工程流体力学-第八章粘性流体绕物体的流动课件.ppt
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1、工程流体力学第八章 粘性流体绕物体的流动第八章 粘性流体绕物体的流动实际流动都是有粘流动,目前对粘性流动研究方法主要有:1、基于N-S方程的紊 流模拟2、流体实验流动分类 根据工程的实际情况,流动可分为:内流和外流。内流内流:如右上图。外流:外流:如右下图。本章的主要内容 本章主要讨论绕流问题,即外流问题。首先将介绍粘性流体的运动微分方程,然后将给出边界层的概念及其控制方程,最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。空间流动三维问题,NS方程及其求解 扰流阻力及其计算 附面层的问题 一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图所示,控制体的各边长分别为dx,dy,dz,微元体的体积为:(
2、84)作用在微元体上的质量力为 ,其可用 三个分量 表示为:(85)这里:(86)如果的三个分量是 ,则:(87)作用在微元体上的表面力 将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上如图下标下标1 1、2 2:分别为切应:分别为切应力的位置和力的位置和切应力的方向切应力的方向yxzdydzdxAFCBEDGHx方向的方向的运动微分方程运动微分方程应用牛顿第二定律:应用牛顿第二定律:方程左端为单位质量流体的惯性力;右端第一项为作用于单位质量流体上的质量力;第二项为作用于单位质量流体上的表面力。该方程是牛顿第二定律的一个严格的描述,在推导过程中适用于各种流体。但是,方程中质量力为已知,而表面应力
3、各分量未知。粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程(应力形式表示应力形式表示)对一维流动问题:对一维流动问题:补充方程:牛顿剪切定律补充方程:牛顿剪切定律补充方程:牛顿剪切定律补充方程:牛顿剪切定律对粘性流体流动问题:对粘性流体流动问题:补充方程:广义的牛顿剪切定律补充方程:广义的牛顿剪切定律补充方程:广义的牛顿剪切定律补充方程:广义的牛顿剪切定律即:即:即:即:牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程目的目的将将将将应力应力应力应力从运动方程中从运动方程中从运动方程中从运动方程中消去消去消去消去,得到,得到,得到,得到由由由由速度分量和压力速度分量和压力速度分量
4、和压力速度分量和压力表示的粘性流表示的粘性流表示的粘性流表示的粘性流体运动微分方程,即体运动微分方程,即体运动微分方程,即体运动微分方程,即N-SN-SN-SN-S方程方程方程方程。关键:关键:寻求寻求流体流体应力与应力与变形速率变形速率之之间的关系间的关系本构方程本构方程指确立应力和应变率之间关系的方程式。例如指确立应力和应变率之间关系的方程式。例如弹性力学中的胡克定律。对于大多数流体应力与应变变弹性力学中的胡克定律。对于大多数流体应力与应变变化率成正比,也就是说,应力与应变变化率之间存在着化率成正比,也就是说,应力与应变变化率之间存在着线性关系,服从这种关系的流体称为牛顿流体。线性关系,服
5、从这种关系的流体称为牛顿流体。1、切向应力切向应力(续续)2)、)、切向应力的表示切向应力的表示牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律速度梯度等于角变形速度速度梯度等于角变形速度同理同理代入得,代入得,3、法(正)、法(正)向应力向应力法向应力中的粘性应力:法向应力中的粘性应力:附加法向应力附加法向应力流体微团运动中存在角变形,流体微团运动中存在角变形,也存在线变形,即在流体微团法也存在线变形,即在流体微团法线方向线方向有线变形速度有线变形速度,它将使粘,它将使粘性流体中的法向应力有所改变性流体中的法向应力有所改变(与理想流体相比),产生附加(与理想流体相比),产生附加法向应力。法向应力。流体正应力与三
6、个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关(即即即即:线变形率线变形率线变形率线变形率),同固体力学中的虎克定律。,同固体力学中的虎克定律。,同固体力学中的虎克定律。,同固体力学中的虎克定律。线变形率与流体流动:线变形率与流体流动:从流体流动角度看,从流体流动角度看,从流体流动角度看,从流体流动角度看,线变形率线变形率线变形率线变形率的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动是是是是加速还是减速加速还是减速加速还是减速加速还是减速;体变形率体变形率体变形率体变形率的正负反映了流动过程中
