最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》08第二章 函数概念与基本初等函数2.5　指数与指数函数5.pptx

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1、2.5指数与指数函数第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 .0没有意义知识梳理ZHISHISHULI(2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.arsar

2、sarbryaxa10a0时，；当x0时，；当x10y10y1增函数减函数1.如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为 .提示cd1ab0【概念方法微思考】2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关.提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当0a1的解集为x|x0.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)a(nN*).()(2)分数指数幂 可以理解为 个a相乘.()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数.()(4)若am0，且a1)，则m0，

3、且a1)的图象经过点 则f(1).12345678即ab1，12345cbacba.6782123456题组三易错自纠7821234566.若函数f(x)(a23)ax为指数函数，则a .787.若 函 数 y(a2 1)x在(，)上 为 减 函 数，则 实 数 a的 取 值 范 围 是 .123456解析由题意知0a211，即1a20，a1)在1,2上的最大值比最小值大 则a的值为 .123456782题型分类深度剖析PART TWO题型一指数幂的运算1.若实数a0，则下列等式成立的是A.(2)24 B.2a3C.(2)01 D.自主演练自主演练对于C，(2)01，故C错误；24.化简：(a

4、0).a2解析原式(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华题型二指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.师生共研师

5、生共研(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0，b0，c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2解析作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华跟踪训练1(1

6、)已知实数a，b满足等式2 019a2 020b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.(2)方程2x2x的解的个数是 .1解析方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小例2(1)已知a ，b ，c ，则A.bac B.abc C.bca D.ca220，可知b15a15c15，所以bac.(2)若1a”连接)3aa3a 解析

7、易知3a0，a 0，a30，又由1a0，得0a1，所以(a)3(a)，即a3a ，因此3aa3a .命题点2解简单的指数方程或不等式例3(1)(2018福州模拟)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为 .(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为 .x|x4或x0解析f(x)为偶函数，当x0，则f(x)f(x)2x4，解得x4或x4或x0)，则yt22t的单调增区间为1，)，令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增，所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).(3)若函数f(x)有最大值3，则a .1由于f(x)有最大值3，所以h(

8、x)应有最小值1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华跟踪训练2(1)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)f(cx)B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx)D.与x有关，不确定解析f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称，易知b2，c3，当x0时，b0c01，f(b

9、x)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(，1)上单调递减，f(bx)f(cx)，综上，f(bx)f(cx).f(b)f(b).(3)若不等式12x4xa0在x(，1时恒成立，则实数a的取值范围是 .解析从已知不等式中分离出实数a，3课时作业PART THREE1.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bac D.bca解析因为函数y0.6x在R上单调递减，所以b0.61.5a0.60.61，所以ba0时，1bxax，则A.0ba1 B.0ab1

10、C.1ba D.1a0时，11.123456789101112131415164.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1，)解析由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故选C.123456789101112131415165.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)则f(x)的单调递减区间是A.(，2 B.2，)C.2，)D.(，212345678910111213141516由于y|2x4|在(，2上单调递减，

11、在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选B.6.已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是A.(，3 B.3,0)C.3，1 D.312345678910111213141516解析当0 x4时，f(x)8,1，所以实数a的取值范围是3，0).123456789101112131415161(1,4)解析原不等式等价于 2x4，又函数y2x为增函数，x22xx4，即x23x40，1x4.123456789101112131415169.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的表达式

12、；解因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，12345678910111213141516又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.12345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151614.若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是 .(0,4解析因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1，所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示.当mn1或1mn

13、时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时，函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203，则nm取得最大值2(2)4，所以nm的取值范围是(0,4.1234567891011121314151615.设f(x)|2x11|，af(c)，则2a2c 4.(选填“”“”“”)拓展冲刺练12345678910111213141516解析f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a1.若c1，则2a2,2c2，故2a2c1，则由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，即2a2c4.综上知，总有2a2c4.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若方程f(x)0有解，求实数的取值范围.解方程f(x)0有解可转化为第二章函数概念与基本初等函数2.5指数与指数函数