电磁场理论(第五章时变电磁场)课件.ppt

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1、 第五讲第五讲 （一）（一）第五章第五章 时变电磁场时变电磁场1 随时间变化的电磁场称为 时变电磁场；波动是时变 电磁场运动的基本特征。变化的电场产生涡旋磁场H变化的磁场产生涡旋电场2现代物理学证明，电磁波以光速传播，是运动物体速度的最高极限。电磁波信号可以通过运动的电荷产生，易于产生、控制、放大、调制、处理；广泛用作信息的载体，实现信息的快速传悌，广泛用于通信、广播、电视等。3电磁波与物质相互作用表现出各种特征，电磁波又被作为探测未知物质世界重要手段，广泛应用于雷达、导航定位、遥感、勘探、灾害预报等领域4 美国通用电器公司美国通用电器公司 AN/FPS-118 AN/FPS-118的发射天线

2、阵的发射天线阵美国美国 AN/FPS-118AN/FPS-118的部署情的部署情况和覆盖区况和覆盖区6 本章的主要内容p 时变电磁场的波动方程p 时变场的势函数与推迟势p Poynting定理p 时变电磁场的时谐展开p 定态（频）时变电磁场p 平面电磁波的极化概念75.1 时变电磁场的势函数1、时变电磁场基本特点 电场和磁场的方向和大小均随时间变化波动；场的运算不仅要考虑方向，还要考虑波动影响；介质的极化和磁化特性随时而变，具有色散性；83、时变电磁场的势函数 静态电磁场可通过势函数满足的方程进行 求解，并且可以得到简化。时变电磁场能 否引入势函数，通过势函数满足的方程来 求解，达到求解时变电

3、磁场的目的?1011 根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域的矢量 函数只有该矢量函数的散度和旋度确定后才唯 一确定。而磁矢势 A 仅由旋度 引入，是不能唯一确定的，例如：4、势函数的规范13 Lorentz 规范对势函数辅以约束条件得到势函数满足的方程为：形式上磁矢势仅与电流有关，电标势仅与电荷形式上磁矢势仅与电流有关，电标势仅与电荷分布有关，但它们通过分布有关，但它们通过 Lorentz Lorentz 规范联系规范联系D Alembert 方程:15 每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一 一对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范下 的势函数与之对应，如：由于电磁场的解是唯一的

4、，不同规范下势函数能 够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函 数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。5、规范变换的不变性16电磁场的势函数可以有多种规范，不同规范有不同的势函数，但不同规范下的势函数可通过变换关系不同规范的势函数描述同一电磁场。势函数不同规范的势函数描述同一电磁场。势函数的规范变换，其描述的物理量及其遵循的物的规范变换，其描述的物理量及其遵循的物理规律应保持不变，称为规范变换的不变性理规律应保持不变，称为规范变换的不变性 实现相互之间的转换，称为规范变换。185.2 5.2 推迟势推迟势1 1、DAlembert方程的定解问题方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条

5、件和时变电磁场可归纳为不同初始条件和 边界条件下边界条件下DAlembert方程的求解方程的求解19为强化对波动的理解为强化对波动的理解,仅就无界空间仅就无界空间波动方程特例的解及其意义进行讨论波动方程特例的解及其意义进行讨论20Fourier变换对21Fourier变换对22源的影响以有限速度传播源的影响以有限速度传播245.3 5.3 时变电磁场的能量时变电磁场的能量1 1、PoyntingPoynting定理定理 时变电磁场可以脱离电荷或电流在空间存时变电磁场可以脱离电荷或电流在空间存 在，且随时间的变化在空间以波动形式传在，且随时间的变化在空间以波动形式传 播。那么时变电磁场的能量又以

6、何种形式播。那么时变电磁场的能量又以何种形式 存在于空间，它是否随电磁波的传播而在存在于空间，它是否随电磁波的传播而在 空间传播？空间传播？25V电磁场的波动特点，闭合区电磁场的波动特点，闭合区 域内外部有能量的交换域内外部有能量的交换区域内部带电粒子与电磁场区域内部带电粒子与电磁场 之间也要发生能量的交换之间也要发生能量的交换n26上式表示闭合区域V 内电磁场能量守恒和转化的关系式，称为Poynting定理Poynting定理推导28对于线性均匀各向同性介质，29恒定电流或低频交流电的情况下，场量往往是通过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。X

7、X XX X X电电源源EHIR负载只需经过极短（负载只需经过极短（t=L/c，其中，其中c为为光速）的时间就能得到能量的供应。光速）的时间就能得到能量的供应。L负负载载31如能量真是通过电荷在导线内传输，常温下导体中电荷运动速度约10-5m/s，电荷由电源端到负载端所需时间约是场传播时间L/c 的亿万倍32335.4 5.4 时变场唯一性定理时变场唯一性定理 1、时变电磁场唯一性定理：3435 2 2、唯一性定理的证明、唯一性定理的证明仍用反证方法，假设有两组解仍用反证方法，假设有两组解 应用Poynting定理：36应用Poynting定理：375.5 时谐电磁场问题一问题一:时变电磁场的

