现代控制系统理论1-第一章---线性系统的状态空间描述课件.ppt

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1、第一章第一章 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述RLCe(t)ec(t)i1.1 状态空间的基本概念状态空间的基本概念在零初始条件下，对上式进行拉普拉斯变换在零初始条件下，对上式进行拉普拉斯变换 状态状态 表征系统运动的信息称为状态。是对表征系统运动的信息称为状态。是对 系统系统的过去、现在和将来的状况的描述。的过去、现在和将来的状况的描述。状状态态变变量量 系系统统的的状状态态变变量量是是指指在在描描述述对对象象运运动动的的所所有有变变量量中中，必必定定可可以以找找到到数数目目最最少少的的一一组组变变量量，它它们们足足以以表表征征系系统统的的全全部部运运动动。这这组组变变量量就就称

2、为对象的状态变量。记为称为对象的状态变量。记为或简记为或简记为状态向量状态向量 如果如果n个状态变量用个状态变量用 表表示，并把这些状态变量看作是向量示，并把这些状态变量看作是向量x的分量，则就称的分量，则就称x为状态向量。为状态向量。状态空间状态空间 以以n个状态变量个状态变量 作作为坐标轴所构成的为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间。维空间称为状态空间。状态空间表达式 状态方程状态方程和和输出方程输出方程状态方程状态方程 描述系统状态变量与系统输入之间关系描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶微分方程组（对应于连续系统）或一阶差分的一阶微分方程组（对应于连续系统）或一阶差分方程组方程组

3、输输出出方方程程 描描述述系系统统输输出出向向量量与与系系统统状状态态向向量量和和系系统统输输入入向量之间的函数关系式向量之间的函数关系式分量形式分量形式（SISO）状态变量图udx/dtxyI/sACDB状态空间表达式不唯一状态空间表达式不唯一1.2 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立1、从物理系统的机理出发建立状态空间表达式、从物理系统的机理出发建立状态空间表达式 RLCe(t)ec(t)i状态变量状态变量 储能元件储能元件系统维数系统维数n独立储能元件独立储能元件数数例例 3、由系统的传递函数建立状态空间表达式、由系统的传递函数建立状态空间表达式 直接法、并联法及结构图法直接法、并

4、联法及结构图法 状态变量图状态变量图例题例题(直接法）直接法）并联法并联法传递函数极点互不相同传递函数极点互不相同 令令传递函数有重极点情况传递函数有重极点情况 传递函数有三重极点：传递函数有三重极点：1，1，1，4，5,j=1，2，l (l=3),i=4,5 结构图法结构图法p结构图法，也称串联法，从系统的结构图出结构图法，也称串联法，从系统的结构图出发，将其转换为系统的状态变量图，然后从发，将其转换为系统的状态变量图，然后从状态变量图中直接写出系统的状态空间表达状态变量图中直接写出系统的状态空间表达式。式。结构图结构图=状态变量图状态变量图=状态空间表达式状态空间表达式思路简单，是一种较为

5、实用的方法，关键是思路简单，是一种较为实用的方法，关键是在结构图中分解出每一个积分因子。下面用在结构图中分解出每一个积分因子。下面用一个例子来说明这种方法。一个例子来说明这种方法。例题例题(结构图法结构图法)对单输入-单输出系统（SISO）结论结论(1)传递函数的分母多项式等同于系统矩阵传递函数的分母多项式等同于系统矩阵A的特征多项式的特征多项式|sIA|。=系统传递函数的极点系统传递函数的极点系统矩阵系统矩阵A的特征值。的特征值。(2)考虑系统的动态特性，对极点提出的要求，考虑系统的动态特性，对极点提出的要求，就等同于对系统矩阵就等同于对系统矩阵A A的特征值的要求的特征值的要求。1.4状态

6、方程线性变换及规范化状态方程线性变换及规范化 1、线性变换、线性变换 P非奇异非奇异系统的特征值、特征系统的特征值、特征向量及其特征方程向量及其特征方程线性变换性质线性变换性质2、几种常用的线性变换规范化、几种常用的线性变换规范化p化系统矩阵化系统矩阵A为对角形为对角形n A具有任意形式具有任意形式n A为友阵形式为友阵形式p化系统矩阵化系统矩阵A为约当形为约当形n A为友阵形式为友阵形式n A具有任意形式具有任意形式p化化A阵为模式矩阵阵为模式矩阵 化系统矩阵化系统矩阵A为对角形为对角形 A具有任意形式具有任意形式特征向量特征向量化系统矩阵化系统矩阵A为对角形为对角形 A为友阵为友阵范德蒙范德蒙矩阵矩阵例例化系统矩阵化系统矩阵A为约当形为约当形A为友阵形式为友阵形式例如，设A阵具有五重实特征值1，只有两个独立实特征向量p1，p2，其余(n-5)为个互异实特征值，若A阵约当化的可能形式为 A为任意形式为任意形式化系统矩阵化系统矩阵A为约当形为约当形化系统矩阵化系统矩阵A为模式矩阵为模式矩阵End of Chapter 1