九年级数学-直线与圆的位置关系课件.ppt

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1、5.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1-4)初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）5.5 直线与圆的位置关系（一）直线与圆的位置关系（一）苏州市胥江实验中学校苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外dr drdr用数量关系如何来判断？用数量关系如何来判断？回回 顾顾思考思考：如果把点换成一条直线，直如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？引引 入入总体看来应该有下列三种情况:分分 类类(1)直线和圆

2、有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切圆的切线线，这个公共点叫这个公共点叫切点切点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直叫做直线和圆线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割圆的割线线(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 前面复习知道前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系这一数量关系来刻画他们的

3、位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下!探探 索索 例：例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cmBCA43分析：分析：要了解要了解AB与与 C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需求，只需求出出C到到AB的距离的距离d。怎样求？怎样求？图上图上有没有？

4、有没有？D如何作出？如何作出？典型例题典型例题（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 归归 纳纳1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA 0 个；B 1个；C 2个；答案:C(2)6.5cm答案:B(3)8cm答案:AA 0 个；B 1个；C 2个；A 0 个；B 1个；C 2个；2、如图，已知AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm

5、，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm答案：(1)相离(2)相交(3)相切DABC练练 习习 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结5.5 直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系（二）苏州市胥江实验中学校苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离

6、相离rrrddd回回 顾顾1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离;解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d=cm,d=cm,所以所以练练 习习 如图如图,OA,OA是是OO的半径，的半径，过过A A作直线作直线 OA,OA

7、,若设圆的若设圆的半径为半径为r,r,直线直线 与与 O位置关位置关系如何，为什么系如何，为什么?探探 究究 经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.切线的判定定理归归 纳纳变式变式 ABC ABC内接内接于于OO，ABAB是是OO的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直，判断直线线ADAD与与OO的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.如图如图,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A

8、,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系?说说你的理由说说你的理由.直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.n小颖的理由是小颖的理由是:n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴,n沿沿直线直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重重合合,因此因此,BAC=BAD=90.,BAC=BAD=90.CDBOA探索交流探索交流切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的OO相交相交,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离的距离为为5,5,求求r r的取值范围的取值范围.2.2

9、.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距圆心经过的距离是多少离是多少?.?.rBCO练练 习习例例2.PA2.PA、PBPB是是OO的的切线，切点分别为切线，切点分别为A A、B B，C C是是OO上一点，若上一点，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数.典型例题典型例题例例3.3.点点O O是是DPCDPC的的角平分线上的一点，角平分线上的一点，OO与与PDPD相切于相切于A A，求证：求证：PCPC与与OO相切相切.E典型例题典型例题 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时（1 1）直线与圆）直线与圆有交点时，连接交点与

10、圆心，证垂直；有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2 2）直线与圆）直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径的垂线，证明垂线段的长等于半径.经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线的切线.1.切线的判定定理2.2.切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时总总 结结初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）苏州市胥江实验中学校苏州市胥江实验中学校 5.5 直线与圆的位置关系（三）直线与圆的位置关系（

11、三）如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆的定义：三角形的内切圆的定义：ABC和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角形三角形的内切圆的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形定定 义义问题：问题：作圆的关键是什么？作圆的关键是什么？问题：问题：怎样确定圆心的位置？怎样确定圆心的位置？问题：问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（确定圆心和半径）（作两

12、条角平分线，其交点就是圆心的位置）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆问题问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆任何一个三角形都只有一个内切圆典型例题典型例题3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I，I就是所求的圆就是所求的圆.例

13、例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆ABCMNID作法：作法：1 1、作、作ABCABC、ACB ACB的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.2 2、过点、过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的

14、内部三角形内心的性质定义：和多边形各边都相切的圆定义：和多边形各边都相切的圆叫做叫做，这个，这个多边形叫做多边形叫做。多边形的内切多边形的内切圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的四边形，四边形，O是四边形是四边形DEFG的的圆，圆，DEFG.O思考思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆)定定 义义例例2如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）

15、若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80,A=80,则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则，则A=A=度。度。BOC=180-（ABC ACB）12=180 60=120 同理同理 OCB=OCA=12ACB=35 解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，ABC=25 OBC=OBA=12试探讨试探讨BOC与与A之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？请说明理由请说明理由典型例题典型例题名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质 内内 心心（三角形（三角形内切圆的内切圆的圆心）圆心）三三角角形形三三边

16、边中中垂垂线线的交点的交点三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在外心不一定在三角形的内部三角形的内部（1）到三边的）到三边的距离相等；距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三）内心在三角形内部角形内部 外外 心心(三角形三角形外接圆的外接圆的圆心圆心)直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求OO的半径的半径r r.ABCOODEF典型例题典型例题w这个结论可叙述为这个结论可

17、叙述为“直角三角形内切圆的直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边直径等于两直角边的和减去斜边”.直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.a,b,c.求求OO的半径的半径r r.ABCODEF三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知:如图如图,ABC,ABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2,周长等于周长等于10cm.10cm.求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r.ABCOODEFw老师提示老师提示:wABCABC的面积的面积=AOB=AOB的面积的面积+BOC+BOC

18、的面积的面积+AOC+AOC的面积的面积.三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知:如图如图,ABC,ABC的面积为的面积为S,S,三三边长分别为边长分别为a,b,c.a,b,c.求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r.ABCOODEF这个结论可叙述为这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半长与内切圆半径乘积的一半.三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切的内切圆圆,C,C是直角是直角,BC=5,r=2.,BC=5,r=2.求求ABCABC的周长的周长.ABCODEF三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知:如图如图,

