工力第12章-弯曲变形-材料力学课件.ppt

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1、第 12 章 弯曲变形 弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计本章主要研究：单辉祖:工程力学 11 引言 2 梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法4 计算梁位移的叠加法5 简单静不定梁6 梁的刚度条件与合理设计单辉祖:工程力学 21 引 言 弯曲变形及其特点 挠度与转角单辉祖:工程力学 3 弯曲变形及其特点 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计,因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交挠曲轴 变弯后的梁轴，称为挠曲轴 研究弯曲变形的目的，进行梁的刚度计算，分析静 不定梁，为研究压杆

2、稳定问题提供有关基础单辉祖:工程力学 42 梁变形基本方程 挠曲轴微分方程 挠曲轴近似微分方程单辉祖:工程力学 6 挠曲轴微分方程（纯弯）（推广到非纯弯）w弯矩引起的挠度 smax sp挠曲轴微分方程单辉祖:工程力学 7 挠曲轴近似微分方程小变形时：挠曲轴近似微分方程 小变形 坐标轴 w 向上应用条件：坐标轴 w 向下时：单辉祖:工程力学 8 挠曲轴微分方程与边界条件约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件位移边界条件 位移连续条件利用位移边界条件与连续条件确定积分常数单辉祖:工程力学 10 积分法求梁位移 qA=?EI=常数 建立挠曲轴近似微分方程并积分 利用边界条件确定积分常数由条

3、件(1),(2)与式(b)，得 计算转角（）单辉祖:工程力学 11 例 题例 3-1 用积分法求梁的最大挠度，EI 为常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分AC段 CB段单辉祖:工程力学 13例 3-2 建立挠曲轴 微分方程，写出边界条件，EI 为常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程AB段:CB段:2.边界条件与连续条件位移边界条件：位移连续条件：单辉祖:工程力学 15F=qa例 3-3 绘制挠曲轴的大致形状F=qa单辉祖:工程力学 16 叠加法方法分解载荷 分别计算位移求位移之和当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和单辉祖:工程力学

4、18理论依据上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合（小变形,比例极限内）（小变形）叠加法适用条件：小变形，比例极限内单辉祖:工程力学 19 逐段分析求和法 分解梁 分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移 求总位移在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体单辉祖:工程力学 20 例 题例 4-2 图示阶梯形梁，WC=?解：()()()单辉祖:工程力学 21例 4-2 图示组合梁，EI=常数，求 wB 与qA()()解：单辉祖:工程力学 225 简单静不定梁 静不定度与多余约束 简单静不定梁分析方法 例题单辉祖:工程力学 24 静不定度与多余约束多余约束 凡是多于维持平衡所

5、必须的约束多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩静不定度 未知支反力（力偶）数有效平衡方程数静不定度多余约束数4-3=1 度 静不定5-3=2 度 静不定静不定梁 支反力（含力偶）数超过平衡方程数的梁单辉祖:工程力学 25 简单静不定梁分析方法选 FBy 为多余力变形协调条件物理方程补充方程平衡方程1 度静不定算例综合考虑三方面求梁的支反力,EI=常数单辉祖:工程力学 26 例 题例 5-1 求支反力解：1.问题分析2.解静不定水平反力忽略不计,2多余未知力单辉祖:工程力学 28例 5-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果解：1.静不定分析单辉祖:工程力学 29例 5-3

6、 图示杆梁结构，试求杆 BC 的轴力解：一度静不定单辉祖:工程力学 316 梁的刚度条件与合理设计 梁的刚度条件 梁的合理刚度设计 例题单辉祖:工程力学 32 梁的刚度条件最大位移控制指定截面的位移控制例如滑动轴承处:单辉祖:工程力学 33 梁的合理刚度设计 横截面形状的合理选择 材料的合理选择使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面影响梁刚度的力学性能是 E，为提高刚度，宜选用E 较高的材料注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同单辉祖:工程力学 34 梁跨度的合理选取跨度微小改变，将导致挠度显著改变例如 l 缩短 20，dmax 将减少 48.8%单辉祖:工程力学 35 合理安排约束与加载方式q=F/l增加约束，制作成静不定梁单辉祖:工程力学 36 例 题例 6-1 已知 F=35 kN，l=4 m，s=160 MPa，d=l/500，E=200 GPa，试选择工字钢型号。解：选22a单辉祖:工程力学 37本章结束！单辉祖:工程力学 38