沪科版九年级数学下册第24章圆课件.ppt

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1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及推论第24章 圆学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理 解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）问题1 什么是圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.复习引入.OB C导入新课 像A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角的定义一 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都

2、与圆有着特殊的位置关系.观察图中的A，它有什么特点？观察与思考OABC讲授新课COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交 如图，连接BO，CO，得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系?圆周角定理及其推论二观察与思考你能证明吗？OACB圆心O 在BAC的内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部下面给出猜想的证明：以O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：(1)圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OC A=CBOC=A+COABDOACDOAB

3、CD(2)圆心O在BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3)圆心O在BAC的外部 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理OA1A2A3知识要点ACB 如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是.；(2)BDC=，理由是.7035同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半练一练典例精析例1 如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC130，则D等于()A25B30C35D50解析：AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选A.A圆周角定

4、理的推论三问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A，D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.DBAC=BDC.相等，合作探究DABOCEF问题2 如图，若 A与B相等吗？相等，想一想：反过来，若A=B，那么 成立吗？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角定理推论1 DABOCEF几何语言知识要点 完成下列填空：1=.2=.3=.5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，4867ABCDO 1(2345678练一练思考：如图，AC是圆O的直径，则ADC=，ABC=.9090 推论

5、2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.OACBD例2 如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70.求APC的度数.OADCPB解：连接BC，则ACB=90，DCB=ACBACD=9060=30.又BAD=DCB=30，APC=BAD+ADC=30+70=100.如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题练一练CB.ADC O例3 如图，O的直径AC为10cm，弦A

6、D为6cm.(1)求DC的长；解：AC是直径，ADC=90.在Rt ADC 中，.OADC(2)若ADC的平分线交O于B，求AB、BC的长B.OADC解：AC是直径，ABC=90.BD平分ADC，ADB=CDB.又ACB=ADB，BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC，ABC为等腰直角三角形.方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）当堂练习2.已知 ABC 的三个顶点在 O 上，BAC=50，ABC=47，则AOB=BACO166

7、3.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是.CABO24.如图，已知BD是O的直径，O的弦AC BD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为.方法总结：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.305.如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半 径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 AED 的正 切值等于.AOBCACB=2 BAC.证明：6.如图，OA，OB，OC 都是 O 的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2 BAC.AOB=2 BOC，7.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交

8、BC于 D，交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?ABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，AD BC，又AB=AC，ABC为等腰三角形，BD=CD.解：BD=CD.理由如下：连接AD，(2)求证：.证明：ABC为等腰三角形，AD BC，BAD=CAD.ABCDE8.已知 O 的弦 AB 长等于 O 的半径，求此弦 AB 所 对的圆周角的度数解：分下面两种情况：如图所示，连接OA，OB，在O上任取一点C，连接CA，CB.ABOAOB，AOB60，ACB1/2 AOB30.即弦AB所对的圆周角等于30.如图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，

9、则BAD1/2 BOD，ABD1/2 AOD.BADABD1/2(BODAOD)1/2 AOB.AB的长等于O的半径，AOB为等边三角形，AOB60.BADABD30，ADB180(BADABD)150，即弦AB所对的圆周角为150.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30或150.课堂小结圆周角定义定理推论1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角二者必须同时具备一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九年级数学下（HK）教学

10、课件24.3 圆周角第24章 圆第2课时 圆内接四边形学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)1.什么是圆周角？导入新课 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC复习引入2.什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课讲授观察与思考OACBD 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.OACBD 如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.A 与C，B 与D

11、之间有什么关系？问题1猜想：A+C=180，B+D=180.如何证明你的猜想？证明：由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360，则AC180.同理，得BD180.OACBD 如图，延长DC 到E，A 与BCE有什么关系？问题2OACBDE解：A=BCE，理由如下：ABCD=180，BCDBCE180.A=BCE.归纳总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.OACBDE 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，A=110，B=80，则C=，D=，DCE=.70 100练一练AE CDB110解：设A，B，C的度数分别等于2x，3x，6x，例1 在圆

12、内接四边形ABCD中，A，B，C的度数之比是236.求这个四边形各角的度数.四边形ABCD内接于圆，A+C=B+D=180，2x+6x=180，x=22.5.A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.典例精析例2 如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD OCD_度解析：四边形ABCD是圆内接四边形，BADC180.四边形OABC为平行四边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC.ADC180360.连接 OD，可得 AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCADC60.60 如图，在O的内

