第1章---数值分析与科学计算引论-数值分析-第五版-教学课件.ppt

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1、数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析Numerical Analysis计算的目的不在于数据，而在于洞察事物计算的目的不在于数据，而在于洞察事物。理查德理查德Thepurposeofcomputingisinsight，notnumbers.RichardWesleyHamming数值分析数值分析数值分析数值分析一、什么是数值分析一、什么是数值分析 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现数值计算方法及其理论与软件实现.实际问题实际问题数学模型数学模型数值计算方法数

2、值计算方法 程序设计程序设计上机计算求出结果上机计算求出结果第第1 1章章 数值分析与科学计算引论数值分析与科学计算引论1 数值分析的对象作用与特点数值分析的对象作用与特点数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析的基本内容数值分析的基本内容1 1、数值逼近、数值逼近 插值法 函数逼近与曲线拟和 数值积分与数值微分2 2、数值代数、数值代数 线性代数问题(方程组和特征值)非线性方程(组)数值解法 3 3、常微方程数值解法和偏微方程数值解法、常微方程数值解法和偏微方程数值解法数值分析数值分析数值分析数值分析二、计算数学与科学计算二、计算数学与科学计算 科学计算科学计算 的核心内容是以现代化的计算机

3、及数学软件的核心内容是以现代化的计算机及数学软件（Matlab,Mathematica,Maple,MathCAD etc.）为工具，以数学为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。模型为基础进行模拟研究。现代科学的三个组成部分现代科学的三个组成部分:科学理论科学理论,科学实验科学实验,科学计算科学计算促使一些促使一些边缘学科边缘学科的相继出现：的相继出现：计算数学计算数学,计算物理学计算物理学,计算力学计算力学,计算化学计算化学,计算生物学计算生物学,计算地质学计算地质学,计算经济学计算经济学,等等等等数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析1 1、面向计算机、面向计算机

4、 2 2、可靠的理论分析、可靠的理论分析,保证收敛性、稳定性保证收敛性、稳定性3 3、良好的计算复杂性、良好的计算复杂性4 4、数值实验、数值实验数值分析的特点：数值分析的特点：数值分析数值分析数值分析数值分析四、如何学好数值分析四、如何学好数值分析1 1、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析 3 3、积极动手上机实践、积极动手上机实践2 2、注重实际问题，练习、作业、注重实际问题，练习、作业 数值分析数值分析数值分析数值分析一、误差来源、分类一、误差来源、分类 观测误差观测误差截断误差截断误差或方法误差方法误差模型误差模型误差 2 数值计算的误差数值计算

5、的误差截断误差：舍入误差舍入误差数制转换、机器数.数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析定义定义2 2 例例1 1 42.195,0.0375551,8.00033,2.71828,按四舍五入写出上述各数具有四位有效数字的近似数.数值分析数值分析数值分析数值分析例例2 2 考察三位有效数字重力加速度g,若以m/s2为单位,g9.80m/s2,若以km/s2为单位,g0.00980m/s2,数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析三、数值运算的误差估计三、数值运算的误差估计数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析误差分析简

6、介误差分析简介 向后误差分析法区间分析法概率分析法3 误差定性分析、避免误差危害误差定性分析、避免误差危害数值分析数值分析数值分析数值分析一、病态问题与条件数一、病态问题与条件数 数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析三、避免误差危害的若干原则三、避免误差危害的若干原则除了分清问题是否病态和算法是否数值稳定外,还要考虑避免误差危害和防止有效数字损失的如下原则.1.避免大数除以小数例例6 仿计算机，采用3位十进制，用消元法求解方程组 解：解：错.为什么,怎么办？数值分析数值分析数值分析数值分析2.避免两个相近数相减.防止大数吃小数例例9 仿计算机在3位十进制下，数值分析数值分析数值分析数值分析.减少运算次数减少运算次数可以不但节省时间，而且减少舍入误差.例例10 计算多项式的值秦九韶算法秦九韶算法：