平均能流密度，即单位面：声波的平均能流密度，即单位面积的平均能流积的平均能流（intensity of sound）标准声强：标准声强：这个声强人能够勉强听到，称为闻阈。这个声强人能够勉强听到，称为闻阈。=1KHz（），18声强级：声强级：（sound intensity level）正常说话正常说话60dB，噪声噪声90dB，炮声炮声120dB。每条曲线描绘每条曲线描绘的是相同响度的是相同响度下不同频率的下不同频率的声强级。声强级。声响曲线声响曲线听觉界限听觉界限频率频率 HzdB声声强强级

13、级19dBHz声阈声阈频率频率语音范围语音范围疼痛界限疼痛界限音乐范围音乐范围听觉界限听觉界限声声强强级级声音范围声音范围20超声波：超声波：20KHz的声波的声波要求了解其应用：要求了解其应用：加湿器加湿器声致发光声致发光超声探伤超声探伤声纳（海底地形）声纳（海底地形）超声焊接、切割、手术超声焊接、切割、手术B超超21 由由于于波波源源和和观观察察者者的的运运动动，而而使使观观测测的的频频率不同于波源频率的现象。率不同于波源频率的现象。8 多普勒效应多普勒效应(Doppler effect)一、机械波的多普勒效应一、机械波的多普勒效应设运动在波源设运动在波源 S 和观测者和观测者R的连线方向

14、上，的连线方向上，以二者相向运动的方向为速度的正方向。以二者相向运动的方向为速度的正方向。vS 0vR 0SR（相对介质相对介质）（相对介质相对介质）（波源频率波源频率）（观测频率观测频率）u（波速波速）22vS=0vRu vR 0(R接近接近S)，vR 0,vS 0,vSTSS R24水波的多普勒效应（波源向右运动）水波的多普勒效应（波源向右运动）25（3）vR 0，vS 0当当 vR =vS 时时，无相对运动：，无相对运动：速度速度vR、vS 是相对介质而言，并以相向为正。是相对介质而言，并以相向为正。vS=0，vR0：vS0，vR0：26【例例】一一静静止止声声源源 S 频频率率 S=3

15、00Hz，声声速速 u=330m/s，观观察察者者 R 以以速速度度vR=60m/s 向向右右运运动动，反反射射壁壁以以v=100m/s 的速度的速度亦向右运动。亦向右运动。解：解：R收到的声源发射波的频率：收到的声源发射波的频率：反射壁收到的声源发射波的频率：反射壁收到的声源发射波的频率：求：求：R 测得的拍频测得的拍频 B=?vvRRS*u SR收到的反射壁反射波的频率：收到的反射壁反射波的频率：27拍频：拍频：则由拍频则由拍频反射壁速度反射壁速度v=100m/s。s=300Hz,vR=60m/s，如果已知如果已知测出拍频测出拍频28二、电磁波的多普勒效应二、电磁波的多普勒效应v(对对R)

16、ScR当当 时，仍有时，仍有 横向多普勒效应横向多普勒效应 电磁波不同于机械波，不需要介质。可以电磁波不同于机械波，不需要介质。可以证明，只是光源和观察者的证明，只是光源和观察者的相对速度相对速度 决定决定接收的频率。由相对论可导出：接收的频率。由相对论可导出：29 当当光光源源和和观观察察者者的的相相对对运运动动发发生生在在二二者者连连线上，即线上，即 0时时二者以速率二者以速率v互相接近：互相接近：二者互相远离：二者互相远离：多普勒红移（多普勒红移（“大爆炸大爆炸”宇宙论）宇宙论）30三、冲击波三、冲击波（shock wave）utSvS vSt 时，时，后发出的波面后发出的波面将超越先发

17、出的波面，将超越先发出的波面，形成形成锥形波阵面冲击锥形波阵面冲击波（激波）波（激波）冲击波带冲击波带 马赫数马赫数 对超音速飞机的最小对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。飞行高度要有一定限制。马赫锥马赫锥（Mach number）31超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2）329 复波复波 群速度群速度 若若干干不不同同频频率率的的简简谐谐波波叠叠加加而而成成的的合合成成波波，它是它是非简谐波。非简谐波。一、复波一、复波例如，两个频率相近的简谐波合成的复波为例如，两个频率相近的简谐波合成的复波为 波波群群、波波包包或或信信号号的的传传播播速速度

18、度ug，称称为为群群速速度度（group velocity）。y x 波群波群波群波群33二、群速度二、群速度群速度定义为：群速度定义为：对于无色散介质，相速为常数，对于无色散介质，相速为常数，因此，有因此，有 在无色散介质中，群速度等于相速度。在无色散介质中，群速度等于相速度。由由，得，得相速度：相速度：34色散越严重，即色散越严重，即 越大，越大，ug 和和 u 相差越大。相差越大。色色散散引引起起波波包包扩扩散散。色色散散严严重重波波包包扩扩散散消失，消失，群速的概念将失去意义。群速的概念将失去意义。只有在只有在 较较小小的的情情况况下下，群群速速才才意意义义，波波包才稳定。包才稳定。在在色色散散介介质质中中，复复波波的的群群速速度度不不等于相速度等于相速度35