最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》55第九章 平面解析几何 9.2　两条直线的位置关系58.pptx

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1、9.2两条直线的位置关系第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2_.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.知识梳理ZHISHISHULIk1k2k1k21(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：

2、A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组_ 的解.2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|_.1.若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？【概念方法微思考】提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时，1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直.2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式.(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和

3、l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(3)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .()基础自测JICHUZICE1234567(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(5)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.()1234567题组二教材改编2.P110B组T2已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于12345673.P101

4、A组T10已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.所以m1.112345674.P110B组T1若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.91234567题组三易错自纠5.直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于A.2 B.3 C.2或3 D.2或31234567解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，6.直线2x2y10，xy20之间的距离是_.12345677.若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_.解析由两直线垂

5、直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，0或11234567解得a0或a1.2题型分类深度剖析PART TWO题型一两条直线的平行与垂直例1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；师生共研师生共研(2)当l1l2时，求a的值.解方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；当a1且a0时，(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一

6、隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.思维升华跟踪训练1(1)已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为若a0，l1l2，故选C.(2)(2018青岛模拟)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值.l1l2，且直线l1过点(3，1)；解l1l2，a(a1)b0，又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相

7、反数，题型二两直线的交点与距离问题1.(2018西宁调研)若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，1)，则直线l的斜率是自主演练自主演练2.若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为3.已知直线ykx2k1与直线y x2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_.4.已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|PB|，且 点 P到 直 线 l的 距 离 为 2，则 P点 坐 标 为_.(1)求过两直线交点的直线方程的方法先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用

8、距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.思维升华题型三对称问题命题点1点关于点中心对称例2过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.多维探究多维探究x4y40解析设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.命题点2点关于直线对称例3如图，已知A(4,0)，B(

9、0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是命题点3直线关于直线的对称问题例4直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是_.x2y30解析设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于xy20的对称点为P(x0，y0)，由点P(x0，y0)在直线2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.解决对称问题的方法(1)中心对称点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.思维升华(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有

10、直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练2已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；解在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上.设对称点为M(a，b)，得N(4,3).又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)直线l关于点A对称的直线l的方程.解方法一在l：2x3y10上任取两点，如P(1,1)，N(4,3)，则P，N关于点A的对称点P，N均在直线l上.易知P(3，5)，N(6，7)，由两点式可得l的方程为2x

11、3y90.方法二设Q(x，y)为l上任意一点，则Q(x，y)关于点A(1，2)的对称点为Q(2x，4y)，Q在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过直线交点的直线系.思想方法SIXIANGFANGFA妙用直线系求直线方程 一、平行直线系例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.解由题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线过点(1,2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直线方程为3x4y110.二、垂直直线系例2求经过A(2,1)，且与直线2xy

12、100垂直的直线l的方程.解因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC0，又直线过点A(2,1)，所以有221C0，解得C0，即所求直线方程为x2y0.三、过直线交点的直线系例3求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程.3课时作业PART THREE1.直线2xym0和x2yn0的位置关系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定12345678910111213141516故选C.基础保分练2.若mR，则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的A.充分不必要条件 B

13、.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的充分不必要条件.故选A.3.已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为A.10 B.2 C.0 D.812345678910111213141516解析因为l1l2，解得n2，所以mn10.4.过点M(3,2)，且与直线x2y90平行的直线方程是A.2xy80 B.x2y70C.x2y40 D.x2y101234567891011

14、12131415165.若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为12345678910111213141516解析l1l2，a2且a0，6.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(4，2)12345678910111213141516解析直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2).7.已知直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，若l1

15、l2，则a_，此时点P的坐标为_.123456789101112131415161(3,3)解析直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，且l1l2，a11(a2)0，易得x3，y3，P(3,3).8.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，123456789101112131415169.直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为_.12345678910111213141

16、516x2y0所以可设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.所以直线l2的方程为x2y0.10.已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_.解析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，123456789101112131415166xy60解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，11.已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2).(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；12345678910111213

17、141516解显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线.方程可变形为2xy6(xy4)0，故直线经过的定点为M(2，2).12345678910111213141516证明过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，12.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是 .(1)求a的值；12345678910111213141516又a0，解得a3.(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三

18、个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 .若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.1234567891011121314151613.已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3,1)，则点C的坐标为A.(2,4)B.(2，4)C.(2,4)D.(2，4)12345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151614.若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为1234567891011121314151

19、615.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30拓展冲刺练1234567891011121314151616.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,4)对称，求直线l的方程.9.2两条直线的位置关系第九章平面解析几何