力学质点运动学.ppt

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1、范围范围:内容内容:高速高速,相对论力学相对论力学微观微观,量子力学量子力学质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学刚体的定轴转动刚体的定轴转动狭义相对论基础狭义相对论基础宏观宏观、低速低速(经典力学经典力学)经典力学:17世纪20世纪GaileoKeplerNewtonLagrange;Hamilton20世纪初,经典力学发展为:高速运动领域(VC)相对论力学微观领域量子力学但在一般技术领域，包括机械制造、土木建筑、航空航天等，经典力学仍具备着充沛的活力而起着基础理论的作用。两大部分：质点力学；刚体力学；重要概念：动量；角动量；能量；基本规律：牛顿三定律及三大守恒定律1、质点质点(parti

2、cle)2、参参 照照 系系(referencesystem)第第一一章章 质点运动学质点运动学一、基本概念一、基本概念有质量有质量,无大小形状的理无大小形状的理想模型想模型敦煌曲子浪淘沙词：敦煌曲子浪淘沙词：满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎，仔细看山山不动,是船行3、坐标系坐标系(coordinatesystem)定量描述定量描述,有刻度的射线、曲线或角度有刻度的射线、曲线或角度常见坐标系：常见坐标系：直角坐标系直角坐标系(x,y,z)xO Oyz 平面平面极极坐标系坐标系(r,)xO P(r,)自然坐标系自然坐标系：切切 向向 单单 位位 矢矢 量量(tangential)：法向：法向(no

3、rmal)注意：注意：都都不是不是常矢量常矢量OP轨迹轨迹4、位位置置矢矢量量/位位矢矢(positionvector)P(x,y)xyo从原点从原点质点的质点的有向有向线段：线段：(大小大小)如何描述质点的运动？(方向方向)5、运动方程、运动方程/运动函数运动函数(functionofmotion)位矢随时间的位矢随时间的变化关系式变化关系式：(运动学的核心运动学的核心)6、轨迹、轨迹/轨道轨道如：如：质点运动的痕迹质点运动的痕迹如何求轨迹？如何求轨迹？从从运动方程中消去时间运动方程中消去时间t即可即可7、位移、位移(displacement)位矢的增量位矢的增量,由初位置由初位置末位置末位

4、置:s注意注意：矢量性；其分量式：矢量性；其分量式：区分路程区分路程 s s与位移与位移思考：在什么情况下思考：在什么情况下,位移在数值上等于路程？位移在数值上等于路程？提示：单向直线运动或微分，即提示：单向直线运动或微分，即 21y yx xO O 区分区分 0 xy8、速速度度(velocity)平均速度：平均速度：单位时间的位移：单位时间的位移：注意注意:与平均与平均速率速率(speed)的不同的不同(单位时间的单位时间的路程路程)12 瞬时速度瞬时速度(位矢位矢对时间的一阶导数对时间的一阶导数)注意：注意：与与瞬时速率瞬时速率不同不同(路程路程对时间的一阶导数对时间的一阶导数)大小：大

5、小：方向：轨迹的切线方向方向：轨迹的切线方向,并指向运动前方并指向运动前方ABoyx9、瞬瞬时时加加速速率率(acceleration)：速度对时间的一阶导数：速度对时间的一阶导数：分量式：分量式：注意：注意：曲线：加速度指向轨迹凹的一边；曲线：加速度指向轨迹凹的一边；直线：直线：v v,同；同；v v,反；反；例例1 质点，运动方程质点，运动方程:解解：求求:(1)质点的质点的 (2)运动的轨迹运动的轨迹 (3)在在秒内的位移秒内的位移,则质点作则质点作例例2 质点运动方程质点运动方程_运动，加速度方向运动，加速度方向_解解：变加速直线运动，沿变加速直线运动，沿x负方向负方向作业作业(1)：

6、1.9,1.10,1.11预习：预习：1.4-1.8 4个基本量：个基本量：两类问题：两类问题：(求导求导)(积分积分)1个核心：个核心：2个公式：个公式：1、直直 线线 运运 动动 (rectilinearmotion)匀加速直线匀加速直线：初始条件：初始条件：t=0时时,x=0,v=v0,则则：二、直线二、直线运动和曲线运动运动和曲线运动(1)(3)联立联立:(1)代入代入(2):0yx2、抛抛 体体 运运 动动 (projectilemotion)匀加速运动=匀加速直线运动(b)满足运动的迭加原理满足运动的迭加原理分析分析:(a)二维二维匀加速运动匀加速运动；运动方程：运动方程：竖直上抛

7、：竖直上抛：=900平抛：平抛：=0;自由落体：自由落体：v0=0v0sin v0cos？v0 从抛出到回落到抛出点高度所用的时间从抛出到回落到抛出点高度所用的时间T:飞行的最大高度飞行的最大高度Y：飞行的射程飞行的射程X为：为：XY2、投铅球时的角度应是、投铅球时的角度应是450？提示：参提示：参p32/例例1.3。1、杂杂技技中中的的“人人体体炮炮弹弹”应用：应用：0yxv0 (x,y)vv0 hyoxAxO3、圆周运动、圆周运动(circularmotion)(1)角量描述角量描述角位置：角位置：角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：与线量的关系：与线量的关系：v 线速度线

