最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》34第六章 数列与数学归纳法 6.2等差数列及其前n项和58.pptx

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1、6.2等差数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .ZHISHISHULI从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dana1(n1)d等差中项4.等差数列的常用性质(1)通项公式

2、的推广：anam (n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则 .(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列.(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.(nm)dakalaman2dmd7.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值；若a10，则Sn存在最 值.5.等差数列的前n项和公式6.等差数列的前n项和公式与函数的关系大小【概念方法微思考】

3、提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？提示不一定.当公差d0时，Snna1，不是关于n的二次函数.3.如何推导等差数列的前n项和公式？提示利用倒序相加法.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()(5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()1

4、23456(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.()123456题组二教材改编2.P46A组T2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于A.31 B.32 C.33 D.341234561234563.P39T5在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 .180解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.题组三易错自纠1234565.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90，S140，S140，a1

5、a14a7a80，a80，所以Sn取最大值时n的值为7，故选B.3课时作业PART THREE基础保分练1.若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于12345678910111213141516解析由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11.又由a3a12d12d0，2.在等差数列an中，已知a12，a2a3a424，则a4a5a6等于A.38 B.39 C.41 D.42解析由a12，a2a3a424，可得，3a16d24，解得d3，a4a5a63a112d42.故选D.123456789101112131415163.(2018新乡模拟)已知等差数列an中，a1 0

6、123，S2 0172 017，则S2 020等于A.2 020 B.2 020C.4 040 D.4 04012345678910111213141516解析由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得，123456789101112131415164.程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为A.65 B.176 C.183 D.184解析根据题

7、意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an，其中d17，n8，S8996.解得a165.由等差数列通项公式得a865(81)17184.5.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是A.B.C.D.12345678910111213141516A.14 B.15 C.16 D.1712345678910111213141516123456789101112131415167.(2018北京)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为 .an6n3(nN*)解析方法一设公差为d

8、.a2a536，(a1d)(a14d)36，2a15d36.a13，d6，通项公式ana1(n1)d6n3(nN*).方法二设公差为d，a2a5a1a636，a13，a13，通项公式an6n3(nN*).解析根据题意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.123456789101112131415160解析在等差数列中，S1919a10，T1919b10，1234567891011121314151612345678910111213141516(n23n3)212

9、345678910111213141516(1)证明：数列bn是等差数列；bn是等差数列.12345678910111213141516(2)求数列an的通项公式.12.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；解设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN*).12345678910111213141516所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.12345678910111213141516(2)求Sn，并求Sn的最小值.技能提升练13.(2018佛山质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，bn 且b1b317，b2b468，则S10等于A.90 B.100C.110 D.120解析设an公差为d，12345678910111213141516d2，b1b3 17，1，a10，12345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151640解析设an2(n1)d，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，d2.所以a202(201)240.123456789101112131415166.2等差数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法