工程力学Gclx3力系的平衡(Hong)课件.ppt

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1、1第第第第3 3 3 3章章章章 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡 3.1 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程3.2 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡3.4 静定与超静定的基本概念静定与超静定的基本概念2平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即：l平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程l平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程l三个独立的平衡方程，最多求解三个未知量。三个独立的平衡方程，最多求解三个未知量。3l例例3-1 水平横梁

2、如图。求支座水平横梁如图。求支座A和和B处的约束力。处的约束力。l解：起重机受力如图。解：起重机受力如图。l坐标系如图，列平衡方程坐标系如图，列平衡方程得：得：l解除约束解除约束4l教材例教材例3-1 结构如图。结构如图。F=60N，不计各杆自重，求，不计各杆自重，求A和和C处的约束力。处的约束力。l解：杆解：杆ABC受力如图。受力如图。l解法解法1，取图示坐标，列平衡方程，取图示坐标，列平衡方程6l例例3-3 T字形刚架如图。求固定端字形刚架如图。求固定端A处的约束力。已知处的约束力。已知l解：刚架受力如图。解：刚架受力如图。列平衡方程列平衡方程7条件：条件：x 轴不轴不 AB AB连线连线

3、三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不共线不共线一矩式一矩式二矩式二矩式l平面任意力系平衡方程的不同形式平面任意力系平衡方程的不同形式l三个独立的平衡方程，最多求解三个未知量。三个独立的平衡方程，最多求解三个未知量。8l试证明试证明 平面任意力系平衡方程的二矩式、三矩式平面任意力系平衡方程的二矩式、三矩式（条件：（条件：x 轴不轴不 AB AB连线）连线）p二矩式二矩式p三矩式三矩式（条件：（条件：A,B,C不共线）不共线）10-平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：即：-平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程l平面汇交力系的平衡方程平面汇交力

4、系的平衡方程-各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。l两个独立的方程，最多求解两个未知量。两个独立的方程，最多求解两个未知量。11l平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。l平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程-平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程l一个独立方程，最多求解一个未知量。一个独立方程，最多求解一个未知量。13第第第第3 3 3 3章章章章 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡 3.1 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程3.2 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程

5、3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡3.4 静定与超静定的基本概念静定与超静定的基本概念15l空间特殊力系平衡方程空间特殊力系平衡方程l空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程l空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程-设各力线都设各力线都/z 轴。轴。16l例例3-8 机构如图。求胶带拉力和轴承的约束力。已知机构如图。求胶带拉力和轴承的约束力。已知l解：整体受力如图。解：整体受力如图。l坐标系如图，列平衡方程坐标系如图，列平衡方程l解除约束解除约束18第第第第3 3 3 3章章章章 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡 3.1 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程3.2 空间力系

6、的平衡方程空间力系的平衡方程3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡3.4 静定与超静定的基本概念静定与超静定的基本概念19l物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题l物体系统物体系统：由若干个物体通过约束所组成的系统。由若干个物体通过约束所组成的系统。l例例l外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外界物体作用于系统上的力叫外力。l内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。注意：内力、外力的相对性。注意：内力、外力的相对性。20 物系平衡，物系平衡，物系中每个单体亦平衡。物系中每个单体亦平衡。平面问题中每个单体可列平面问题中每个单体可列3 3个平衡方程

7、，整个系统可列个平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个物体）个物体）整体整体 +局部局部 局部局部+局部局部 l物体系统平衡的特点及求解方法物体系统平衡的特点及求解方法l物系平衡的特点：物系平衡的特点：l解物系平衡问题的一般方法解物系平衡问题的一般方法21l例例3-9 图示结构，各杆自重不计。求杆图示结构，各杆自重不计。求杆BE所受的力。所受的力。l解：整体受力分析如图。解：整体受力分析如图。l联立解得联立解得l研究节点研究节点E受力如图。受力如图。22l例例3-63-6 图示机构自重不计。力偶矩图示机构自重不计。力偶矩 ，OB，且系统平衡。且系统平衡。求力偶矩

