最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》39第七章 不等式、推理与证明 7.1不等关系与不等式58.pptx

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1、7.1不等关系与不等式第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.两个实数比较大小的方法知识梳理ZHISHISHULIb_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同为正数acbdacbdanbn2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.()基础自测JI

2、CHUZICE123456(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()题组二教材改编A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1234563.P74T3设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是A.acbd B.acbd D.adbc123456解析由同向不等式具有可加性可知C正确.4.若ab0，cd0，则一定有123456题组三易错自纠解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若a2且b1，则由不等

3、式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.123456得0.123456(，0)2题型分类深度剖析PART TWO题型一比较两个数(式)的大小A.pq D.pq师生共研师生共研(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小.又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.比较大小的常用方法(1)作差法：作差；变形；定号；结论.(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小

4、关系；结论.(3)函数的单调性法.思维升华跟踪训练1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.MN(2)若a0，且a7，则A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定综上，77aa7aa7.题型二不等式的性质例2(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若ab，c0，则acbcB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则ab师生共研师生共研解析对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正

5、确.又正数大于负数，所以正确.常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华跟踪训练2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为A.B.C.D.解析1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4，2y3，

6、则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.(4，2)(1，18)若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.引申探究(1)判断不等式是否成立的方法逐一给出推理判断或反例说明.结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.思维升华跟踪训练3 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.解析1x3，1y3，3y1，4xy4

7、.又xy，xy0，4xyb，cd，则acbdB.若acbc，则abD.若ab，cd，则acbd12345678910111213141516解析由题意知，ba0，baeb0，ba0beaaeb，aebbea，故选D.123456789101112131415163.若ab0，则下列不等式中一定成立的是123456789101112131415164.已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|解析xyz且xyz0，3xxyz0，3z0，zz，xyxz.123456789101112131415165.设x0，P2x2x，Q(sin xc

8、os x)2，则A.PQ B.PQ.故选A.123456789101112131415167.设0ba1，则下列不等式成立的是A.abb21 B.b a0C.2b2a2 D.a2ab112345678910111213141516方法二(单调性法)：0bab2 a，B不对；ab0a2ab，D不对，故选C.A.abc B.cbaC.cab D.bae时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cbc.即cbay(0aln(y21)B.sin xsin yC.x3y3 1234567891011121314151610.设0babln a B.aln bbln aC.aeb0，(ab)20，解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件.1234567891011121314151612345678910111213141516解析T1T2(cos 1cos sin 1sin)(cos 1cos sin 1sin)2sin 1sin 0.故T1T2.12345678910111213141516T1ab0，ca0，cb0.12345678910111213141516解因为1a4，2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.7.1不等关系与不等式第七章不等式、推理与证明