8、初始状态无法确知时变电磁场的初始状态无法确知!1 1、时变电磁场求解的问题、时变电磁场求解的问题唯一性定理唯一性定理:初始状态和区域边界上电场初始状态和区域边界上电场或磁场的切向分已知，时变或磁场的切向分已知，时变电磁场即可求解电磁场即可求解38问题二问题二:电磁场的边界状态无法准确表达电磁场的边界状态无法准确表达 39问题三问题三:介质特性参数一般是时间介质特性参数一般是时间(频率频率)和空和空 间的函数间的函数,时变电磁场方程非常复杂时变电磁场方程非常复杂 场满足的波动方程或势函数方程是以介质的场满足的波动方程或势函数方程是以介质的 电磁特性参数为时不变情形下得到的。电磁特性参数为时不变情

9、形下得到的。一般介质电磁特性参数不仅是空间的函数，一般介质电磁特性参数不仅是空间的函数，同时还是时间的函数。同时还是时间的函数。时变场和势函数所满足的方程非常复杂。时变场和势函数所满足的方程非常复杂。402.时变电磁场解的基本组成时变电磁场解的基本组成41OSMAR20044243雷达回波信号雷达回波信号噪声分布噪声分布4478MHz噪声频谱分布Doppler谱图谱图45时变电磁场系统解应由两个部分组成：时变电磁场系统解应由两个部分组成：一部分为确定边界条件下的确定的电磁场解。一部分为确定边界条件下的确定的电磁场解。另一部分由不确定初始和的边界条件产生的电另一部分由不确定初始和的边界条件产生的

10、电 磁场。由于初始和边界条件具有随机性，所以磁场。由于初始和边界条件具有随机性，所以 该部分的解也具有随机特点，噪声表现出来。该部分的解也具有随机特点，噪声表现出来。46确定性问题，电磁场理论确定性问题，电磁场理论不确定性问题，随机过程不确定性问题，随机过程47确定时确定时变电磁变电磁场问题场问题介质特性参介质特性参数可能是坐数可能是坐标的函数标的函数空间不均匀空间不均匀介质特性参介质特性参数可能是时数可能是时间的函数间的函数与频率有关与频率有关空域空域分区分区时域时域分频分频基本基本问题问题483.3.谐变电磁场谐变电磁场(定态电磁场）定态电磁场）谐变电磁场谐变电磁场 随时间作简谐变化的电磁

11、场称谐变电磁场随时间作简谐变化的电磁场称谐变电磁场 或称定态电磁场或称定态电磁场,其一般形式是：其一般形式是：4950应用复数方法，谐变电磁场可表示为：应用复数方法，谐变电磁场可表示为：51 谐变电磁场中的介质特性谐变电磁场中的介质特性对于谐变电磁场，实验证实线性均匀对于谐变电磁场，实验证实线性均匀各向同性介质的极化强度、磁化强度各向同性介质的极化强度、磁化强度和传导电流也是谐变量，即：和传导电流也是谐变量，即：5253 谐变电磁场的谐变电磁场的MaxwellMaxwell方程方程 5455在谐变电磁场中，介质的电磁特性参数在谐变电磁场中，介质的电磁特性参数 场量满足的波动方程为场量满足的波动

12、方程为 谐变电磁场的波动方程谐变电磁场的波动方程56势函数满足的波动方程势函数满足的波动方程在在 Lorentz Lorentz 规范条件规范条件 57 谐变电磁场问题最终为求非齐次谐变电磁场问题最终为求非齐次HelmholtzHelmholtz 方程在相应边界条件下的解，不再需要初始方程在相应边界条件下的解，不再需要初始 条件。这是不难理解的，因为谐变电磁场意条件。这是不难理解的，因为谐变电磁场意 味着自无穷远的过去到无穷远的未来随时间味着自无穷远的过去到无穷远的未来随时间 作简谐变化，不存在场的初始状态。因为场作简谐变化，不存在场的初始状态。因为场 随时间变化的规律已由谐变（时谐或正弦）随

13、时间变化的规律已由谐变（时谐或正弦）所描述，因此只需要求场关于空间的分布。所描述，因此只需要求场关于空间的分布。583.3.任意时变电磁场的时谐展开任意时变电磁场的时谐展开 确定频率的时谐电磁场满足的方程：确定频率的时谐电磁场满足的方程：59按照按照 Fourier Fourier变换的观点，任何时变电磁变换的观点，任何时变电磁场信号，可以表示为不同频率、不同振幅场信号，可以表示为不同频率、不同振幅和不同初始相位的谐变电磁场信号的叠加和不同初始相位的谐变电磁场信号的叠加6061雷达信号雷达信号信号分解信号分解62由于介质特性参数是频率的函数，不同频率谐变电磁场在介质中传播速度不同，波长也不相同

