材料的屈服与强理论PPT学习教案.pptx

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1、会计学1材料材料(cilio)的屈服与强理论的屈服与强理论第一页，共38页。强度强度(qingd)理论的理论的历史历史第1页/共38页第二页，共38页。第2页/共38页第三页，共38页。第3页/共38页第四页，共38页。第4页/共38页第五页，共38页。1 材料的屈服材料的屈服(qf)条条件件 从材料的简单拉伸试验可以看出它的屈服(qf)应力，材料到达了屈服(qf)应力就到达了从弹性到塑性的过渡。但对于复杂的三维应力状态则不那么简单，需要在试验的基础上来驱动屈服(qf)条件。第5页/共38页第六页，共38页。第6页/共38页第七页，共38页。1.1 H.Tresca 屈服屈服(qf)条件条件

2、屈服理论一般以主应力为依据，因为由它们(t men)可确定材料应力的一般状态。下图1所示为一个材料单元受三个主应力作用，且令：第7页/共38页第八页，共38页。法国工程师Tresca提出，材料屈服的条件为最大切应力达到一个(y)临界值，这就是材料在单轴拉伸试验屈服时的最大切应力。在复杂应力系统中的最大切应力则三个主应力的相对值和符合有关，总是等于其最大和最小差值的1/2。需要留意的是这最小的应力可能等于零或压应力，这时它为负值。对于一般的三维应力系统或一方向为拉应力，另一方向为压应力，第三方向为零，最大切应力为：第8页/共38页第九页，共38页。在单轴拉伸情况，只有(zhyu)一个主应力1(2

3、=3)，因此其最大切应力为:在屈服(qf)时就为:第9页/共38页第十页，共38页。第10页/共38页第十一页，共38页。1.2 Von Mises 屈服屈服(qf)条件条件 Huber在1904年提出材料微元内的弹性应变可当作由体积变化储存的能量和形状变化储存的能量之和。后者亦称畸变形，被认为可作为复杂塑性变形的判据。Maxwell，Von Mises和Henchy也单独地提出了这一观念(gunnin)，但习惯上均称为Von Mises判据。从弹性力学中我们知道，材料的应变能为:第11页/共38页第十二页，共38页。Von Mises的屈服条件就是畸变(jbin)能条件，它认为如物体中某点应

4、力相应的畸变(jbin)能达到某一数值时，该点就屈服。就应力和应变表示的总应变能为:第12页/共38页第十三页，共38页。n n上式可化为：其中(qzhng)：因此(ync)：第13页/共38页第十四页，共38页。第14页/共38页第十五页，共38页。第15页/共38页第十六页，共38页。n n以上介绍的以上介绍的TrescaTresca和和MisesMises屈服条件是塑性屈服条件是塑性(sxng)(sxng)力力学最早提出的屈服条件，也是塑性学最早提出的屈服条件，也是塑性(sxng)(sxng)力学中对力学中对大多数金属材料迄今适用的屈服条件。在这一情况下，大多数金属材料迄今适用的屈服条件

5、。在这一情况下，畸变能条件更接近于实际。但是由于具有一定的局限畸变能条件更接近于实际。但是由于具有一定的局限性，例如，没有计入拉压强度不等的情况及没有考虑性，例如，没有计入拉压强度不等的情况及没有考虑体积变形对屈服的影响等，所以后来又提出了一些其体积变形对屈服的影响等，所以后来又提出了一些其他更广泛的屈服条件，如最大偏应力屈服条件，广义他更广泛的屈服条件，如最大偏应力屈服条件，广义双剪应力屈服条件，莫尔库伦屈服准则等。这里不双剪应力屈服条件，莫尔库伦屈服准则等。这里不作一一介绍。作一一介绍。第16页/共38页第十七页，共38页。1.3 材料材料(cilio)屈服的其它事项屈服的其它事项其他因素

