等腰三角形的三线合.ppt

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1、等腰三角形的三线合一初中数学 吴娇 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）知识点课程内容 回顾概念 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰所夹的角叫做底角AB C腰 腰底边顶角底角 底角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）已知：在ABC中，AB=AC.分三种情况讨论：(1)若AD平分CAB，则D为CB的中点,ADCB.(2)若AD是底边 中线，则ADCB,AD平分CAB.(3)若ADCB，则D为CB的中点,AD平分CAB.AC BD(

2、1)若AD平分CAB，则D为CB的中点,ADCB.证明：AD平分CAB，则 1=2.AB=AC(已知)1=2(已作)AD=AD(公共边)BAD CAD(SAS).BD=CD，ADB=ADC.D为CB的中点.又ADB+ADC=180，ADCB.2 1ABDC在BAD 和CAD 中(2)若AD是底边 中线，则ADCB,AD平分CAB.证明：AD是底边 中线，则BD=CD.AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)BAD CAD(SSS).1=2，ADB=ADC.又ADB+ADC=180，ADCB.BACD在BAD 和 CAD 中 1 2(3)若ADCB，则D为CB的中点,AD平分CAB.证明：ADCB，则 BDA=CDA=90.在RtBAD和Rt CAD中 AB=AC(已知)AD=AD(公共边)BAD CAD(HL).1=2，BD=BC.AC BD2 1课程小结 我们从三个方面证明了：等腰三角形的 三线合一.即：等腰三角形底边上的高，是底边上的中线，也是顶角的平分线.谢 谢！