标准差学习教案.pptx

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1、会计学1标准差标准差第一页，编辑于星期日：十六点 十五分。实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果是一次如果是一次选拔考核，你应该如何做选择？选拔考核，你应该如何做选择？计算可得计算可得两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有那么两个人的水平就没有什么差异吗什么差异吗?第1页/共23页第二页，编辑于星期日：十六点 十五分。45678910环数环数

2、频率频率(甲甲)45678910环数环数频率频率(乙乙)甲成绩比较甲成绩比较分散分散,乙成绩乙成绩相对集中相对集中第2页/共23页第三页，编辑于星期日：十六点 十五分。思思 考考：什么样的指标可以反映一组数据：什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？极差最大值最小值极差最大值最小值 极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳极差越大，数据越分散，越不稳定定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度极差体现了数据的离散程度第3页/共23页第四页，编辑于星期日：十六点 十五分。甲的环数

3、极差甲的环数极差=10-4=6=10-4=6乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.=9-5=4.极极差差对对极极端端值值非非常常敏敏感感，在在一一定定程程度度上上表表明明样本数据的的样本数据的的波动情况波动情况 但但极极差差只只能能反反映映一一组组数数据据中中两两个个极极端端值值之之间间的的差差异异情情况况，对对其其他他数数据据的的波波动动情情况况不不敏敏感感，到到底底是是A A组组还还是是B B组组数数据据更更加加稳稳定定呢呢？有有必必要要重重新新找找一一个对个对整组数据波动情况整组数据波动情况更敏感的指标更敏感的指标 本节课我们就要来学习反应一组数据本节课我们就要来学习反应一组数据本节课我

4、们就要来学习反应一组数据本节课我们就要来学习反应一组数据稳定稳定稳定稳定程度程度程度程度的两个量的两个量的两个量的两个量方差、标准差方差、标准差方差、标准差方差、标准差第4页/共23页第五页，编辑于星期日：十六点 十五分。考察样本数据的分散程度的大小，最考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是常用的统计量是标准差标准差标准差标准差：x。xxxxxin的距离是的距离是到到表示这组数据的平均数表示这组数据的平均数假设样本数据是假设样本数据是-,.,21 标准差是样本平均数的一种标准差是样本平均数的一种平均距离平均距离，一般用一般用s表示表示第5页/共23页第六页，编辑于星期日：十六点 十五分

5、。于是样本数据于是样本数据x1，x2，xn，到到x的平均距离的平均距离是是平均距离平均距离标准差标准差由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差通常改用如下公式来计算标准差第6页/共23页第七页，编辑于星期日：十六点 十五分。考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:标准差的几何意义标准差的几何意义a 显然显然显然显然,标准差越大标准差越大标准差越大标准差越大,则则则则a a越大越大越大越大,数据的离散程度数据的离散程度数据的离散程度数据的离散程度越大越大越大越大;标准差越小标准差越小标准差越小标准差越小,数据的离散程度越小数

6、据的离散程度越小数据的离散程度越小数据的离散程度越小.标准差标准差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).第7页/共23页第八页，编辑于星期日：十六点 十五分。标准差的取值范围是什么标准差的取值范围是什么?标准差为标准差为0的样本数的样本数据有什么特点据有什么特点?标准差是怎样表现数据的离散标准差是怎样表现数据的离散程度的程度的?标准差的取值范围标准差的取值范围:0,+)标准差为标准差为0的样本数据都等于样本平均数的样本数据都等于样本平均数.标准差表现为：标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越大，

7、表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离散程度就越小。标准差越小，表明各数据的离散程度就越小。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用 中，标准差常被理解为中，标准差常被理解为稳定性稳定性。标准差的作用标准差的作用:第8页/共23页第九页，编辑于星期日：十六点 十五分。例题分析例题分析例例1 1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5(1)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5；(2)4(2)4，4 4，4 4，5 5，5 5，5 5，6 6，6

8、 6，6 6；(3)3(3)3，3 3，4 4，4 4，5 5，6 6，6 6，7 7，7 7；(4)2(4)2，2 2，2 2，2 2，5 5，8 8，8 8，8 8，8.8.第9页/共23页第十页，编辑于星期日：十六点 十五分。例题分析例题分析例例1 1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5(1)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5；(2)4(2)4，4 4，4 4，5 5，5 5，5 5，6 6，6 6，6 6；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2

