工程力学(静力学与材料力学)-5-轴向拉伸与压缩课件.ppt
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1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan s Education&Teaching Studio Thursday,May 25,2023 Thursday,May 25,2023范钦珊教育与教学工作室 范钦珊教育与教学工作室工程力学(静力学与材料力学）清华大学 清华大学 范钦珊 范钦珊课堂教学软件课堂教学软件(5)(5)返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 第5章 轴向拉伸与压缩工程力学 工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇 材料力学返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩是
2、是杆 杆件 件基 基本 本受 受力 力与 与变 变形 形形 形式 式中 中最 最简 简单 单的 的一 一种 种，所 所涉 涉及 及的 的一 一些 些基 基本 本原 原理 理与 与方 方法 法比 比较 较简 简单 单，但 但在 在材 材料 料力 力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。本 本章 章主 主要 要介 介绍 绍杆 杆件 件承 承受 受拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩的 的基 基本 本问 问题 题，包 包括 括：内 内力 力、应 应力 力、变 变形 形；材 材料 料在 在拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩时 时的 的力 力学 学性 性能 能以 以及 及强 强度 度设 设计 计。本 本
3、章 章的 的目 目的 的是 是使 使读 读者 者对 对弹 弹性 性静 静力 力学 学有 有一 一个 个初 初步 步的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 承 承受 受轴 轴向 向载 载荷 荷的 的拉 拉（压 压）杆 杆在 在工 工程 程中 中的 的应 应用 用非常广泛。非常广泛。由 由汽 汽缸 缸、活 活塞 塞、连 连杆 杆所 所组 组成 成的 的机 机构 构中 中，不 不仅 仅连 连接 接汽 汽缸 缸缸 缸体 体和 和汽 汽缸 缸盖 盖的 的螺 螺栓 栓承 承受 受
4、轴 轴向 向拉 拉力 力，带 带动 动活 活塞 塞运 运动 动的 的连 连杆 杆由 由于 于两 两端 端都 都是 是铰 铰链 链约 约束 束，因 因而 而也 也是 是承 承受 受轴 轴向 向载 载荷 荷的 的杆 杆件。件。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 此 此外 外，起 起吊 吊重 重物 物的 的钢 钢索 索、桥 桥梁 梁桁 桁架 架结 结构 构中 中的 的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 第 第5 5章 章
5、轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 结论与讨论结论与讨论 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY+当所有外力均沿杆的轴线方向作
6、用时，杆的横截面上 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为 只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴 轴力 力”（normal force normal force）用）用F FN N 表示。表示轴力沿杆轴线方向 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forces diagram of normal forces）。）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴
7、力为正，须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受压的轴力为负。F FN NF FN N 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYCAB 直 直杆 杆，A A端 端固 固定 定，在 在B B、C C两 两处 处作 作用 用有 有集 集中 中载 载荷 荷F F1 1和 和F F2 2，其 其中 中F F1 1 5 kN 5 kN，F F2 2 10 kN 10 kN。F F1 1F2llCABllF F1 1F2FA试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力
8、图。例题1解：解：1.1.确定 确定A A处的约束力 处的约束力 A A处 处虽 虽然 然是 是固 固定 定端 端约 约束 束，但 但由 由于 于杆 杆件 件只 只有 有轴 轴向 向载 载荷 荷作 作用 用，所 所以 以只有一个轴向的约束力 只有一个轴向的约束力F FA A。求得 求得 F FA A 5 kN 5 kN 由平衡方程 由平衡方程 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：2.2.确定控制面 确定控制面 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假
9、 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡。平衡。CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FA 在 在集 集中 中载 载荷 荷F F2 2、约 约束 束力 力F FA A作 作用 用处 处的 的 A A、C C截 截面 面，以 以及 及集 集中 中载 载荷 荷F F1 1作 作用 用点 点B B处 处的 的上 上、下 下两 两侧 侧横
10、横截 截面都是控制面。面都是控制面。B B B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY3.3.应用截面法求控制面上的轴力 应用截面法求控制面上的轴力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求
11、得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B CBlF F1 1F2B B FN B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分