8、求力偶矩 和和O 、B处的约束力处的约束力?24l例例3-12 组合梁如图。求固定端组合梁如图。求固定端A和支座和支座B处的约束力。处的约束力。已知已知l解：梁整体受力如图。解：梁整体受力如图。l解除约束解除约束l列平衡方程列平衡方程25l研究研究CD梁受力如图梁受力如图l代入方程代入方程(1)(2)(3)，得，得26l解题步骤与技巧解题步骤与技巧l解题步骤解题步骤l针对所求，恰当选取研究对象；针对所求，恰当选取研究对象；l受力分析，画受力图；受力分析，画受力图；l建立坐标系，列平衡方程；建立坐标系，列平衡方程；l解平衡方程解平衡方程l解题技巧解题技巧l选坐标轴最好是多个未知力选坐标轴最好是多

9、个未知力投影轴；投影轴；l矩心最好选在多个未知力的汇交点上；矩心最好选在多个未知力的汇交点上；l充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；l灵活使用合力矩定理；灵活使用合力矩定理；l力偶在力的投影方程中不出现；力偶在力的投影方程中不出现；l力偶矩与坐标轴和矩心的选择无关力偶矩与坐标轴和矩心的选择无关28l例例3-13 起重机构如图。求起重机构如图。求A和和E支座的约束力及支座的约束力及BD杆杆轴力。已知重力轴力。已知重力P,l解：系统整体受力如图。解：系统整体受力如图。l列平衡方程列平衡方程29l研究研究DE杆受力如图。杆受力如图。l方程方程(1)(4)联立解得联立解得l求求BD杆内力有

10、无其他选择？杆内力有无其他选择？31l例例3-17 如图平面结构，其中如图平面结构，其中A,C,E 为光滑铰接，为光滑铰接，B,D为为光滑接触，光滑接触，E为中点。各杆自重不计。在水平杆为中点。各杆自重不计。在水平杆2上竖直上竖直作用力作用力F。试求。试求C,D处的约束力的和杆处的约束力的和杆AC受力大小。受力大小。l解解：研究整体求支反力研究整体求支反力32l研究研究BC杆受力如图，杆受力如图，l研究研究AB杆受力如图，杆受力如图，33l3-11 求求A、E处的约束力。处的约束力。解：解：DE为二力杆为二力杆CD杆杆+滑轮滑轮+重物重物CD杆杆+滑轮重物滑轮重物+AB杆杆34第第第第3 3

11、3 3章章章章 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡 3.1 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程3.2 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.3 物体系的平衡物体系的平衡3.4 静定与超静定的基本概念静定与超静定的基本概念35l静定与超静定的概念静定与超静定的概念-两个独立方程，两个独立方程，两个未知数。两个未知数。l平面汇交力系平面汇交力系l平面力偶系平面力偶系-一个独立方程，一个独立方程，一个未知数。一个未知数。l平面任意力系平面任意力系-三个独立方程，三个独立方程，三个未知数。三个未知数。l独立方程数目独立方程数目 未知数数目未知数数目超静定问题超静定问题l独立方程数目独立方程数目Ni =未知数数目未知数数目Nx静定问题静定问题l超静定次数超静定次数n=未知数个数未知数个数-独立平衡方程个数独立平衡方程个数36l静定与超静定问题举例静定与超静定问题举例l静静定定l一一次次超超静静定定l静定静定l一次超静定一次超静定l解解除除约约束束37l 静不定问题静不定问题在强度力学（材力在强度力学（材力,结力结力,弹力）中补充弹力）中补充变形变形协调方程，协调方程，与静力学方程和物理方程联立可求解。与静力学方程和物理方程联立可求解。l静定与超静定问题举例静定与超静定问题举例l静静定定l一一次次超超静静定定l解解除除约约束束l静静定定38THE END