7、的正负反映了流动过程中的正负反映了流动过程中的正负反映了流动过程中流流流流体体积体体积体体积体体积是增加还是减少。是增加还是减少。是增加还是减少。是增加还是减少。正应力与线变形速率:正应力与线变形速率:流体运动微分方程流体运动微分方程NavierNavierStokesStokes方程方程适用于牛顿流体适用于牛顿流体v将本构方程代入粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程可得:三、纳维斯托克斯方程(简称NS方程)v 上式称纳维斯托克斯(Naver-Stokes)方程,是粘性流体运动微分方程的又一种形式。常见条件下常见条件下N NS S方程的表达形式:方程的表达形式:适用于牛顿流体适用于牛顿
8、流体常粘度条件下常粘度条件下NS方程:方程:矢量形式:矢量形式:适用于牛顿流体适用于牛顿流体不可压缩流体的不可压缩流体的NS方程:方程:矢量形式:矢量形式:常粘度条件下不可压缩流体的常粘度条件下不可压缩流体的NS方程:方程:矢量形式:矢量形式:非定常项非定常项定常流动为定常流动为0静止流场为静止流场为0对流项对流项静止流场为静止流场为0蠕变流时蠕变流时0单位质量流体单位质量流体的体积力的体积力单位质量流体单位质量流体的压强梯度力的压强梯度力扩散项(粘性力项)扩散项(粘性力项)对静止或理想流体为对静止或理想流体为0高速非边界层问题高速非边界层问题0当流体静止不动时,则运动方程简化为:流动微分方程
9、的应用求解步骤流动微分方程的应用求解步骤(1)根根据据问问题题特特点点对对一一般般形形式式的的运运动动方方程程进进行行简简化化,获获得针对具体问题的得针对具体问题的微分方程或方程组微分方程或方程组。(2)提出相关的初始条件和边界条件。提出相关的初始条件和边界条件。(3)初始条件初始条件:非稳态问题:非稳态问题边界条件边界条件固壁流体边界:固壁流体边界:流体具有粘性,在与壁面接流体具有粘性,在与壁面接触处流体速度为零。触处流体速度为零。液体气体边界:液体气体边界:对非高速流,气液界面上,对非高速流,气液界面上,液相速度梯度为零。液相速度梯度为零。液体液体边界:液体液体边界:液液界面两侧的速度或切
10、应液液界面两侧的速度或切应力相等。力相等。第二节第二节蠕动流动蠕动流动v蠕动流动:雷诺数很低的流动。v特点:流动的尺度和流动的速度均很小v如:热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴等的流动;滑动轴承间隙中的流 动等等。一、蠕动流动的微分方程一、蠕动流动的微分方程如果流动是不可压缩流体,则连续性方程为:(819)将式(818)依次求 、,然后相加,并结合连续性方程,即得:即蠕动流动的压力场满足拉普拉斯方程。(8-20)二、绕球的蠕动流动 v对如图所示的无穷远来流以速度 均匀平行流沿 轴绕半径为 的静止圆球流动,得速度与压 强分布为:(821)二、绕球的蠕动流动v在圆球的前后两驻点A和B处的压强是压
11、强的最高点和最低点,分别为:在前驻点A(180)(822)在后驻点B(0):(823)v而切应力的最大值,发生在C(90)为:(824)等于A、B点处的压强与无穷远处的压强之差的绝对值。二、绕球的蠕动流动v球面上的压强和剪切应力也可根据速度分布公式算出,为:(8-25)对上述两式积分,可分别得到作用在球面上的压强和切应力的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加,可得到流体作用在圆球上的阻力为:(8-26)这就是圆球的斯托克斯阻力公式。式中d=2 为圆球的直径。N-SN-S方程理论上完备但求解困难。解决方程理论上完备但求解困难。解决(求解求解)工程实工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。际问题
12、大多局限于小雷诺数流动问题。高高ReRe时时(量级在量级在10101010的范围的范围),),粘性力与惯粘性力与惯性力相比是很小的。性力相比是很小的。19041904年,年,L.PrandtlL.Prandtl指出,对于粘性很小的流指出,对于粘性很小的流体体(如空气、水),粘性对流动的影响仅限于贴如空气、水),粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内,这一薄层以外,粘性近固体表面的一个薄层内,这一薄层以外,粘性完全可以忽略。完全可以忽略。第三节第三节 边界层的概念边界层的概念 从边界层厚度很小这个前提出发,从边界层厚度很小这个前提出发,PrandtlPrandtl率先率先建立了边界层内粘
13、性流体运动的简化方程,开创建立了边界层内粘性流体运动的简化方程,开创了近代流体力学的一个分支了近代流体力学的一个分支边界层理论。边界层理论。在固体壁面附近,显著地受到粘性在固体壁面附近,显著地受到粘性 影响的这一薄层。影响的这一薄层。边界层:边界层:边界层:物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。在在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。数量级的薄层称为边界层。v粘性流体绕流物体时,由于粘性的作用,在物体的表面附近,存在一速度急剧变化的薄层边界层。例如:来流 的流体绕流平板时,在平板表面形成边界层。边界层