19、OO是是RtABCRtABC的内切的内切圆圆,C,C是直角是直角,AO,AO的延长线交的延长线交BCBC于于点点D,AC=4,CD=2.D,AC=4,CD=2.求求OO的半径的半径r r.ABCODFE三角形的内切圆三角形的内切圆已知已知:如图如图,OO与与ABCABC的边的边AC,ABAC,AB相切于点相切于点D,E.D,E.1.1.求求OO的面积与的面积与EAEA的长之间的的长之间的函数关系式函数关系式;2 2.当当OO与与ABCABC的三边都相切时的三边都相切时,求求OO的面积的面积.ABCOED1 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切

20、圆的作法作法.2 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。3 3、学习、学习 时要明确时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别，4 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转

21、化为数学问题。归纳总结归纳总结（A）梯形）梯形（B）菱形）菱形（C）矩形）矩形（D）平行四边形）平行四边形1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）2、如如图图，ABC中中，E是是内内心心，A的的平平分分线线和和ABC的的外接圆相交于点外接圆相交于点D.求证：求证：DEDB练练 习习3、如如图图，菱菱形形ABCD中中，周周长长为为40，ABC=120，则则内内切圆的半径为（切圆的半径为（）（A）（B）（C）（D）4、如如图图，O是是ABC的的内内切切圆圆，D、E、F是是切切点点，A=50，C=60，则，则DOE=（）（A）70（B）110（C）120（D）

22、1305、等等边边三三角角形形的的内内切切圆圆半半径径、外外接接圆圆的的半半径径和和高高的的比比为为（）（A）1 （B）122（C）1 2 2（D）123236、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形）矩形（B）菱形）菱形（C）正方形）正方形（D）平行四边形）平行四边形7、画一个边长为、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆的等边三角形，在画出它的内切圆 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结5.5 直线与圆的位置关系（四）直线与圆的位置关系（四）苏州市胥江实验中学校苏州市胥江实验中学校 初中数学九

23、年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）1、切线的判定定理：、切线的判定定理：2、切线的性质定理：、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点圆的切线垂直于经过切点的半径的半径复复 习习.ABPO.圆的切线上某一点与切点之间的线段圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长圆的切线长：圆的切线长：定定 义义题一题一.已知已知:如图如图,P,P是是OO外一点外一点,PA,PBPA,PB都是都是OO的切的切线线,A,B,A,B是切点是切点.请你观察猜想请你观察猜想,PA

24、,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系?并证明你的结论并证明你的结论.n由所得的结论及证明过程由所得的结论及证明过程,你你还能发现那些新的结论还能发现那些新的结论?如果有如果有,仍请你予以证明仍请你予以证明.n老师提示老师提示:根据根据这个结论写出的命题这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论称为切线长定理及其推论.ABPO尝尝 试试w老师提示老师提示:w作过切点的半径作过切点的半径.nPA,PBPA,PB是切线是切线,A,B,A,B是切点是切点,nPA=PB,1=2.PA=PB,1=2.ABPO12尝尝 试试.ABPO.切线长定理：切线长定理：相等相等，平分平分这一点和圆心的连线这一点和

25、圆心的连线这两条切线的夹角这两条切线的夹角从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线,的切线长的切线长它们它们归归 纳纳如图如图PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，连结为切点，连结OPBAPO切线长定理的基本图形的研究（1）图中有哪些相等关系？）图中有哪些相等关系？C（2）若连结）若连结AB交交OP于于C，PAB和和PBA相等吗？相等吗？（3）OP和和AB有怎样的关系？有怎样的关系？1（4）连结）连结OA、OB，则图中和，则图中和1相等的角有哪些？相等的角有哪些？3（5）图中和）图中和3相等的角有哪些？相等的角有哪些？例例1：（：（1）如图，已知）如图，已知

26、O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距的距离为离为6cm，经过点，经过点P有有 O的两条切线的两条切线PA、PB，则切线长为，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为，这两条切线的夹角为_ABP.O.，AOB=_典型例题典型例题P（2）如图，从）如图，从 O外一点外一点P作作 O的两条切线，分别切的两条切线，分别切 O于于A，B，在，在AB上任取一点上任取一点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA、PB于于D、EB.DCEOA.若若PA=2，则，则PDE的周长为的周长为_;连结连结OD，OE，若若PA=a，则，则PDE的周长为的周长为_DOE=_若若P=,则则若若P=400，则，则D

27、OE=_;D例例2：如图，四边形：如图，四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA和和 O分别分别相切于点相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形，试探究这个四边形ABCD的两组对边的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。的和有什么数量关系？并说明你的正确性。ABECHGFO.试问：若图中四边形试问：若图中四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，那么此四边那么此四边形还是什么图形？形还是什么图形？典型例题典型例题.O例例3：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架形架中，如图是它的平面示意图，中，如图是它的平面示意图，CA、CB是是 O的切

28、线，的切线，切点分别是切点分别是A、B，某同学通过测量，量得，某同学通过测量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直径？，如何求出乒乓球的直径？CABD典型例题典型例题求证：求证：POOQ1.如图如图AB是是 O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、B两点的切线交于两点的切线交于P、Q，O.ABCPQPOOQ12由AB为直径易得AP/BQ由PA、PQ、BQ为切线分析分析:1=2=可得练练 习习2.如图如图AB是是 O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、B两点的切线交于两点的切线交于P、Q，PO.ABCQ已知已知AP=1cm，BQ=9cm，求，求 O的半径的半径.练练 习习 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结