期权定价模型与数值方法学习教案.pptx

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1、会计学1期权定价模型与数值方法期权定价模型与数值方法第一页，编辑于星期二：点 十九分。10.1期权基础概念1期权的定义期权分为买入期权（calloption）和卖出期权（putoption）。买入期权买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它是赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。卖出期权卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它是赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。2 期权的要素期权的四个要素：行权价（exerciseprice或strikingprice）、到期日（

2、maturingdata）、标的资产（underlyingasset）、期权费（optionpremium）。对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务没有权利。10.1.1期权及其有关概念期权及其有关概念第1页/共34页第二页，编辑于星期二：点 十九分。3 期权的内在价值买入期权在执行日的价值CT为CT=max(ST E,0)式中:E表示行权价；ST表示标的资产的市场价。卖出期权在执行日的价值PT为PT=max(EST,0)根据期权的行权价与标的资产市场价之间的关系，期权可分为价内期权（inthemoney）(S E)、平价期权

3、（atthemoney）(S=E)和价外期权（outofthemoney）(S Call=13.70%买入期权Put=6.35%卖出期权第5页/共34页第六页，编辑于星期二：点 十九分。10.2.5影响期权价格的因素分析影响期权价格的因素分析期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的期限T、股票价格方差率2及无风险利率r五个因素的影响。下面以欧式看涨期权为例来分析。期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks，其计算公式与计算函数如下。1.德尔塔（Delta）期权是考察期权价格随标的资产价格变化的关系，从数学角度看，是期权价格相对于标的资产价格的偏导数,有计算函数为blsdelta.m,函

4、数语法如下：第6页/共34页第七页，编辑于星期二：点 十九分。10.2.5影响期权价格的因素分析影响期权价格的因素分析CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数：Price：标的资产市场价格；Strike：执行价格；Rate：无风险利率；Time：距离到期时间；Volatility：标的资产价格波动率；Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为 0。输出参数：CallDelta:看涨期权的；PutDelta：看跌期权的。第7页/共34页第八页，编辑于星期二：点 十九分。n n例10.2 假设

5、欧式股票期权,三个月后到期,执行价格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率为50%,无风险利率为10%,计算期权。n n代码如下:Price=60:1:100;%标底资产价格Strike=95;%执行价格Rate=0.1;%无风险收益率（年化）Time=(1:1:12)/12;%剩余时间Volatility=0.5;%年化波动率CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)第8页/共34页第九页，编辑于星期二：点 十九分。n n若要分析期权与标的资产价格、剩余期限的关系，即不同的Price与Time计算不

6、同的三维关系，可以编写如下代码：Price=60:1:100;%标底资产价格Strike=95;%执行价格Rate=0.1;%无风险收益率（年化）Time=(1:1:12)/12;%剩余时间Volatility=0.5;%年化波动率Price,Time=meshgrid(Price,Time);Calldelta,Putdelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility);%mesh(Price,Time,Calldelta);mesh(Price,Time,Putdelta);xlabel(Stock Price);ylabel(Time(yea

7、r);zlabel(Delta);第9页/共34页第十页，编辑于星期二：点 十九分。第10页/共34页第十一页，编辑于星期二：点 十九分。10.2.5影响期权价格的因素分析影响期权价格的因素分析2.西塔（Theta）表示期权价格对于到期日的敏感度，称为期权的时间损耗。第11页/共34页第十二页，编辑于星期二：点 十九分。3.维伽（Vega）表示方差率对期权价格的影响。4.珞（Rho）为期权的价值随利率波动的敏感度，利率增加，使期权价值变大。5.伽玛（Gamma）表示与标的资产价格变动的关系。10.2.5影响期权价格的因素分析影响期权价格的因素分析第12页/共34页第十三页，编辑于星期二：点 十

8、九分。10.3BS公式隐含波动率计算BlackScholes期权定价公式，欧式期权理论价格的表达式：式中：隐含波动率是将市场上的期权交易价格代入权证理论价格BlackScholes模型反推出来的波动率数值。由于期权定价BS模型给出了期权价格与五个基本参数之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。10.3.1隐含波动率概念第13页/共34页第十四页，编辑于星期二：点 十九分。10.3.2隐含波动率计算方法隐含波动率是把权证的价格代入BS模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。Black

9、Scholes期权定价公式中已知St(标的资产市场价格)、X(执行价格)、r(无风险利率)、Tt(距离到期时间)、看涨期权ct或者看跌期权pt,根据BS公式计算出与其相应的隐含波动率yin。数学模型为式中:求解方程fc(yin)=0,fp(yin)=0的根。本质上是非线性方程第14页/共34页第十五页，编辑于星期二：点 十九分。10.3.3隐含波动率计算程序利用fsolve函数计算隐含波动率，fsolve是MATLAB最主要内置的求解方程组的函数，具体fsolve的使用方法可以参看相关函数说明。例10.4假设欧式股票期权，3个月后到期，执行价格95元，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率