14、的定义v在平板的前部边界层呈层流状态,随着流程的增加,边界层的厚度也在增加,层流变为不稳定状态,流体的质点运动变得不规则,最终发展为紊流,这一变化发生在一段很短的长度范围,称之为转捩区,过渡区的开始点称为转捩点。过渡区下游边界层内的流动为紊流状态。v在过渡区和紊流区的壁面附近,由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制,因此在靠近壁面的更薄的区域内,流动仍保持为层流状态,称为层流底层和粘性底层。上图表示了流体绕翼型的流动图谱。边界层内的流体离开绕流物体后在物体后部形成了尾涡区。尾涡是由于边界层内流动的粘性紊流特性所决定的。在尾涡区靠近翼型尾部的区域,速度梯度还比较明显,随着远离翼型,固体壁面的
15、影响越来越弱,速度分布逐渐趋于均匀,在无穷远处尾涡区完全消失。这样就可将绕物体的流场分为两个区域,在靠近壁面的区域是边界层和尾迹区域,在该区域内,流动的粘性影响非常明显,是粘性流动。在边界层和尾迹区域以外,速度梯度非常小,粘性的影响很小,可视为理想流体的势流。边界层概念提出的意义正是在这里,从而将绕流问题归结为两个流动问题,边界层和尾涡区的粘性流和在这以外区域的势流,分别求解两种不同性质的流动,并考虑两个解的耦合,就可以获得整个流场的解。边界层的特点(1 1)与物体的长度相比,)与物体的长度相比,边界层的厚度很小;边界层的厚度很小;(2 2)边界层内沿边界层厚)边界层内沿边界层厚 度的速度变化
16、非常急剧,即速度梯度很大;度的速度变化非常急剧,即速度梯度很大;(3 3)边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚;)边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚;(4 4)边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强;)边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强;(5 5)在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的;)在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的;(6 6)边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。)边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层边界层的分类按流动状态,可分为层流边界层和紊流边界层。判别准则雷诺准则:平板上的临界雷诺数 =边
17、界层的构成:1.层流边界层,当 较小时,边界层内全为层流,称为层流边界层。2.混合边界层:除前部起始部分有一小片层流区,其余大部分为紊流区,称为混合边界层。v其特征长度是离物体前缘点的距离x,边界层的厚度v两个流动区域之间并没有明显的分界线。v边界层的厚度:通常,取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99处的距离作为边界层的厚度,以表示,这一厚度也称边界层的名义厚度。v边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系,即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大,边界层就越薄;反之,随着粘性作用的增长,边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始,边界层逐渐变厚。第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面
18、层流边界层的微分方程v在这一节里,将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中,假定流动为二维不可压定常流,不考虑质量力,则流动的控制方程N-S方程为:粘性不可压缩流体粘性不可压缩流体,不计质量力,定常流过小曲率物体,不计质量力,定常流过小曲率物体,物体物体表面可近似当作平面。表面可近似当作平面。第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的一半无穷绕流平板,假定无穷远来流 的速度 ,流动绕过平板时在平板附近形成边界层,其厚
19、度为 ,平板前缘至某点的距离为 。取 和 为特征量,可定义如下 的无量纲量:/()v与 相比较是很小的,即 或 /1,同时注意到,与 、与 、与 具有同一数量级,于是 、和 的量级均为1,并可以得到:1 1 1 为了估计其他各量的数量级,由连续性方程可得:1第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v因此 ,于是又得到:1 通过分析方程组(828)各项的数量级,方程组(828)中第二式中各惯性项可以忽略掉,同时可以略 去 、。于是在方程组(828)的粘性 项中只剩第一式中的一项 。边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘
20、性力与惯性力同量级的条件,可估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的速度为v,在 x 方向的长度为 L,边界层厚度为 。惯性力:粘性力:由边界层内惯性力与粘性力同量级得到 由此可见在高Re数下,边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。代入方程组整理后得:(8-28)式中雷诺数 第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v如果仅保留数量级为1的项,而将数量级比1小的各项全部略去,再恢复到有量纲的形式,便可以得到层流边界层的微分方程组为:(8-29)沿边界层上缘由伯努利可知:常数 上式对 求导,得:第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程讨论:讨论:说明
21、了什么?说明了什么?PrandtlPrandtl边界层方程中第二个方程:边界层方程中第二个方程:p1=p2=p3=p0p1p2p3p0第四节第四节 平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v这样,层流边界层的微分方程又可写为:(8-30)方程组(830)即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程。边界条件:虽然边界层基本微分方程比虽然边界层基本微分方程比N-SN-S方程要简单方程要简单得多,但求解问题仍有很大困难尚且如此之大,得多,但求解问题仍有很大困难尚且如此之大,因此因此,发展求解边界层问题的近似方法便具有很发展求解边界层问题的近似方法便具有很大的理论与实际意义。大的理论与实
22、际意义。KarmanKarman动量积分方程方程,就是一种近似求解动量积分方程方程,就是一种近似求解边界层问题的方法。边界层问题的方法。第五节第五节边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。其推导过程有两种方法:一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组,一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。下面的推导采用第二种方法。边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导如图所示为不可压缩流体的定常二维边界层流动,设物体表面型线的曲率很小。取一个单位厚度的微小控制体,它的投影面ABDC。用动量定理来建立该控制体内的流体在单位时间内沿x方向的动量变化和外
23、力之间的关系。A,C A,C 两点的平均压力两点的平均压力边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导设壁面上的摩擦应力为 根据边界层的控制方程组,边界层内的压强仅近似地依赖于 而与 无关,设AB面上的压强为 ,DC上的压强为 控制面AC为边界层的外边界 其外部为理想流体的势流,只有与之垂直的压力,设AC上的压强为A,C两点压强的平均值 。作用在控制体上的表面力沿方向的合力为:边界层动量积分方程的推导v式中为边界层外边界AC与方向的夹角,由几何关系可知:,上式经整理并略去高阶小量,得:v单位时间内沿方向经过AB流入控制体的质量和动量分别为:v经过CD面流出的质量和动量分别为:v定常流动条件
24、下,可知从控制面AC流入控制体中的流量为:v由此引起流入的动量为:边界层动量积分方程的推导v式中V为边界层外边界上的速度。这样,可得单位时间内该控制体内沿x方向的动量 变化为v 根据动量定理,则可得边界层的动量积分方程为:v (8-51)上式也称为卡门动量积分关系式。该式是针对边界层流动在二维定常流动条件下导出的,并没有涉及边界层的流态,所以其对层流和紊流边界层都能适用。积分方程的求解v实际上可以把 、和 看作已知数,而未知数只有 、和 三个。v再补充两个关系式:v (2 2)切应力与边界层厚度)切应力与边界层厚度的关系的关系 即即()一般由经验确定,与实际符合越好,计算结果一般由经验确定,与
25、实际符合越好,计算结果就越精确就越精确,这是求解边界层问题的关键。这是求解边界层问题的关键。(1)(1)边界层内的速度分布边界层内的速度分布vv(y)第六节边界层的位移厚度和动量损失厚度 v边界层的厚度 ,表示粘性影响的范围。位移厚度 动量损失厚度v根据伯努力方程可知:v又由于:v带入(8-51)得 或 (8-52)边界层厚度计算式的推导因此在边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量 ,即上式中第一项积分。位移厚度或排挤厚度 可表示成:(8-53)同理动量损失厚度 可表示为:(8-54)将 和 代入式(851),得 (8-55)边界层厚度计算式的推导v式(8-55)是另一种形式的平面不可压缩粘性
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