13、接四边形 ABCD 中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.练一练A例3 如图，已知 A，B，C，D 是 O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E.若BCBE.求证：ADE是等腰 三角形证明：BCBE，EBCE.四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE，AE，ADDE，ADE是等腰三角形当堂练习1.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，则D的度数是()A.110 B.90 C.70 D.50ACDBA2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A.A B

14、C D 1234 B.A B C D 2134 C.A B C D 3214 D.A B C D 4321B3.如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB=.120ABCP4.O的内接四边形ABCD中，A B C=123，则D=.905.在 O中，CBD=30，BDC=20，求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20，C=180CBDBDC=130，A=180C=50.6.如图，AB为O的直径，CF AB于E，交O于D，AF交O于G.求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CF AB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，F

15、GDADC.7.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分 别交于点E，F(1)若E+F=，求A的度数(用含的式子表示)；E+F=，解：四边形ABCD为O的内接四边形，A=BCF，A+E=EBF=180BCFF，=180AF，即 2A=180(E+F)，(2)若E+F=60，求A的度数解：当=60时，课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位

16、置关系第24章 圆学习目标1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数 量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点)点和圆的位置关系有几种？复习引入点P在O内 rPdd r Prd点P在O上 d r=Prd点P在O外 dr导入新课用定义判断直线与圆的位置关系一 在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l观察与思考讲授新课直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点1个切点切线0个相离 相切 相交位置关系 公共点个数根据你的发现

17、填表：割线知识要点(2)如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相 切，这条直线叫做圆的切线，这 个公共点叫做切点.(1)如果直线与圆有两个公共点，这 时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.(3)如果直线与圆没有公共点，这时 直线与圆的位置关系叫做相离.1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是O上一点，则直线AB与O相切.4.若C为O外一点，则过点C的直线与O相交 或相离.5.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判断：练一练 圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？用数量关系判断直线

18、与圆的位置关系二观察与思考 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od思考：合作探究直线和圆相交d rrdrdrd位置关系 数量关系 用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系：ooo知识要点1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm，则直线与圆_，直线与圆有_个 公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆_，直线与圆有_个 公共点；(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有_个 公共点；相交相切相离210练一练(3)若AB和O相交，则.2.已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为

19、d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和O相离，则；(2)若AB和O相切，则；d 5cmd=5cm0 cm d 5 cm例1 如图，Rt ABC的斜边AB=10cm，A=30.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与C相切？ACB解：过点C作边AB上的高CD.DA=30，AB=10cm，在Rt BCD中，有当半径为 时，AB与C相切.典例精析(2)以点C为圆心、半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACBD当r=4cm时，dr，C与AB相离；当r=5cm时，dr，C与AB相交.解：由(1)可知圆心 C 到 AB 的距离BCA431.在Rt A

20、BC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cmD练一练解：过C作CD AB，垂足为D.在ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.(1)当r=2cm时，有d r，因此C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d r，因此，C和AB相交.ABC AD4532.Rt ABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为 圆心画圆.(1)当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？(2)当半径r为

21、何值时，圆C与线段AB有两个公共点？(3)当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？(3)当0cmr2.4cm或r4cm时，C与线段AB没有公共点.答案：(1)当r=2.4cm或 3cm r4cm时，C与线段AB有一个公共点.(2)当2.4cmr3cm 时，C与线段AB有两个公共点.例2 如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 A 于 M、N 两点若点 M的坐标是(4，2)，则点 N 的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2)解析：过点A作AQ MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4

22、r，利用勾股定理得r24(4r)2，解得r2.5，可以求出NQ1.5，所以N点坐标为(1，2)故选A.A当堂练习.O.O.O.O.O1.看图判断直线与O的位置关系？相离 相交 相切 相交?相交2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离 为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的半径为5，直线l上的一点P到圆心O的距离是5，则直线 l 与O的位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能BA解析：分两种情况讨论：(1)OP 直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直

23、线l与O相交所以本题选A.5.O的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d=5，则直线l与O.相离4.已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有交点，则圆心 到直线 l 的距离 d 的取值范围是_d 56.如图，ABC80，O为射线BC上一点，以点O为 圆心，1/2OB长为半径作 O，要使射线BA与O相 切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A40或80 B50或100 C50或110 D60或120C7.如图：M是OB上的一点，且OM=5 cm，以M为圆心，半径 r=2.5cm 作M.试问过 O 的射线 OA 与 OB 所夹的锐角a取什么值时射线OA与 M(1)相离；(2)相切；(3

