有效数字修约与计算学习教案.pptx

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1、会计学 1有效数字(yuxioshz)修约与计算第一页，共44 页。1.请说出下列各数，哪些是近似(jn s)数，哪些是准确数?课题(kt)引入第1 页/共44 页第二页，共44 页。回答(hud)问题：1、什么(shnme)叫准确数？2、什么(shnme)叫近似数？准确(zhnqu)数与实际完全符合的数近似数与实际接近的数第2 页/共44 页第三页，共44 页。检验的结果就是(jish)准确数第3 页/共44 页第四页，共44 页。九百六十万平方公里的神州大地近似(jns)数第4 页/共44 页第五页，共44 页。位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘莘

2、学子读书(dsh)的好地方。新校区占地面积120，000平方米（约180亩）。地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。长福校区位于天河客运站斜对面，处于(chy)五山高校区的环抱之中，交通便利。长福校区占地面积10，005（约15亩）。第5 页/共44 页第六页，共44 页。下列各数，哪些是近似(jns)数？哪些是准确数？1小时有60分。绿化队今年植树约万棵。小明到书店买了本书。一次数学测验中，有人得分。某区在校中学生近万人。初二二班有人。第6 页/共44 页第七页，共44 页。一、有效数字(yu xio sh z)的定义n n数据中能够正确反映一定量（物理量和化学量）的数字数据中能够正确反映一定

3、量（物理量和化学量）的数字(shz)(shz)叫有效数字叫有效数字(shz)(shz)。n n有效数字有效数字(shz)=(shz)=所有的可靠数字所有的可靠数字(shz)+(shz)+一位可一位可疑数字疑数字(shz)(shz)第7 页/共44 页第八页，共44 页。n n有效数字系指从非零数字最左一位向右数有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如：而得到的位数。例如：n n关键词：左边关键词：左边、第一个、第一个、不是不是(b shi)0(b shi)0 起起、末位、止、所有的、末位、止、所有的n n3.23.2、0.320.32、0.0320.032、0.00320.003

4、2均为两位有效数均为两位有效数字，字，0.03200.0320为三位有效数字为三位有效数字n n10.0010.00为四位有效数字为四位有效数字n n12.49012.490为五位有效数字为五位有效数字第8 页/共44 页第九页，共44 页。有效数字有效数字 实际能测定到的数字实际能测定到的数字 确定数和估计数组成确定数和估计数组成 例如：滴定读数例如：滴定读数(dsh)25.80(dsh)25.80 最多可以读准三位最多可以读准三位 第四位是估计读数第四位是估计读数(dsh)(dsh)第9 页/共44 页第十页，共44 页。思考：有效数字(yu xio sh z)位数的确定？n n 25.8

5、0 25.80有几个 有几个(j)(j)有效数字？有效数字？n n 0.02580 0.02580有几个 有几个(j)(j)有效数字？有效数字？n n 0.06050 0.06050 有几个 有几个(j)(j)有效数字？有效数字？n n 0.0100 0.0100 有效数字位数是几位？有效数字位数是几位？第10 页/共44 页第十一页，共44 页。分析测试中的有效数字 分析测试中的有效数字(y(y u xio sh z)u xio sh z)的位数 的位数如何读数？该读数有何意义？测定(cdng)数据的表示是不是越多位越好？第11 页/共44 页第十二页，共44 页。确定(qudng)修约位数

6、的表达方式n n 指定(zhdng)数位(指定(zhdng)修约间隔)；n n 指定(zhdng)将数值修约成n 位有效位数。第12 页/共44 页第十三页，共44 页。四舍六入五考虑(kol)，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一，不论数字多少位，都要一次修约成。进舍规则(guz)第13 页/共44 页第十四页，共44 页。n n拟舍弃数字拟舍弃数字(shz)(shz)的最左一位数字的最左一位数字(shz)(shz)小于小于55时，则舍去，即保留的各位时，则舍去，即保留的各位数字数字(shz)(shz)不变。不变。n n例例11：将：将12.149812.1498修

7、约到一位小数，得修约到一位小数，得12.112.1。n n n n例例22：将：将12.149812.1498修约成两位有效位数，得修约成两位有效位数，得1212。第14 页/共44 页第十五页，共44 页。n n 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。n n 例1：将1268修约到“百”数位(shwi)，得13102（特定时可写为1300）。n n 例2：将1268修约成三位有效位数，得12710（特定时可写为1270）。n n 例3：将10.502修约到个数位(shwi)，得11。第15 页/共44 页第十六页，共44 页。

8、n n 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，n n 若所保留的末位数字为奇数(j sh)（1，3，5，7，9）则进一，n n 若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。n n 例1：修约间隔为0.1n n 拟修约数值 1.050修约值结果 1.0 n n 第16 页/共44 页第十七页，共44 页。n n 负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定(gudng)进行修约，然后在修约值前面加上负号。n n 例1：将下列数字修约到“十”数位n n 拟修约数值 修约值 n n-355-3610第17 页/共44 页第十八页，共44 页。n n 不许连续修约 n n 拟修约

9、数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则(guz)连续修约。n n 例如：修约15.4546，修约间隔为1n n 正确的做法：15.454615n n 不正确的做法：n n 15.454615.45515.4615.516n n 第18 页/共44 页第十九页，共44 页。n n 在具体实施中，有时测试与计算部门先将n n 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报n n 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续(linx)n n 修约的错误，应按下述步骤进行。第19 页/共44 页第二十页，共44 页。计算(j sun)法则第20 页/共44 页第二十一页，共44 页。加减运算

