大工机械有限元理论.ppt

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1、大连理工大学工程机械研究所机械结构有限元分析机械结构有限元分析滕儒民滕儒民TP:0411-84709387 TP:0411-84709387 MPMP：大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所讲课内容讲课内容n一、有限元基本理论一、有限元基本理论n绪论绪论n杆件结构（结构力学方法）杆件结构（结构力学方法）n平面问题平面问题-直接离散化直接离散化n简介三维问题、薄板、薄壳和参数单元简介三维问题、薄板、薄壳和参数单元n二、常用商业化有限元分析系统及方法二、常用商业化有限元分析系统及方法n有限元建模的若干问题有限元建模的若干问题n常用的有限元软件分析系统常用的有限元软件分析系统nAnsy

2、s应用实例讲解应用实例讲解大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论n“有限单元有限单元”是由是由CloughClough首次提出的首次提出的(1960)(1960)。n有限元方法是处理连续介质问题的一种有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，普遍方法，离散化是有限元方法的基础离散化是有限元方法的基础。n有限元方法是摆脱了各种各样的工程背有限元方法是摆脱了各种各样的工程背景而成为一种具有普遍意义的景而成为一种具有普遍意义的数学方法。数学方法。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论n有限元方法是将一个连续体有无限多个自由度有限元方法是将一个连续体有无限

3、多个自由度（属于无限维空间），转化成一个有限自由度（属于无限维空间），转化成一个有限自由度（属于有限维空间），建立有限元方程，求其（属于有限维空间），建立有限元方程，求其近似解。近似解。n建立有限元方程大体有三类方法：建立有限元方程大体有三类方法：n直接法：结构力学引申过来直接法：结构力学引申过来n变分法：有限元方法最常用的一种形式变分法：有限元方法最常用的一种形式 n加权残值法：非线性，伽辽金加权残值法：非线性，伽辽金Galerkin）法（即，）法（即，选形函数为权函数的加权残值法）属于这一类。选形函数为权函数的加权残值法）属于这一类。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论

4、绪论有限元一般分析过程有限元一般分析过程n先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接；相互连接；-即原始连续求解域用有限个单元的集即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替合近似代替n对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示理量来表示-通常称为插值函数或位移函数通常称为插值函数或位移函数n基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚

5、度方程）单元刚度方程）n借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线性的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线性方程组，引入边界条件求解该方程组即可。方程组，引入边界条件求解该方程组即可。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论有限元一般分析过程有限元一般分析过程大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论-有限元法的应用有限元法的应用大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论有限元法的基本理论有限元法的基本理论n材料力学材料力学 =杆状构件；杆

6、状构件；n结构力学结构力学=杆所构成的杆件系统杆所构成的杆件系统=桁架、桁架、刚架；刚架；n弹性力学弹性力学=非杆状结构如板、壳、挡土非杆状结构如板、壳、挡土墙、堤坝等实体，对于杆状结构件作较墙、堤坝等实体，对于杆状结构件作较精确的分析也需用弹性力学。精确的分析也需用弹性力学。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论有限元法的基本理论有限元法的基本理论大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论有限元法的基本理论有限元法的基本理论大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所绪论绪论有限元法的基本理论有限元法的基本理论n弹性力学是结构有限元分析的力学基

7、础弹性力学是结构有限元分析的力学基础n位移分量、应力分量位移分量、应力分量n静力平衡方程静力平衡方程n几何方程几何方程n物理方程物理方程n虚功原理与最小势能原理虚功原理与最小势能原理n数学方法数学方法n变分原理变分原理泛函和变分泛函和变分n里兹法里兹法大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构AMZBCD（2）（1）（3）1234Z第一节第一节 直梁直梁大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构1.1 节点位移和节点载荷节点位移和节点载荷1.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵-根据在弹性范围内、小变形情况根据在弹性范围内、小变形情况大连理工大学工程

8、机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所基本概念说明n单元：单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性即原始结构离散后，满足一定几何特性 和物理特性的最小结构域。和物理特性的最小结构域。n节点：节点：单元与单元间的连接点。单元与单元间的连接点。n节点力：节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力单元与单元间通过节点的相互作用力n节点载荷：节点载荷：作用于节点上的外载。作用于节点上的外载。n注意：注意：n1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不相邻单元的