6、，如材料的强化问题和各向异性问题都会给材其他因素，如材料的强化问题和各向异性问题都会给材料的屈服条件带来影响。由单向拉伸试验的应力应变关料的屈服条件带来影响。由单向拉伸试验的应力应变关系曲线可知系曲线可知(k zh)(k zh)，对于人们假定的理想弹塑性材料，对于人们假定的理想弹塑性材料，应力超过屈服应力之后，随应变的继续增加，应力则保应力超过屈服应力之后，随应变的继续增加，应力则保持为常值。但对强化材料则不然，应力超过初始屈服应持为常值。但对强化材料则不然，应力超过初始屈服应力之后，随着应变的继续增加，应力值也增加；只有继力之后，随着应变的继续增加，应力值也增加；只有继续加载才能产生后续的塑

7、性屈服变形。此外，一旦发生续加载才能产生后续的塑性屈服变形。此外，一旦发生塑性屈服，再除去外力，应力将按弹性规律减小。因此，塑性屈服，再除去外力，应力将按弹性规律减小。因此，塑性力学与弹性力学不同之处还在于，需要这个判定准塑性力学与弹性力学不同之处还在于，需要这个判定准则来判明材料是否处于加载或重复加载的情况下卸载，则来判明材料是否处于加载或重复加载的情况下卸载，才能正确使用计算理论分析应力。这类问题对于计算一才能正确使用计算理论分析应力。这类问题对于计算一个结构的疲劳问题和寿命问题评估极为重要。个结构的疲劳问题和寿命问题评估极为重要。第17页/共38页第十八页，共38页。n n关于各向异性(

8、xin y xn)材料，如复合材料，则有正交各向异性(xin y xn)材料的屈服条件可供参考：其中(qzhng)，F，G，H，L，M，N需由试验确定。第18页/共38页第十九页，共38页。2 塑性材料的本构方程塑性材料的本构方程(fngchng)塑性材料也是固体材料的一种理想模型。塑性材料也是固体材料的一种理想模型。它的特性是：在变形过程中应力和应变关系它的特性是：在变形过程中应力和应变关系(gun x)(gun x)不不再是一一对应关系再是一一对应关系(gun x)(gun x)，而是随载荷点变化的路径，而是随载荷点变化的路径和加载的过程而变化，因此，应力应变关系和加载的过程而变化，因此，

9、应力应变关系(gun x)(gun x)是是增量关系增量关系(gun x)(gun x)，从而就有增量理论，又称流动理论。，从而就有增量理论，又称流动理论。一般的金属材料当应力状态满足屈服条件时，即进入一般的金属材料当应力状态满足屈服条件时，即进入塑性阶段。在外力作用下，任何一点的应变为：塑性阶段。在外力作用下，任何一点的应变为：第19页/共38页第二十页，共38页。n n当外载有微小(wixio)变量时，有：在塑性状态，材料(cilio)不可压缩，即体积变形等于零，则：因此(ync)第20页/共38页第二十一页，共38页。故应变(yngbin)偏量增量为 可以(ky)导出增量形式的广义胡克定

10、律为 从而(cng r)可得 第21页/共38页第二十二页，共38页。塑性应变增量与瞬时(shn sh)应力偏量成正比，于是有：此即为塑性材料的本构方程，其中所引进的参数d，为一非负的比例常数，它只有在应力满足(mnz)屈服条件时才不等于零。根据以上几式子有：即为Prandtl-Reuss方程(fngchng)。第22页/共38页第二十三页，共38页。n n如果在上式中将塑性应变(yngbin)增量换成总应变(yngbin)增量，即忽略弹性应变(yngbin)部分，则得Levy-Mises方程：由于在以上的本构方程中未计及应变的强化问题，在需要考虑强化效应(xioyng)时，则需要根据强化理论

11、来对d进行修正。第23页/共38页第二十四页，共38页。如果(rgu)令：则通过Von Mises的屈服(qf)条件可得 第24页/共38页第二十五页，共38页。n n如果将推导时在全部加载路径积分，则得出总应力分量与瞬时应力分量之间的关系，再假定外载荷按比例增长，则得Hencky方程如下。在加载过程(guchng)中，任一点的应力分量都按比例增长，即：第25页/共38页第二十六页，共38页。通过(tnggu)积分可得：故：以上的方程即为Hencky方程。这是一个有条件的全量本构方程，它只有在外载荷比例增长时有效。大量的工程问题与比例加载情况相差无几，故亦可引用并得到满意的结果。以上两个(li