8、速度:线加速度线加速度:s2 2、匀变速圆周运动的运动方程匀变速圆周运动的运动方程：1 1、区分匀速圆周运动和匀变速圆周运动(v或或 不变不变)(不变不变)注意注意：(2)直角坐标系中的描述直角坐标系中的描述(P22/例1.1)运动方程：运动方程：速度速度：加速度加速度：(3)自然坐标系中的描述自然坐标系中的描述:沿法向并指向曲线沿法向并指向曲线凹凹侧侧 速度：速度：加速度：加速度：21d d(圆周运动圆周运动)的的方方向向:一一般般不不指指向向圆圆心心(匀匀速速圆圆周周运运动动除除外外)(a)(b)at:引起速度引起速度大小大小的改变的改变;an:方向方向注意注意：4.一般曲线运动一般曲线运

9、动1 at=0 时时,速度大小不变速度大小不变(：曲率半径曲率半径)2 an=0时时,方向方向匀速曲线运动匀速曲线运动变速直线变速直线例例1.以下分别是什么运动以下分别是什么运动答：（答：（1）圆周运动圆周运动（2）匀速率运动）匀速率运动（3）匀速直线运动）匀速直线运动例例2 2、质点作圆周运动质点作圆周运动(R=R=0.1m),角位移角位移=2+4=2+4t t3 3 (SI)(SI)。则：则：t=2st=2s时时,a an n=?a=?at t=?=?加速度加速度a a=?解解:=12t2，=24t，an=R 2，at=R =230.4m/s2=4.8m/s2 an=R 2=144Rt4a

10、t=R =24Rt注意：先求关系式,后代入例例3、质点作圆周运动、质点作圆周运动(半径半径R),路程路程 ,则则v=?at=？an=？(v0,b都为正的常数)解：解：例例4、以以水水平平初初速速v0发发射射子子弹弹,取取枪枪口口为为原原点点,方方向向 为为x轴轴,竖直向下为竖直向下为y轴轴,发射时发射时t=0,求子弹：求子弹：(1)在任一时刻在任一时刻 t 的位置及轨迹的位置及轨迹(2)在在t 时刻的时刻的解解：1、相对运动问题、相对运动问题relativemotion 不不同同参参考考系系中中观观察察同同一一物物体体，所给出的运动描述间的关系所给出的运动描述间的关系2、Galieo变换变换G

11、alieantransformation“时空的绝对性时空的绝对性”三、相对运动三、相对运动 Py yz zx x(K)(K)(K(K)x xyyzzO O牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观例例、客客车车向向东东开开(速速度度20m/s),),雨雨滴滴在在空空中中以以速速度度1 10 0m/sm/s竖直竖直下落下落,求雨相对于车厢的速度？求雨相对于车厢的速度？关键是画图！关键是画图！作业作业(2)：1.12,1.21,1.26v=10u=20v=?解：解：雨雨OO(车）车）(地地)预习预习：2.1-2.51、匀加速直线运动、匀加速直线运动2、抛体运动、抛体运动匀加速运动匀加速运动3、圆周运动、圆周运

12、动角量与线量的关系：角量与线量的关系：运动的描述：运动的描述：两类问题：两类问题：(求导求导)(积分积分)运动学的核心：运动学的核心：若若由由a,v 或或a,x关系关系 求求v,x关系关系,则需则需 直线和曲线运动：直线和曲线运动：第一章习题课2、以以初初速速度度v0抛抛射射角角 0抛抛出出一一物物,则则抛抛物物线线最最高点处的曲率半径高点处的曲率半径?1、物理量、物理量有何不同？有何不同？解解：最高点最高点:(2)at总加速度在轨迹切向的投影总加速度在轨迹切向的投影(3)ax总加速度在总加速度在x方向的投影方向的投影an=g,v=v0cos 03、质点沿质点沿X方向方向运动运动,加速度加速度

13、若若初始时初始时,速度速度v0=5m/s,求求:t=3s时时,v=?解解：(t=0,v0=5 m/s)代入代入t=3s,得得v=23m/s1、先求关系式先求关系式,再代入数据再代入数据2、物理量的对应、物理量的对应(初始条件初始条件)注意注意：由由a v,应积分应积分4、质点沿质点沿x方向运动，方向运动，v=0,求任意位置处的速度求任意位置处的速度,若在原点处若在原点处,解解：初始条件：初始条件：x=0时时,v=0由由a,x关系关系 求求v,x关系关系解：解：5 5、质质点点从从静静止止(t=0)出出发发,作作圆圆周周运运动动(R R=3 3),切向加速度切向加速度a at t=3 3/s s2 2，求：求：(1)(1)当当总加速度与半径成总加速度与半径成45450 0时时,所经历的时间？所经历的时间？(2)(2)上述时间内上述时间内所经过的路程所经过的路程S S=？a an na at ta a45450 06、下图中质点、下图中质点P作曲线运动作曲线运动,哪些运动不可能哪些运动不可能?P(a)P(b)P(c)P(d)答答案案:(a)(c)(d)