9、作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别；传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别；n2）节点力与节点载荷的差别）节点力与节点载荷的差别大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构第二节第二节 平面刚架平面刚架2ax,u,paz,M4231（图2）y,v,qP P大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构例题例题R3YpR1X图 1R1Yp图x u ppy v q图大连理工大学工程

10、机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构例题例题大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构例题例题大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所杆件结构杆件结构例题例题单元刚度矩阵的每一列相当于一组特定位移下的节点力单元刚度矩阵的每一列相当于一组特定位移下的节点力。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题直接离散化直接离散化n什么是平面应力？什么是平面应力？n当厚度很小时，垂直面内方向的应力为当厚度很小时，垂直面内方向的应力为零。零。n什么是平面应变？什么是平面应变？n某一方向无位移。某一方向无位移。n二者间弹性矩阵二者间

11、弹性矩阵D的变换关系是什的变换关系是什么？（平面应力么？（平面应力=平面应变）平面应变）大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元xyuvlmnuvuvo1 1、形状函数：、形状函数：大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元1 1、形状函数：、形状函数：大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元1 1、形状函数：、形状函数：大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元1 1、形状函数：代入节点的位移值、形状函数：

12、代入节点的位移值大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元形状函数矩阵：形状函数矩阵：大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元单元的应变与应力单元的应变与应力大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元以上分析可知三角形单元为常应力应变单元以上分析可知三角形单元为常应力应变单元大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题三角形单元三角形单元单元刚度

13、矩阵单元刚度矩阵-虚功原理虚功原理lmn大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所单元刚度矩阵的特点单元刚度矩阵的特点n1）单元刚度矩阵是对称阵；）单元刚度矩阵是对称阵；n2）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素表示力的方向和位移方向一致，故功总为正值。素表示力的方向和位移方向一致，故功总为正值。n3）单元刚阵是奇异阵，即）单元刚阵是奇异阵，即|K|=0，这是因为计算单，这是因为计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态，但容许单元产生刚体位移，故从单元刚于平衡状态，

14、但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可能得到唯一位移解，只能得到唯一的度平衡方程不可能得到唯一位移解，只能得到唯一的节点力解。节点力解。n4）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各列元素的总和为零。由对称性可知，各行元素的总各列元素的总和为零。由对称性可知，各行元素的总和也为零。和也为零。大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题整体刚度矩阵的形成整体刚度矩阵的形成大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平

15、面问题平面问题整体刚度矩阵的形成整体刚度矩阵的形成大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题整体刚度矩阵的形成整体刚度矩阵的形成大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所整体刚度矩阵的特点整体刚度矩阵的特点n由于总刚矩阵是由单元刚度矩阵组装而由于总刚矩阵是由单元刚度矩阵组装而成，因此，总刚矩阵具有单元刚阵的几成，因此，总刚矩阵具有单元刚阵的几种性质，即对称性、奇异性、主对角元种性质，即对称性、奇异性、主对角元素恒正、奇偶行元素之和分别为零。除素恒正、奇偶行元素之和分别为零。除此之外，总刚还具有如下两点性质：此之外，总刚还具有如下两点性质：n稀疏性稀疏性n带状

16、性：带状性：B=2（D+1）大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所平面问题平面问题载荷移植载荷移植大连理工大学工程机械研究所大连理工大学工程机械研究所有限元法的收敛准则有限元法的收敛准则n影响有限元解的误差：影响有限元解的误差：1 1）离散误差）离散误差2 2）位移函数误差）位移函数误差n 收敛准则：收敛准则：n1 1）位移函数必须包括常量应变（即线性项）；）位移函数必须包括常量应变（即线性项）；n2 2）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）；）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）；n3 3）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）；）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）；n4 4）位移函数应使得相邻单元间的位移协调（协调）位移函数应使得相邻单元间的位移协调（协调性条件）；性条件）；n注：上述四个条件称为有限元解收敛于真实解的充分条件；前三个条件称为必要条件。满足四个条件的位移函数构成的单元称为协调元；满足前三个条件的单元称为非协调元；满足前两个条件的单元称为完备元。