12、n)模型都是建立在由Prandtl-Reuss方程演变得来的，可以根据不同的材料及加载情况进行选用。第26页/共38页第二十七页，共38页。3 黏性材料黏性材料(cilio)的本构方程的本构方程 当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载率相关时，称为粘性材料。载荷的持续时间和加载率相关时，称为粘性材料。在讨论固体材料的弹性在讨论固体材料的弹性(tnxng)(tnxng)和塑性时，都把其在和塑性时，都把其在外力作用可产生的应力和演变当作与应变当作与外载荷外力作用可产生的应力和演变当作与应变当作与外载荷的持续时间和加载速度

13、无关的。但事实上，材料在一定的持续时间和加载速度无关的。但事实上，材料在一定的加载和环境下，都或多或少地表现出流变特性，如的加载和环境下，都或多或少地表现出流变特性，如“蠕变蠕变”、“松弛松弛”、“迟滞迟滞”等现象。这些由于相连黏等现象。这些由于相连黏性所产生的材料流动性，对有些材料及其在工程设计中性所产生的材料流动性，对有些材料及其在工程设计中的作用时不能忽略的。的作用时不能忽略的。第27页/共38页第二十八页，共38页。3.1 黏弹性黏弹性(tnxng)n n固体材料的黏弹性一般用力学模型来模拟，在简单的拉力情况下：马克思威尔模型和伊特模型、标准线模型，这些模型都是由弹性系数(xsh)为E

14、的线性弹簧和黏性系数(xsh)为阻尼器所组成。线性弹簧能给出和载荷成正比的变形，而阻尼器能给出和载荷成正比的变形速度。例如，马克思威尔模型是把材料在外力作用下的应变当作由一个弹性元件和一个阻尼元件串连相加而成。第28页/共38页第二十九页，共38页。即：第29页/共38页第三十页，共38页。第30页/共38页第三十一页，共38页。第31页/共38页第三十二页，共38页。3.2 黏塑性黏塑性(sxng)第32页/共38页第三十三页，共38页。第33页/共38页第三十四页，共38页。第34页/共38页第三十五页，共38页。第35页/共38页第三十六页，共38页。4弹性弹性(tnxng)和非弹性和非

15、弹性(tnxng)的统一本构方程的统一本构方程 第36页/共38页第三十七页，共38页。在最近几十年中，统一的本构方程由一些研究工作者开在最近几十年中，统一的本构方程由一些研究工作者开发，其模型是基于材料的微观发，其模型是基于材料的微观(wigun)(wigun)物理特性，以物理特性，以唯象学为指导，并应用了连续介质连续而作出的。目前唯象学为指导，并应用了连续介质连续而作出的。目前有几种统一的本构方程，其具有的共性是，这些方程都有几种统一的本构方程，其具有的共性是，这些方程都应用了内变量来代表材料特性的演变。这些方程还包括应用了内变量来代表材料特性的演变。这些方程还包括了一定数量的材料参数（有

16、一些是与温度相关的），这了一定数量的材料参数（有一些是与温度相关的），这些参数需要由试验来确定。典型的试验，包括单向恒应些参数需要由试验来确定。典型的试验，包括单向恒应变率试验、蠕变试验、恒应变率周期加载试验等。目前变率试验、蠕变试验、恒应变率周期加载试验等。目前还没有一个本构模型能够预测到所有的非弹性特性的诸还没有一个本构模型能够预测到所有的非弹性特性的诸多方面。另外，全面的材料参数试验数据也不可得。常多方面。另外，全面的材料参数试验数据也不可得。常见的统一的本构方程是见的统一的本构方程是Bodner-PartomBodner-Partom本构模型。本构模型。第37页/共38页第三十八页，共38页。