24、)相交.O BAM5a答案：(1)30a90.(2)a=30.(3)a30.8.已知O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d 是方程 x22xa0 的两根，当直线m与O相切时，求a的值解：直线 m 与O相切，d R，即方程 x22xa0 有两个相等的根，44a0，a1.课堂小结直线与圆的位置关系定 义性 质判 定相 离相 切相 交公共点的个数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：若图中没有d要先做出该垂线段相 离:0个相 切：1个相 交：2个相 离:d r相 切:d=r相 交:d r：相 离d=r:相 切d r：相 交导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九年级数学下（HK）教学课

25、件24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的性质和判定第24章 圆学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.如图，如果直线 l 是 O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？如何证明？AlO切线的性质定理一观察与思考讲授新课证明：当直线 l与O相切时，切点为A，

26、连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点B，连接OB，因为点B在O外，所以OB OA.这就是说，OA是点O到直线 l上任一点连线中最短的，故OA l.于是我们可以得到：切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.BAOlAlO直线l是O 的切线，A是切点，直线l OA.切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式：知识要点 如图，在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.60练一练ABN OM典例精析例1 如图，点 O 是 BAC 的边 AC 上的一点，O 与边 AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是O 上一点，且EPD 35

27、，则 BAC 的度数为()A20 B35 C55 D70解析：连接OD，O与边AB相切于点D，OD AD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故选A.A例2 如图，P A为O的切线，A为切点直线PO与O交于 B、C 两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；OABPC 在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.证明：P A为O的切线，A为切点，又P30，OA，OB为半径，AOB60，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.OAP90，(2)若AP，求O的半径 AO1，即O的半径为1.解

28、：在Rt AOP中，P30，AP，OABPCABC 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点 A作圆O的切线？作法：1.连接OA.2.过点 A 作直线 BC OA.则直线 BC 即为所作.切线的判定定理二O观察与思考为什么直线BC即为所作呢？经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径，BC OA于A，BC为O的切线.ABC切线的判定定理应用格式O知识要点 利用切线判定定理，判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明理由.O.OO(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.练一练“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个

29、条件缺一不可，否则就不是圆的切线.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点 时，我们说这条直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距 离等于半径(即 d=r)时，直线与 圆相切.3.判定定理：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd知识要点例3 如图,ABC=45，AB是O的直径，AB=AC.求证：AC是O的切线.提示：直线AC经过半径的一端，因此只要证AB垂直于AC即可.证明：AB=AC，ABC=45，ACB=ABC=45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径，AC是O的切线.AOCB例4 已知：直线 AB 经过

30、 O 上的点 C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.OOBBAACC提示：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明AB OC即可.证明：连接OC.OA OB，CA CB，OAB是等腰三角形，AB OC.OC是O的半径,AB是O的切线.例5 如图，ABC 中，AB AC，O 是 BC 的中点，O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是O 的切线BOCEA提示：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：连接OE，OA，过O 作OF AC.O 与AB 相切于E，OE AB

31、.又ABC 中，AB AC，O 是BC 的中点AO 平分BAC，FBOCEA OE OF，OF为O 半径，AC 是O 的切线又 OE AB，OF AC.如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线AB是O的切线.CB AO如图，OAOB=5，AB8，O的直径为6.求证：直线AB是O的切线.CB AO通过对比，你能得出什么结论？作垂直连接方法归纳(1)有交点，连半径，证垂直(如：例4)；(2)无交点，作垂直，证半径(如：例5).证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直(如：例1).要点归纳当堂练习1.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端

32、的直线是圆的切线.（）(2)垂直于半径的直线是圆的切线.（）(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线.（）(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）3.如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，过 D 点的切线 PD 与直线AB 交于 点P，则 ADP 的度数为（）A40 B35 C30 D452.如图所示，A 是O上一点，且 AO=5，PO=13，AP=12，则 P A 与O 的位置关系是.APO第2题相切CPO第3题DABC4.如图，O切PB于点B，PB=4，P A=2，则O的半径 多少？OP

33、BA解：连接OB，则OBP=90.设O的半径为r，则OA=OB=r，OP=OA+P A=r+2.在Rt OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即O的半径为3.OOAABBCCEEPP5.如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P，PE AC于E.求证：PE是O的切线.证明：连接OP.AB=AC，B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OP AC.PE AC，PE OP.PE为O的切线.6.如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为 圆心，OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点 M.求证：CD 与O相切.证明：连接O

