最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》19第四章 三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数5.pptx

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1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数第四章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、和 .(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S _ .(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.一条射线图形正角负角知识梳理ZHISHISHULI零角|k360，kZ原点

2、x轴的非负半轴2.弧度制(1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .半径正数0负数(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad .(3)扇形的弧长公式：l ，扇形的面积公式：S .|r三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin _cos _tan 3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin ，cos ，tan (x0).三个三角函数的性质如下表：yxRR三角函数线有向线段 为正弦线；有向线段 为余弦线；有向线段 为正

3、切线4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.MPOMAT1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，怎样定义角的三角函数？【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)若为第一象限角，则sin cos 1.()

4、基础自测JICHUZICE12345678题组二教材改编2.P10A组T7角225 弧度，这个角在第 象限.二4.P10A组T6一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为 弧度.1234567812345678题组三易错自纠1234567812345678解析2cos x10，由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，123456782题型分类深度剖析PART TWO题型一角及其表示自主演练自主演练但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.A.MN B.MN C.NM D.MN故选B.3.(2018宁夏质检)终边在直线y x上，且在2，2)内的角的集合为 .4.若角是第

5、二象限角，则 是第 象限角.一或三解析是第二象限角，(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.思维升华题型二弧度制及其应用师生共研师生共研1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.引申探究2.若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解由已知得，l2R20，则l202R(0R10).所以当R5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角

6、的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.思维升华跟踪训练1(1)(2018湖北七校联考)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为解析如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，作OMAB，垂足为M，(2)一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的 面积等于圆面积的 则扇形的弧长与圆周长之比为 .记扇形的圆心角为，题型三三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用多维探究多维探究A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角例3(1)满足cos 的角

7、的集合是 .连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，命题点2三角函数线(2)若 从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan 的大小关系是 .解析如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sin cos tan.sin cos 0.则实数a的取值范围是A.(2,3 B.(2,3)C.2,3)D.2,3解析cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.(2)在(0,2)内，使得sin xcos x成立的x的取值范围是3课时作业PART THREE1.下列说法中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角，它们的终边必不相同C

8、.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等解析因为33036030，所以330角是第一象限角，且是负角，所以A错误；同理330角和30角不相等，但它们终边相同，所以B错误；因为钝角的取值范围为(90，180)，所以C正确；0角和360角的终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误.基础保分练123456789101112131415162.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4解析设扇形的半径为r，弧长为l，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011

9、12131415165.若sin cos 0，sin cos 0，sin 0，cos 0或sin 0，cos 0，cos 0时，为第一象限角，当sin 0，cos 0时，为第三象限角.sin cos 0，cos 30，sin 2cos 3tan 40.12345678910111213141516所以8m0，123456789101112131415168.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是A.

10、1 B.2C.3 D.4123456789101112131415169.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是 .解析设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，1234567891011121314151610.若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn .2解析由已知tan 3，n3m，又m2n210，m21.又sin 0，m1，n3.故mn2.1234567891011121314151612345678910111213141516解析利用三角函数线(如图)，1234567891011121314151613.已知角

11、的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为 .技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151651234567891011121314151616.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动.(1)求经过1 s后，BOA的弧度；解经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，12345678910111213141516(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间.4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数第四章三角函数、解三角形