10、为50%，无风险利率为10%，计算期权价格。计算结果如下：假设目前其期权交易价格为Call=15.00元，Put=7.00元，分别计算其相对应的隐含波动率。Call,Put=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)Call=13.6953Put=6.3497第15页/共34页第十六页，编辑于星期二：点 十九分。步骤1：建立方程函数。看涨期权隐含波动率方程的M文件ImpliedVolatitityCallObj.M，其语法如下：f=ImpliedVolatitityCallObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Callprice)程序代码如

11、下:functionf=ImpliedVolatitityCallObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Callprice)%ImpliedVolatitityCallObj%2009-8-3Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility);%存在一个波动率使得下列等式成立%fc(ImpliedVolatitity)=Call-Callprice=0f=Call-Callprice;10.3.3隐含波动率计算程序第16页/共34页第十七页，编辑于星期二：点 十九分。看跌期权隐含波动率方程的M 文件为I

12、mpliedVolatitityPutObj.m,其语法如下:f=ImpliedVolatitityPutObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Putprice)程序代码如下:functionf=ImpliedVolatitityPutObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Putprice)%ImpliedVolatitityCallObj%2009-8-3%根据参数，使用blsprice计算期权价格Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility);%fp(Imp

13、liedVolatitity)=Put-Putprice=0%目标使得寻找X使得目标函数为0f=Put-Putprice;10.3.3隐含波动率计算程序第17页/共34页第十八页，编辑于星期二：点 十九分。步骤2：求解方程函数。求解方程函数的M文件为ImpliedVolatility.m,其语法如下：Vc,Vp,Cfval,Pfval=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,CallPrice,PutPrice)functionVc,Vp,Cfval,Pfval=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,Call

14、Price,PutPrice)%ImpliedVolatility%2009-8-3Volatility0=1.0;%优化算法初始迭代点;%CallPrice对应的隐含波动率Vc,Cfval=fsolve(Volatility)ImpliedVolatitityCallObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,CallPrice),Volatility0);%CallPrice对应的隐含波动率Vp,Pfval=fsolve(Volatility)ImpliedVolatitityPutObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,

15、PutPrice),Volatility0);10.3.3隐含波动率计算程序第18页/共34页第十九页，编辑于星期二：点 十九分。步骤3：函数求解。M文件TestImpliedVolatility.M 代码如下：%TestImpliedVolatility%市场价格Price=100;%执行价格Strike=95;%无风险利率Rate=0.10;%时间（年）Time=0.25;CallPrice=15.0;%看涨期权交易价格PutPrice=7.0;%看跌期权交易价格%调用ImpliedVolatility函数Vc,Vp,Cfval,Pfval=ImpliedVolatility(Price,

16、Strike,Rate,Time,CallPrice,PutPrice)10.3.3隐含波动率计算程序第19页/共34页第二十页，编辑于星期二：点 十九分。隐含波动率与期权价格关系图隐含波动率与期权价格关系图Price=100;Strike=95;Rate=0.10;Time=1.0;Volatility=0:0.1:2.0;n=length(Volatility);Call=zeros(n,1);Put=zeros(n,1);for i=1:n Call(i),Put(i)=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility(i);endsubplot(2,

17、1,1)plot(Volatility,Call,-*);legend(CallPrice)subplot(2,1,2)plot(Volatility,Put,-o);legend(PutPrice)第20页/共34页第二十一页，编辑于星期二：点 十九分。第21页/共34页第二十二页，编辑于星期二：点 十九分。知识脉络图知识脉络图期权定价理论数值实现期权定价函数blsprice.m影响期权价格因素的计算函数blsdelta.mblsgamma.mblslambda.mblsrho.mblstheta.mblsvega.m隐含波动率计算第22页/共34页第二十三页，编辑于星期二：点 十九分。10

18、.4期权二叉树模型二叉树期权定价模型是由 J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以应用。10.4.1二叉树模型的基本理论二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t，并假设在每一个时间间隔t内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S上升到原来的u倍，即到达 Su；下降到原来的d倍，即Sd。其中，u 1，d S0，则称为上涨期权；反之则称为下跌期权。第32页/共34页第三十三页，编辑于星期二：点 十九分。10.5.6亚式期权蒙特卡罗模拟亚式期权蒙特卡罗模拟用蒙特卡罗方法模拟算术平均亚式期权的定价，亚式期权是一种路径依赖期权，它的收益函数依赖于期权存续期内标的资产的平均价格。平均价格可分为算术平均和几何平均两种。欧式几何平均亚式期权可以得到解析表达式。对于离散算术平均价格定义为式中：ti(I=1,2,N)是离散时间样本点。对于离散几何平均价格定义为算术平均亚式看涨期权到期现金流为第33页/共34页第三十四页，编辑于星期二：点 十九分。