9、3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）第10页/共23页第十一页，编辑于星期日：十六点 十五分。频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.2频率频率1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O OO O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1

10、.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）第11页/共23页第十二页，编辑于星期日：十六点 十五分。对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 =1.973=1.973，标准差，标准差s=0.868.s=0.868.在这在这100100个数据中，个数据中，落在区间（落在区间（-s-s，+s+s）=1.105=1.105，2.8412.841外的有外的有2828个；个；落在区间（落在区间（-2s-2s，+2s+2s）=0.237,3.709=0.237,3.709外的只有外的只有4 4个；个；落在区间（落

11、在区间（-3s-3s，+3s+3s）=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0个个.一般地一般地,对于一个正态总体对于一个正态总体(,),(,),数据落在区间数据落在区间()()、()()、()()内内的百分比分别为的百分比分别为68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，这个原理在，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“P79“阅阅读与思考读与思考”）.标准差还可用于对样本数据的另外一种解释标准差还可用于对样本数据的另外一种解释标准差还可用于对样本数据的另外一种解释标准差还可用于对样本数据

12、的另外一种解释第12页/共23页第十三页，编辑于星期日：十六点 十五分。从数学的角度考虑，人们有时用标准差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方的平方s s2 2_ _-方差来代替标准作为测量样本数据分散方差来代替标准作为测量样本数据分散程度的工具。程度的工具。步骤：求平均数；作差；平方；再求平均数步骤：求平均数；作差；平方；再求平均数步骤：求平均数；作差；平方；再求平均数步骤：求平均数；作差；平方；再求平均数第13页/共23页第十四页，编辑于星期日：十六点 十五分。同步同步练习练习第14页/共23页第十五页，编辑于星期日：十六点 十五分。例例2 甲乙两人同时生产内径为的一种零件甲乙两人同时

13、生产内径为的一种零件.为了对两人为了对两人的生产质量进行评比的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出从他们生产的零件中各抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46,25.32,25.45,25.39,25.36 乙 25.31,25.32,25.32,25.32,25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?第15页/共23页第十六页，编辑于星期日：十六点 十五分。解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标

14、准差看,由于第16页/共23页第十七页，编辑于星期日：十六点 十五分。如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差仍为，方差仍为 （2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 ，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：拓展与延伸第17页/共23页第十八页，编辑于星期日：十六点 十五分。2 2.一组数据中一组数据中,每一个数都减去每一个数都减去80,80,得到一组新数据得到一组新数据,若若求得新数据的平均数是求得新数据的平均数是1.2,1.2,方差是方差是4.4,

15、4.4,则原来数据的平则原来数据的平均数和方差分别为均数和方差分别为()()同步同步练习练习A 第18页/共23页第十九页，编辑于星期日：十六点 十五分。随堂练习随堂练习C 第19页/共23页第二十页，编辑于星期日：十六点 十五分。A 第20页/共23页第二十一页，编辑于星期日：十六点 十五分。3.3.下列说法错误的是下列说法错误的是()()(A)(A)在统计里在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体把所需考察对象的全体叫作总体(B)(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据平均数、众数

16、与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势的集中趋势(D)(D)一组数据的方差越大一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大说明这组数据的波动越大【解析】【解析】选选B.B.平均数一定不大于这组数据中的最大值平均数一定不大于这组数据中的最大值.B 第21页/共23页第二十二页，编辑于星期日：十六点 十五分。小结小结样本样本的数字特征估计的数字特征估计总体总体的数字特征，的数字特征，是指用样本的是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差众数、中位数、平均数和标准差等等统计数据，估计总体相应的统计数据统计数据，估计总体相应的统计数据.2.2.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数据的的作用，代表一组数据的平均水平平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数标准差描述一组数据围绕平均数波动波动的幅度的幅度.3.3.对同一个总体，可以抽取对同一个总体，可以抽取不同的样本不同的样本，相应的平均数与，相应的平均数与标准差都会发生改变标准差都会发生改变.第22页/共23页第二十三页，编辑于星期日：十六点 十五分。