14、。这一现象称为介质的色散，具有色散特性的介质称为色散介质 tE信号频率分布信号频率分布f光纤传输光纤传输传输后变型的信号传输后变型的信号被传输的信号被传输的信号E63 5 5、初始和边界对电磁场影响的处理、初始和边界对电磁场影响的处理时变电磁场问题通过时变电磁场问题通过Fourier变换转变为谐变电磁变换转变为谐变电磁场问题来求解。避免初始和边界条件确定的困难场问题来求解。避免初始和边界条件确定的困难但是无线电系统工作的初始和边界状态（条件）但是无线电系统工作的初始和边界状态（条件）并不因为采用不同的处理方法而消失，必然要对并不因为采用不同的处理方法而消失，必然要对系统的工作产生影响。系统的工

15、作产生影响。645.6 5.6 均匀平面电磁波均匀平面电磁波1.1.电磁波的激发电磁波的激发源区源区65 2.2.平面电磁波方程平面电磁波方程无源的介质空间中，电场和磁场通过如下关系无源的介质空间中，电场和磁场通过如下关系 电磁场的六个分量不是完全独立的。所以在无源电磁场的六个分量不是完全独立的。所以在无源空间区域上电磁场只有两个独立的变量。空间区域上电磁场只有两个独立的变量。66 3.3.均匀平面电磁波特性均匀平面电磁波特性作为谐变电磁场方程解的特例，设电场仅为直角坐标变量z的函数，其方程为：第一项代表沿第一项代表沿Z轴正向传播的电磁波轴正向传播的电磁波第二项代表沿第二项代表沿Z轴负向传播的

16、电磁波轴负向传播的电磁波方程的通解是方程的通解是：67 只考虑沿Z的正向传播的波，其相位等于常数的各点在空间描绘的曲面（称这曲面为等相位面）为平面，其方程为：因此称为平面电磁波。又由于电场和磁场的振幅在传播过程中为常数，故称为均匀平面电磁波。68 均匀平面电磁波是横电磁波（TEM波）均匀平面电磁波的电场、磁场、传播方向 相互垂直。波在传播方向上没有电磁场分 量，称为横电磁波 传播方向z电场E磁场H69均匀平面电磁波的波阻抗为常数 均匀平面电磁波的电场和磁场振幅之比为介质 电磁特性参数决定的常数，其值为 这是一个很重要的物理量，它具有阻抗量纲，称为波阻抗。Z inR70 平面电磁波的能流密度矢量

17、的方向为波 传播的方向，大小为平面电磁波能量密 度与波传播速度的积 714、平面电磁波的叠加、平面电磁波的叠加分解：分解：724、平面电磁波的叠加、平面电磁波的叠加合成：合成：73合成电场矢量不仅与两列平面波的振幅有关，还合成电场矢量不仅与两列平面波的振幅有关，还与两列平面波初始相位有关。与振幅有关是矢量与两列平面波初始相位有关。与振幅有关是矢量叠加运算必然结果，与两列平面波初始相位是波叠加运算必然结果，与两列平面波初始相位是波动所特有的特点，称为干涉效应。动所特有的特点，称为干涉效应。7475特例：特例：76特例：特例：一列平面波仅有一列平面波仅有x方向电场分量方向电场分量 另一列平面波有另

18、一列平面波有y方向电场分量方向电场分量 电场振幅相互垂直的两列平面波叠加没有干涉效应77结论：结论：频率相同、初相位固定、电场（或磁场）频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量具有平行分量的两列平面波在叠振幅矢量具有平行分量的两列平面波在叠 加过程中有干涉效应。而频率相同、初相加过程中有干涉效应。而频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量相互垂位固定、电场（或磁场）振幅矢量相互垂 直的两列平面波叠加没有干涉效应，但合直的两列平面波叠加没有干涉效应，但合 成电场矢量的振动方向将发生变化。成电场矢量的振动方向将发生变化。785、平面电磁波的极化 平面电磁波的电场矢量和磁场矢量与波传播方 向

19、垂直。但电场或磁场矢量的方向一般随时间 而变。电（或磁）场矢量末端随时间变化的方 式称为电磁波的极化。t0t1t2t379 设z为平面电磁波的传播方向，在与z垂直的平面 上，平面电磁波的电（或磁）场矢量的瞬时值可 以分解表示为：80消除时间t 得到这是一个典型的椭圆方程，表明电（磁）振幅末端运动的轨迹在xoy平面为椭圆型曲线，称为椭圆极化。81如果 ，X分量的相位超前Y分量，末端的轨迹为右旋椭圆极化，反之为左旋椭圆极化波。828384 电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如在光学工程中利用材料对于不同极化波的传如在光学工程中利用材料对于不同极化波的传 播特性设计光学偏振片。在分析化学中利用某播特性设计光学偏振片。在分析化学中利用某 些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化方些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化方 向的特性来实现物质结构的分析。在雷达目标向的特性来实现物质结构的分析。在雷达目标 探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中 改变极化的特性实现目标的识别。无线电技术改变极化的特性实现目标的识别。无线电技术 中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收等等。实现最佳无线电信号的发射和接收等等。85