大学物理(下)第10章静电场(场强和电势)课件.ppt

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1、1第 10 章静 电 场2库仑定律：真空中两个静止的点电荷间的互相作用力表示为 o真空的介电常数“点电荷”是个理想化模型10.1 真空中的静电场10.1.1 库仑定律3库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用力，若有 两个以上静止的点电荷，实验告诉我们：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。-电力的叠加原理静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质,称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场的作用力:电荷电场电荷（近距作用）10.1.2 电场 电场强度4电场强度qo正试验电荷（电量足够小、尺寸足够小）是空间坐标的函数，它是从“力”的角度 来描述电场的物理量。设有若干个静止的点电

2、荷 q1、q2、qN则它们同时存在时的场强为 它们单独存在时的场强分别为 电场叠加原理562 静止点电荷的电场叠加设有若干个静止的点电荷 q1、q2、qN则它们同时存在时的场强为点电荷的场强公式场强叠加原理任意点电荷系的场强原则上讲可以求得7例1 求电偶极子中垂线上任一点的场强电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷。【解】r l 时称为电偶极矩8对连续带电体的场强体电荷 dq=dV：体电荷密度面电荷 dq=ds：面电荷密度线电荷 dq=dl：线电荷密度qdqrP910积分前要统一变量 11讨论:1.若场点在靠近直线的中部,2.物理上可以将直线看成“无限长”2.若 场点在远离直线的地方，物理上可

3、以认为该直线是 一个点电荷1213例4 求半径为 R，均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为（设 0）。dq=2 r dr各个细圆环在P点的场强方向都相同【解】14151 电场线形象地描述电场的性质（1）方向电场线上每点的切线方向 就是该点场强的方向。（2）密度通过某点处垂直于 的单位面积 的电场线条数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。线切线10.2 真空中的高斯定理及应用16几种电荷的电场线分布带正电的 电偶极子均匀带电的直线段点电荷1718 通过任一面积S的电通量为 通过任一封闭面S的电通量为对闭合曲面，约定以向外为法向正方向。在电力线穿出处,900 电通量为负。1

4、9高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除以0，即（S）高斯面上各点 不一样，公式中 为 处的。3 高斯定律20验证高斯定理的正确性（1）通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q/021（2）通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面 的电 通量都等于q/0这是因为点电荷q 的 电力线是连续地 延伸到无限远的缘故。（3）通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的 电通量都 等于0。这也是因为点电荷q 的 电力线是连续地延伸到无限远的缘故。封闭面上各点处的场强为0？22（4）推广到多个点电荷的情形（第1到第n个电荷在高斯

5、面内，第n+1到第m个电荷在高斯面外。）我们验证了高斯定理2324 4.高斯定律的应用举例(1)定性分析一些问题例：分析电力线的性质电力线总是从正电荷发出，终止于负电荷;无电荷处不中断。若P点无电荷，则有：N入=N出，P点处电场线连续。静电场称为有源场SP25带电系统多余的正电荷发出的电力线将指向系统外的负电荷（或无限远）。带电系统多余的负电荷处，必有从系统外的正电荷发来的电力线（或从无限远来的电力线）。例：分析导体带电时 电荷分布的性质（见后面）26分析场强的对称性，选择适当的高斯面 高斯面应该通过场点 高斯面各部分或、或 应用高斯定理求场强的关键：（2）求某些具有对称性分布的电荷的场强分布

6、 在 的高斯面上，各处场强相等2728对SOR2R1P同理对29SOR2R1PE0r R2R1当把电荷从体分布抽象为面分布时，在带电面 两侧的电场强度发生突变。有普遍性当 q、R2不变时：R1增大，层变薄，R1 r R2 区域的曲线变陡；R1=R2=R时，均匀带电球面的情形，带电层厚度等于零，场强分布不再连续。3031例6 求线电荷密度为（设 0）的均匀带电“无限长”直线的场强分布。【解】电场有柱对称性取长为 l 通过P点的同轴封闭圆柱面为高斯面。P32例7 求面电荷密度为（设 0）的均匀带电“无限大”平面的场强分布。【解】电场具有平面对称性，如图选取高斯面33 如果带电系统是 球、板、柱 电

7、荷分布的组合,可以直接利用以上典型结果，再叠加。例：平行板电容器的电场分布-E=0E=/0，方向向右E=034点电荷的静电场中，移动电荷 qo，从P1 P2电场力作功：10.3 环路定理 电势P1P210.3.1 静电场的环路定理说明点电荷的静电场是保守力场35任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场。由场强叠加原理可以证明：说明1：上式中的 是 处的。说明2：高斯定律是静电场的第一个重要规律，环路定理是静电场的第二个重要规律。左端的积分称为静电场的环流常用下式表示静电场 的保守性：静电场的安培环路定理36例2.电力线为一系列 不均匀平行直线 的静电场 是不存在的。例3.平行板电容器必有

8、边缘效应。L例1.电力线闭合的电场，肯定不是静电场。利用环路定理可以分析一些问题：3710.3.2 电势与电势差由静电场保守性，引入电势能的概念。电势能W与电场力功A的关系为如果选定b点为电势能零点，则a点电势能为 电势能是试探电荷与电场所共的，是试探电荷与电场之间的相互作用能量。38引入表征电场性质的物理量电势 理论上：对有限电荷分布，选U=0。对无限大电荷分布，选有限远 的适当点为电势零点。实际上：常选大地或机壳的公共线为电势零点。电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。39静电场中a、b两点电势的差值，称为电势差 但不影响两点间的电势差。电

9、势差更为根本，因为它反映电场力做的功。电势零点的选择可任意。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。40由电势定义与场强叠加原理可以导出电势叠加原理 在点电荷系的电场中，任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和（零势点应相同）。41例8 求点电荷 q 的电势分布。利用电势定义，取无限远为电势零点【解】点电荷的电势公式42例9 求电量为 q(设 q 0)的均匀带电球面的电势分布。r R【解】取无限远为电势零点r R因 E内=0 所以U内=0？等电势43例10 求线电荷密度为 的无限长均匀带电直线的 电势分布。取某一距离直线为 r0 的 a0点的电势为零。【解】这是无限大电荷分布，aa a044例11 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。【解】用电势叠加原理环上电荷均匀或不均匀结果一样吗？P环上任意一点到P点的距离 45 电场中电势相等的点组成的面称为等势面。等势面是形象描述电场的一种表示方法。画法：相邻等势面的电势差为常数。例1.正点电荷电场的等势面。等势面有如下特点：（1）等势面与电力线 处处正交。（2）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电 力线的方向逐渐减小。5V15V20V等势面电力线