2023年中央电大英语考核答案.pdf

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1、一、填空题:本大题共14小题。每小题5 分。共 计 70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1.命题“R,”的否认是2.直线的倾斜角为3 .抛物线 的焦点坐标是4.双曲线的渐近线方程是。.5.已知球 的半径为3,则球的表面积为6.若一个正三棱锥的高为5,底面边长为6,则这个正三棱锥的体积为。.7.函 数 在 点（1,）处的切线方程为 o.8.若直线与直线平行，则实数的值等于9.已知圆与圆相内切，则实数的值为。.1 0.已知直线和圆相交于，两点,则线段的垂直平分线的方程是。11.已知两条直线和都过点（2,3）,则过两点，的直线的方程为12.已知 是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点,则的最大值

2、为。.13.如图，已知（常 数），以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点,且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为。.14.设函数，若的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则 当 时，实数的取值范围为二、解答题:本大题共6 小题，共 计 9 0 分.请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算环节.1 5.（本小题满分14分）。如图，在正方体中，分别为棱，的中点.（1）求证：II平 面；（2）求证：平 面 _L平面.1 6.（本小题满分I 4 分）己知圆通过三点(1)求 圆 的 方 程；(2 )求过点且被圆 截得弦长为4 的直线的方程.1 7.(本 小 题

3、 满 分 14分)。已 知，命题 ,命题 .。(1)若 是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或 为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.1 8.(本小题满分1 6 分)现有一张长8 0 厘米、宽 60厘米的长方形 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，规定材料运用率为100%,不考虑焊接处损失.。方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；。方案二:如图(2),若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？。19.(本小题满分1 6 分)在

4、平面直角坐标系中，椭 圆 的 左、右顶点分别为,离心率为，直线为椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程；(2)若，为椭圆上位于 轴上方的动点，直 线，。分 别 交 直 线 于 点，.。(i)当直线的斜率为时，求 的面积；(ii)求证：对 任 意 的 动 点，为定值.20.(本小题满分I6分)已知函数，在点 处 的 切 线 方 程 为.(1)求 实 数，的值；(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线,求实数的取值范围；(3)若 对 任 意,均 存 在，使 得 4,试求实数的取值范围.20 2 32 0 23学年度第一学期期末抽测高二数学(文)参考答案与评分标准一、填空题：1.,2.3.4.5 .6.7

5、.8.96.10.1 1.120 13.1。4.二、解答题：1 5 .(1)连 结，在 中，、分 别 为 棱、的中点，故又/,所以，.2 分又 平 面，平 面，所以直线II平 面.6 分(2)在 正 方 体 中，底面是正方形，则，.8 分又 平 面，平 面，则.1 0 分又，平 面，平 面，所 以 平 面，又 平 面，所以平面 平面.1 4 分16.(1 )设 圆 的 方 程 为，则 3 分解 得，.6 分所以圆的方程为.7 分(2)若直线斜率不存在，直线方程为，经检查符合题意；9.。分若直线斜率存在，设 直 线 斜 率 为，则直线方程为，即，则，解 得.12分所以直线方程为.综上可知，直线方

6、程为和.1 4 分17.(1).2 分，是的必要条件，是的充足条件，.5 分，解 得.7 分(2),。，“或”为真命题，“且”为假命题，命 题，一真一假，当 真 假 时，解 得，。.1 0 分当 假 真 时，解 得 或，.13分综上可得，实数的取值范围或.14分18.方案一:设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮盒的体积为.4 分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所 以 铁 皮 盒 体 积，.1 0 分,令,解 得 或(舍)，当 时，；当 时，所以函数 在时取得最大值.将余下材料剪拼成四个长4 0 cm，宽 20 c m 的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可.1 5 分

7、答:方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽2 0 c m 的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可.16分19.(1)由题意知，解 得，故椭圆的方程为.4 分(2)由(1)知,设.，则，直线的方程为，令，得，直 线 的 方 程 为，令，得，(i)当直线的斜率为时，有，消去并整理得，解得或(舍)，。.1 0 分所 以 的 面 积.1 2分(i i)，所 以.所 以 对 任 意 的 动 点，为定值，该 定 值 为.1 6.。分2 0.(1),由题意得，切点为，则，解得.4分(2 )设切点为，则 切 线 斜 率 为，,所以切线方程为，即，.6分又切线过点，代 入 并 整 理 得，由题意，方程有两个不同的非零实根.8分所 以，解 得,故 实 数 的 取 值 范 围 为.1 0分(3 )由(1 )知，则不等式 即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立,。.1 2分令，则，令，解 得，列表如下：极小值因此，的最小值为.1 4分所以 对任意恒成立，即对任意 恒成立，令，则，令，解 得，列表如下：极大值因此，的最大值为，所 以.16分