12、 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN B B ClF2B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开
13、 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN C CClF2 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 4.4.建立 建立F FN N-x x坐标系 坐标系，画轴力图 画轴力图 F FN N-x x 坐 坐标 标系 系中 中x x坐 坐标 标轴 轴沿 沿着 着杆 杆件 件的 的轴 轴线 线方 方向 向，F FN N坐 坐标 标轴 轴垂直于 垂直于x x轴。轴。将 将所 所求 求得 得的 的各 各控 控制 制面 面上 上的
14、的轴 轴力 力标 标在 在F FN N-x x 坐 坐标 标系 系中 中，得 得到 到a a、b b、b b 和 和c c四 四点 点。因 因为 为在 在A A、B B之 之间 间以 以及 及B B、C C之 之间 间，没 没有 有其 其他 他外 外力 力作 作用 用，故 故这 这两 两段 段中 中的 的轴 轴力 力分 分别 别与 与A A（或 或B B）截 截面 面以 以及 及C C（或 或B B）截 截面 面相 相同 同。这 这表 表明 明a a点 点与 与b b点 点之 之间 间以 以及 及c c点 点与 与b b 点之间的轴力图为平行于 点之间的轴力图为平行于x x轴的直线。于是，得到
15、杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩
16、返回TSINGHUA UNIVERSITY 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNI
17、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝
18、对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程 解：解：1 1 受力分析，确定各杆的轴力 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVER
19、SITY其中负号表示压力。解：解：1 1 受力分析，确定各杆的轴力 2 2 计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回TSINGHUA UNIVERSITY 强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴
20、向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度条件、安全因数 与许用应力 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 所 所谓 谓 强 强 度 度 设 设 计 计(strength(strength design)design)是 是指 指将 将杆 杆件 件中 中的 的最 最大 大应 应力 力限 限制 制在 在允 允许 许的 的范 范围 围内 内，以 以保 保证 证杆 杆件 件正 正常 常工 工作 作，不 不仅 仅不 不发 发生 生强 强度 度失 失效 效，而 而且 且还 还要
21、要具 具有 有一 一定 定的 的安 安全 全裕 裕度 度。对 对于 于拉 拉伸 伸与 与压 压缩 缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：这 这一 一表 表达 达式 式称 称为 为拉 拉伸 伸与 与压 压缩 缩杆 杆件 件的 的 强 强 度 度 条 条 件 件，又 又称 称为 为 强 强 度 度 设 设计 计 准 准 则 则(criterion(criterion for for strength strength design)design)。其 其中 中 称 称为 为 许 许 用 用 应 应力 力(allowable(allowable stress)st
22、ress)，与 与杆 杆件 件的 的材 材料 料力 力学 学性 性能 能以 以及 及工 工程 程对 对杆 杆件安全裕度的要求有关，由下式确定 件安全裕度的要求有关，由下式确定式 式中 中 为 为材 材料 料的 的 极 极 限 限 应 应 力 力或 或 危 危 险 险 应 应 力 力(critical(critical stress)stress)，由 由材 材料 料的 的拉 拉伸 伸实 实验 验确 确定 定；n n为 为安 安全 全因 因数 数，对 对于 于不 不同 同的 的机 机器 器或 或结 结构 构，在相应的设计规范中都有不同的规定。在相应的设计规范中都有不同的规定。拉、压杆件的强度设计
23、 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度条条件件或或强强度度设设计计准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 三类强度计算问题 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度校核 强度校核 已 已知 知杆 杆件 件的 的几 几何 何尺
24、 尺寸 寸、受 受力 力大 大小 小以 以及 及许 许用 用应 应力 力，校 校核 核杆 杆件 件或 或结 结构 构的 的强 强度 度是 是否 否安 安全 全，也 也就 就是 是验 验证 证是 是否 否符 符合 合设 设计 计准 准则 则。如 如果 果符 符合 合，则 则杆 杆件 件或 或结 结构 构的 的强 强度是安全的；否则，是不安全的 度是安全的；否则，是不安全的。?拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度设计 强度设计 已 已知 知杆 杆件 件的 的受 受力 力大 大小 小以 以及 及许
25、许用 用应 应力 力，根 根据 据设 设计 计准 准则 则，计 计算 算所 所需 需要 要的 的杆 杆件 件横 横截 截面 面面 面积 积，进 进而 而设 设计处出合理的横截面尺寸 计处出合理的横截面尺寸。式 式中 中F FN N和 和A A分 分别 别为 为产 产生 生最 最大 大正 正应 应力 力的 的横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力和面积。力和面积。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 确定许可载荷 确定许可载荷(allowable load)(allowable load)根 根据 据
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- 工程力学 静力学 材料力学 轴向 拉伸 压缩 课件
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