直线与平面所成的角-高中数学选修2-1资源课件.ppt

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1、教学目标教学目标1、理解斜线和平面所成角的定义，体会夹角定义的、理解斜线和平面所成角的定义，体会夹角定义的 唯一性，合理性唯一性，合理性2、会求直线、会求直线AB与平面与平面a的夹角的夹角教学重点教学重点斜线和平面所成的角，如何求斜线与平面所成的角斜线和平面所成的角，如何求斜线与平面所成的角教学难点教学难点斜线与平面所成的角的求解，公式的灵活应用斜线与平面所成的角的求解，公式的灵活应用现实生活中的测量问题：现实生活中的测量问题：1、关于比萨斜塔的倾斜程度的问题、关于比萨斜塔的倾斜程度的问题2、如何刻画直线相对于平面的倾斜程度呢、如何刻画直线相对于平面的倾斜程度呢引入引入斜线与射影所成角的性质：

2、斜线与射影所成角的性质：1、斜线与平面内任意直线所成的角的动态演示、斜线与平面内任意直线所成的角的动态演示2、斜线与射影所成的角的最小性、斜线与射影所成的角的最小性课堂新授课堂新授直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1、定义：一个平面的斜线和它在这个平面内、定义：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角（或（或斜线和平面的夹角斜线和平面的夹角）。）。2、范围：当直线与平面垂直时称直线和平面、范围：当直线与平面垂直时称直线和平面所成的角是直角；所成的角是直角；当直线和平面平行或在平面内，称直线与平面当直线和平面平行或在平面内，称直

3、线与平面所成的角是所成的角是0的角。的角。l直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围 是：是：。l斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围的取值范围 是：是：。知识拓展知识拓展l(1)斜线与平面的夹角为斜线与平面的夹角为 .则则l(2)向量向量n为平面的法向量为平面的法向量,向量向量AB为直线的方向向量为直线的方向向量,l 为斜线与平面的夹角，为斜线与平面的夹角，l讨论讨论:l.当当 为锐角为锐角,则：则：.当当 为钝角为钝角,则：则：l综上综上:（2）直线）直线A1B1与平面与平面A1BCD1所成的角。直线所成的角。直线C1E与平面与平面ABCD所成的所成的角（角（E为

4、为BB1的中点）。的中点）。（3）直线）直线A1A与平面与平面AB1D1所成的角。所成的角。巩固练习巩固练习l用定义找线面角用定义找线面角l1、正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1CC1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。l3、已知四棱锥、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，的底面为直角梯形，ABCD，DAB=90o,PA 底面底面ABCD,且且PA=AD=DC=1/2,AB=1,M是是PB的中点的中点l（1）证明：面）证明：面PAD 面面PCD;l (2)求求AC与与PB所成的角所成的角 课堂小结课堂小结（1 1）直线与平面所成角的定义体现了数学）直线与平面所成角的定义体现了数学化归的思想，即用平面角来刻画空间角的化归的思想，即用平面角来刻画空间角的大小。大小。（2 2）公式）公式cos=coscos=cos1 1coscos2 2 定量分析定量分析了三个角之间的关系，既刻画了线面角的了三个角之间的关系，既刻画了线面角的最小性，又可直接用于线面角的计算。最小性，又可直接用于线面角的计算。（3 3）斜线与垂线所成的角与线面角是互余）斜线与垂线所成的角与线面角是互余的，使向量法成为处理线面角的一般方法。的，使向量法成为处理线面角的一般方法。