最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》56第九章 平面解析几何 9.3　圆的方程58.pptx

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1、9.3圆的方程第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE圆的定义与方程知识梳理ZHISHISHULI定义平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为_半径为_一般式x2y2DxEyF0充要条件：_圆心坐标：_半径r_(a，b)rD2E24F0定点定长1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？【概念方法微思考】2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且Dr2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.()(5)方程(xa)2(yb)2t

2、2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编2.P124A组T2圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)221234567解析因为圆心为(1,1)且过原点，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.3.P132A组T3以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21 D.(x3)2(y1)2112345674.P124A组T4圆C的圆心在x轴上，并且过

3、点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，1234567(x2)2y210解得a2，圆心为C(2,0)，圆C的方程为(x2)2y210.题组三易错自纠5.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是12345676.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是A.1a1 B.0a1或a1 D.a41234567解析点(1,1)在圆内，(1a)2(a1)24，即1a0)，又圆与直线4x3y0相切，1234567圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选A.2题型分类深度剖析PA

4、RT TWO题型一圆的方程例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为师生共研师生共研(2)(2018安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线xy0上，圆C与直线xy0相切，且在直线xy30上截得的弦长为 ，则圆C的方程为_.(x1)2(y1)22(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.思维升华跟踪训练1 一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，

5、且在直线yx上截得的弦长为 ，则该圆的方程为_.x2y26x2y10或x2y26x2y10题型二与圆有关的轨迹问题例2 已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；师生共研师生共研(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定义列方程.几何

6、法：利用圆的几何性质列方程.相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.思维升华跟踪训练2 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.题型三与圆有关的最值问题例3已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值.师生共研师生共研解设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.设过原点的直线的方程为yk

7、x，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，引申探究与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.思维升华跟踪训练3已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最大值和最小值；

8、解yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)x2y2的最大值和最小值.解如图所示，x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.3课时作业PART THREE1.若a ，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为A.0 B.1 C.2 D.312345678910111213141516解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，基础保分练仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.2.已知圆C：x2y

9、22x4y10，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是A.(x1)2(y2)25 B.(x1)2(y2)225C.(x1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)22512345678910111213141516解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)24，圆心C(1，2)，故排除C，D，代入(2,2)点，只有B项经过此点.也可以设出要求的圆的方程为(x1)2(y2)2r2，再代入点(2,2)，可以求得圆的半径为5.故选B.3.已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y

10、1)21 D.(x3)2(y1)2112345678910111213141516解析到直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，所以所求圆的半径为1，从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.故选C.4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.x2y210y0 B.x2y210y0C.x2y210 x0 D.x2y210 x012345678910111213141516解析根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.123456789101112131415166.如果圆(xa)

11、2(ya)28上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是A.(3，1)(1,3)B.(3,3)C.1,1 D.3，11,3123456789101112131415161|a|3，解得1a3或3a1.实数a的取值范围是3，11,3.故选D.7.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.12345678910111213141516解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.(2，4)

12、58.当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，123456789101112131415169.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).1234567891011121314151610.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，12345678910111213141516(x2)2(y1)2111.已知点P(x，y)在

13、圆C：x2y26x6y140上，(1)求 的最大值和最小值；12345678910111213141516(2)求xy的最大值和最小值.解(转化为截距的最值问题求解)设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆C相切时，b取得最大值或最小值，如图所示.由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆C的半径，1234567891011121314151612.已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；12345678910111213141516解设点P的坐标为(x，y)，化简可得(x5)2y216，此方程即为

14、所求.(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值.1234567891011121314151613.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_.12345678910111213141516技能提升练741234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516解设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.9.3圆的方程第九章平面解析几何