34、M，过点O作ON CD于点N，O与BC相切于点M，OM BC.又ON CD，O为正方形，ABCD 对角线 AC 上一点，OMON，CD与O相切MN7.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添 加的条件是（只需写出两种情况）：_；_.(2)如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF 是O的切线.BA EF CAE=BAFEOAFEOBCBC图1 图2证明：连接AO并延长交O于D，连接CD，则AD为O的直径.D+DAC=90，=，D=B，又 CAE=B，D=CAE，CAE+DAC=90，即AD EF，EF是O的切线.AFEOBC图2D课堂小

35、结切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切 线 的性 质证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.4 直线与圆的位置关系第3课时 切线长定理第24章 圆学习目标1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点）导入新课情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在

36、空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？讲授新课切线长定理及应用一问题1 我们已经学习了如何过圆上一点作已知圆的切线.那么，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？O.PAB合作探究你可以作几条？作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交O于点A，B.3.连接P A，PB.则直线P A，PB即为所作.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长知识要点O.PAB过圆外一点能够作圆的两条切线.切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量切线长与切线的区别O，A，B，P四点共圆哦！问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么

37、发现？O.PABP A=PB，APO=BPO.试着自己证明.证明：连接OA，OB，P A切O于点A，OA P A.同理可得 OB PB.OA=OB，OP=OP，Rt OAP Rt OBP，P A=PB，APO=BPO.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、B，P A=PB，OP A=OPB.几何语言：O.PAB知识要点切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什 么新的结论?请给出证明.OP垂直平分AB.证明：P A，PB是O的切线，点A，B是切点，P A=P

38、B，OP A=OPB，P AB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分AB.M想一想：O.PAB2.若PO交O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么 新的结论?请给出证明.证明：P A，PB是O的切线，点 A，B是切点，P A=PB，OP A=OPB.又 PC=PC.PCA PCB，CA=CB.CA=CBCO.PAB P A、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系；OA P A，OB PB，AB OP.(3)写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.(4)写出图中所有的等腰三角形.ABP，AOB.

39、(2)写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.BBPOOAACCEEDD练一练例1 已知：如图，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 与 O 分别相切于点 E、F、G、H.求证：AB+CD=DA+BC.证明：AB、BC、CD、DA与O相切，E、F、G、H是切点，ABCDOEFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=AD+BC.典例精析例2 如图，P A、PB 分别与 O 相切于点 A、B，O 的切线 EF 分别交 P A、PB 于点 E、F，切点 C 在弧 AB上.若P A长为2，则PEF的

40、周长是_解析：因为P A、PB分别与O相切于点 A、B，所以P APB.因为 O 的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点为C，所以EA EC，CF BF，所以PEF 的周长是PEEFPFPEECCFPFP APB224.4例3 如图，P A、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在O上，如果 ACB70，那么 OP A 的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.AOB2ACB140.P A、PB是O的切线，切点分别为A、B，O，A，B，P四点共圆，OP平分APB，APB180AOB180140402OP A.OP A20.故答案为 20.20 如图，P A、PB是O的两条切

41、线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交P A、PB 于点D、E.已知PDE的周长为14，P=40.则(2)DOE=.(1)P A=；7OPABCED 70练一练例4 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径O5cmO5cm在Rt OP A中，P A5，POA30，Q解：过 O 作 OQ AB 于 Q，设铁环的圆心为 O，连接OP、OA.AP、AQ为O的切线，AO为P AQ的平分线，即P AOQAO

42、.又BAC60，P AOQAOBAC180，P AOQAO60.即铁环的半径为1.如图，P A、PB是O 的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4，APB=40，则APO=，PB=.BBPO OAA当堂练习20 42.如图，从O 外一点P引O的两条切线P A、PB，切 点分别为A、B，如果APB=60，P A=8，则弦 AB=.B BPO OA A8第1题图 第2题图3.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD=.BBPOOAA CCDD24.如图，四边形 ABCD 的四条边分别与 O 相切，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为.ABCDO第

43、3题图 第4题图525.如图，ABC三边都与O 相切，求证：AB+CF=AC+BF.证明：ABC三边都与O 相切，AD=AE，BD=BF，CF=CE，+得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，AB+CF=AC+BF.FEDC BAO6.如图所示，已知在ABC中，B90，O是 AB上 一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于E，与 AC相切于点D.求证：DE OC.证明：方法：连接OD，AC切O点D，OD AC，ODC=B=90.在Rt OCD和Rt OCB中，OD=OB，OC=OC，Rt ODC Rt OBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DE OC方法：连接BD，BC AB，BC切O于点B，又AC切O于点D，DC=BC，OC平分DCB.OC BD.BE为O的直径，DE BD.DE OC课堂小结切线长切线长定 理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.