10、 一般(ybn)情况n n 进行数值加减时,结果(ji gu)保留小数点后位数应与小数点位数最少者相 同。n n 例如,0.0121+12.56+7.8432n n 可先修约后计算,即n n 0.01+12.56+7.84=20.41第21 页/共44 页第二十二页，共44 页。加减运算 特殊（在大量数据(shj)情况)n n 在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运算的所有数据，可以(ky)多保留一位可疑数字）。n n n n 例如：n n 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145 第22 页/共44 页第二十三页，共44 页。运算规则：1加减法：以小数点后位数最少的

11、数为准例：50.1+1.45+0.5812=？保留三位有效数字 0.1 0.01 0.0001 2乘除法：以有效数字位数最少的数为准例：0.0121 25.64 1.05782=？保留三位有效数字另外(ln wi)，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字取决于尾数部分的位数。遇到首位数8的数据，运算中多计一位有效数字。第23 页/共44 页第二十四页，共44 页。乘除(chngch)运算 一般情况n n 进行数值乘除时 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效 结果保留位数应与有效数字 数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)位数最少者相同。位数最少者相同。n n 例如 例如,(

12、0.014224.43305.84)/28.67(0.014224.43305.84)/28.67n n 可先修约后计算 可先修约后计算,n n(0.014224.4306)/28.7=3.69(0.014224.4306)/28.7=3.69。n n 第24 页/共44 页第二十五页，共44 页。乘除运算 特殊(tsh)情况n n 如果位数最少的数的首位数是 如果位数最少的数的首位数是8 8或 或9 9，则有效数字位数可多算一位。，则有效数字位数可多算一位。n n 例如 例如(lr)(lr)：9.46 9.46可看做是四位有效数字。可看做是四位有效数字。第25 页/共44 页第二十六页，共4

13、4 页。结果的有效数字(yu xio sh z)与其底或被开方数的有效数字(yu xio sh z)位数相同。如：运算(yn sun)规则：1002=100 102100=10.049=7.04.02=16第26 页/共44 页第二十七页，共44 页。对数(du sh)运算 n n所取对数位数应与真数有效数字所取对数位数应与真数有效数字(y(yu u xio sh z)xio sh z)位数相等。位数相等。n n 例如：例如：n n lg12.3=1.09 0 lg12.3=1.09 0第27 页/共44 页第二十八页，共44 页。对数函数(du sh hn sh)lgx的尾数(wish)与x

14、的位数相同例：lg100=2.000 lg1.983=0.297322714 0.2973lg1983=3.29732714 3.2973第28 页/共44 页第二十九页，共44 页。特殊(tsh)实例第29 页/共44 页第三十页，共44 页。非连续型数值(shz)个数、分数(fnsh)、倍数、名义浓度或标示量等是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数、e 和分数(fnsh)1/3 等数值的有效位数也可视为是无限多位。第30 页/共44 页第三十一页，共44 页。pH值 pH pH等对数 等对数(du sh)(du sh)和负对数 和负对数(du sh)(du sh)值中，其有效 值

15、中，其有效数字的位数仅取决于小数点后数字的位数，因其整 数字的位数仅取决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明了该数据的方次。数部分只说明了该数据的方次。例：例：pH=11.20 H+=6.310-12mol/L pH=11.20 H+=6.310-12mol/L 两位 两位 例 例:pH=11.26(H+=5.510-12 mol/L)pH=11.26(H+=5.510-12 mol/L)两位 两位第31 页/共44 页第三十二页，共44 页。例：36003.6103两位3.60103三位科学(kxu)计数法有效数字数据(shj)过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为20000（欧姆(

16、u m)），可写成 2.00 104 又如数据为0.0000325m，可写成3.25 10-5m第32 页/共44 页第三十三页，共44 页。综 合 运 算(yn sun)举例 50.00(18.30 16.3)(103 3.0)(1.00+0.001)=50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100=1.0第33 页/共44 页第三十四页，共44 页。10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35=100 2.0000 0.012 104 35=2 104 35第34 页/共44 页第三十五页，共44 页。练习(linx)n n 请确定(qudng)有效数字位数n

17、 n 1.0008（）43181（）n n 0.1000（）10.98%（）n n 0.0382（）1.9810-10（）n n 54（）0.0040（）n n 0.05（）2105（）n n pka=4.74（）pH=10.00（）第35 页/共44 页第三十六页，共44 页。选择练习:选择：下列近似数中，精确到千分位的是（）2.4万 B.7.030 C.0.0086 D.21.06有效数字(yu xio sh z)的个数是()从右边第一个不是0的数字算起.从左边第一个不是0的数字算起.从小数点后的第一个数字算起.从小数点前的第一个数字算起近似数0.00050400的有效数字(yu xio

18、sh z)有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 BBC第36 页/共44 页第三十七页，共44 页。练习(linx)：计算各式的计算结果0.312048.12(21.25-16.10)0.284510000.0121 25.64 1.057820.0121+25.64+1.05782第37 页/共44 页第三十八页，共44 页。试用(shyng)有效数字计算结果：（1）123.98-40.456+7.8=171.0（2）lg10.00=1.0000（3）789.30 50 0.100=3.9103（4）1.002=1.00（5）1.00（6）1002=1.00104第38 页/共44

19、页第三十九页，共44 页。计算:其中(qzhng)17.3021-7.3021=_,Log 1000=_,式子的前一项 410.00003.000010.1102第39 页/共44 页第四十页，共44 页。计算(j sun)其中 0.0110.00010.0001.0000第40 页/共44 页第四十一页，共44 页。对某数进行直接测量,有如下说法,正确的是()A.有效数字的位数是由所使用的量具所决定(judng)B.有效数字的位数是由被测量的大小决定(judng)；C.有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。C第41 页/共44 页第四十二页，共44 页。第42 页/共44 页第四十三页，共44 页。谢 谢第43 页/共44 页第四十四页，共44 页。