最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》72第十一章 算法、统计与统计案例 11.4　变量的相关性、统计案例.pptx

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1、第十一章算法、统计与统计案例11.4变量间的相关关系、统计案例NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)正相关在散点图中，点散布在从_到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.1.两个变量的线性相关知识梳理ZHISHISHULI左下角右上角左上角右下角一条直线附近2.回归方程(1)最小二乘法求回

2、归直线，使得样本数据的点到它的_的方法叫做最小二乘法.(2)回归方程距离的平方和最小3.回归分析(1)定义：对具有_的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中()称为样本点的中心.(3)相关系数当r0时，表明两个变量_；当r0时，正相关；当r0时，正相关；当0时，负相关.思维升华跟踪训练1(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为A.1 B.

3、0 C.D.1解析完全的线性关系，且为负相关，故其相关系数为1，故选A.(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_.x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用y拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则；x，y之间不能建立线性回归方程.题型二回归分析命题点1线性回归分析多维探究多维探究例2下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20112017.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量

4、.附注：命题点2非线性回归例3某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)解由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润

5、z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？回归分析问题的类型及解题方法(1)求回归方程根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关.利用公式，求出回归系数.待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数.(2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值.(3)利用回归直线判断正、负相关；决定正相关还是负相关的是系数.(4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强.思维升华跟踪训练2(2018全国)下图是某地

6、区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；解利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元).利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256

7、.5(亿元).(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.题型三独立性检验师生共研师生共研例4(2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；解记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知，P(A)P(BC)P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.02

8、40.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092.(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法通过计算K2

9、的大小判断：K2越大，两变量有关联的可能性越大.通过计算|adbc|的大小判断：|adbc|越大，两变量有关联的可能性越大.(2)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表.比较k与临界值的大小关系，做统计推断.思维升华跟踪训练3(2018广州检测)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210内，则为合格品，否则为不合格品.甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图如下：甲流水线样本的频数

10、分布表质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156乙流水线样本频率分布直方图(1)根据乙流水线样本频率分布直方图，估计乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数；(2)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？解由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，(3)根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选

11、择有关”？甲生产线乙生产线总计合格品不合格品总计附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程.主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型对信息进行分析、推断、获得结论.核心素养之数据分析HEXINSUYANGZHISHUJUFENXI线性回归方程及其应用例某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008201020122014需求量/万吨236246257

12、276286(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2019年的粮食需求量.解 利用所求得的线性回归方程，可预测2019年的粮食需求量大约为6.5(20192010)260.26.59260.2318.7(万吨).素养提升例题中利用所给数据求回归方程的过程体现的就是数据分析素养.3课时作业PART THREE1.已知变量x和y满足关系0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关基础保分练12345678910111213141516所以x与z负相关.故选C.1234

13、56789101112131415162.(2018湖南省五市十校联考)下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表格中t的值为A.3B.3.15C.3.25D.3.5x/吨3456y/吨2.5t44.5123456789101112131415163.(2018广东省百校联盟联考)下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位：)的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是A.最低

14、温度与最高温度为正相关B.每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C.月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月，波动性更大月份12345678910最高温度/59911172427303121最低温度/12312717192325104.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是123456789101112131415165.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社

15、区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得线性回归方程，其中，据此估计该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用为A.1.795万元B.2.555万元C.1.915万元D.1.945万元购买食品的年支出费用x/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万元1.251.301.501.701.75123456789101112131415166.(2018开封模拟)下列说法错误的是A.回归直线过样本点的中心()B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C.在残差图中，残

16、差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好123456789101112131415167.某市居民20102014年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_相关关系.(填“正”或“负”)12345678910111213141516年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.8101213正解析中位数是13.由相关性知识，根据统计资料可以

17、看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正相关关系.123456789101112131415168.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.5m17.5，则p_.年广告支出m24568年销售额t3040p507060123456789101112131415169.以下四个命题，其中正确的序号是_.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝

18、对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y的统计量K2来说，K2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.解析是系统抽样；对于，统计量K2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小.1234567891011121314151610.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22列联表：理科文科总计男131023女72027总计20305095%1234567891011121314151611.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销

19、售量y(单位：万件)之间的关系如下表.x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；12345678910111213141516(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由)；解根据散点图可知，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.12345678910111213141516(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为12.某省会城市地铁将于2019年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：1234567891011121314151

20、6月收入(单位：百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差异是多少(结果保留2位小数)；12345678910111213141516解“赞成定价者”的月平均收入为“认为价格偏高者”的月平均收入为“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).(2)由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁

21、定价的态度有差异”.12345678910111213141516月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计P(K2k0)0.050.01k03.8416.635技能提升练1234567891011121314151613.(2018保定模拟)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：12345678910111213141516年龄

22、15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填写22列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁及45岁以上总计支持不支持总计12345678910111213141516(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人，求至少有1人是45岁及45岁以上的概率.参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82812345

23、67891011121314151614.如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位：吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20102016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；解由折线图中的数据得，因为y与t的相关系数近似为0.94，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系.12345678910111213141516(2)建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量；所以预测2019年该企业污水净化量约为58.5吨.12345678910111213141516(3)请用数据说明回归方程预报的效果.12345678910111213141516拓展冲刺练123456789101112131415161234567891011121314151616.针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，求男生至少有多少人.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828第十一章算法、统计与统计案例11.4变量间的相关关系、统计案例