最大公约数和最小公倍数学习教案.pptx

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1、会计学 1最大公约数和最小公倍数第一页，共35 页。、公约数；最大公约数；最大公约数性质；、公倍数；最小公倍数；最小公倍数性质；、质数与合数；分解(fnji)质因数的方法。第1 页/共35 页第二页，共35 页。定理1 一个大于1的整数b整除另一个自然数a的充要条件是：b的每一个质因数都是a的质因数；并且(bngqi)b里任何一个相同质因数的个数，都不超过a里该质因数的个数。第2 页/共35 页第三页，共35 页。求几个(j)数最大公约数的方法：把这几个数分别分解质因数，再把几个数公有(gngyu)的一切质因数连乘起来。第3 页/共35 页第四页，共35 页。例1 求2700、7560、396

2、0的最大公约数解：得:2700223352,7560233357,39602332511（2700，7560，3960）22325 180第4 页/共35 页第五页，共35 页。书写(shxi)简便形式（2700，7560，3960）22325180第5 页/共35 页第六页，共35 页。用分解用分解(fnji)(fnji)质因数法求各组数的最大公质因数法求各组数的最大公约数约数（11）3636和和48 48（22）6464和和72 72（33）44、1212和和4242（44）112112、124124和和420420第6 页/共35 页第七页，共35 页。定理2 如果第一个数能被第二个数整

3、除，那么(n me)这两个数的最大公约数就是第二个数。如果ba,那么(n me)（a,b）=b第7 页/共35 页第八页，共35 页。定理定理3 3 如果第一个数除以第二个数，余数如果第一个数除以第二个数，余数不等于零，那么这两个不等于零，那么这两个(li(linn)数的最大公数的最大公约数就是约数就是第二个数与这个余数的最大公约数。第二个数与这个余数的最大公约数。如果如果ab=q(ab=q(余余r)(r0)r)(r0)，则（则（a,ba,b）（）（b,rb,r）.第8 页/共35 页第九页，共35 页。例如(lr)527102 527102 55（余（余1717）,(527,102)(527

4、,102)(102,17)(102,17)又又1710217102，（102102，1717）17.17.因此因此(ync(ync)（527527，102102）17.17.第9 页/共35 页第十页，共35 页。设 设a a b,b,当 当ba ba时，那么（时，那么（a a、b b）b b；当 当b a b a时，有余数 时，有余数r1 r1，那么（，那么（a a、b b）=(b=(b、r1).r1).当 当r1b r1b时，那么（时，那么（b,r1 b,r1）=r1=r1；当 当r1 b r1 b时，有余数 时，有余数r2 r2，那么（，那么（b,r1 b,r1）=(r1,r2).=(r

5、1,r2).依次除下去 依次除下去(xi q)(xi q)，余数逐渐减小（，余数逐渐减小（b b r1 r1 r2 r2 rn rn）,必能得到一个 必能得到一个rn rn 0 0，这时，这时，rn-1 rn-2 rn-1 rn-2，（rn-1,rn-2 rn-1,rn-2）rn-1.rn-1.由此得出：由此得出：（a,b a,b）=(b,r1)=(r1,r2)=(rn-1,rn-2)=rn-1.=(b,r1)=(r1,r2)=(rn-1,rn-2)=rn-1.这种方法叫做辗转相除法（也叫做欧几里得算法）。这种方法叫做辗转相除法（也叫做欧几里得算法）。第10 页/共35 页第十一页，共35 页

6、。例2 求（求（319，377377）.解：37731937731911（余（余5858），），（377377，319319）（）（319319，5858）；）；319583195855（余（余2929），），（319319，5858）（）（5858，2929）；）；5829582922（余（余00），），（5858，2929）2929；（319319，377377）2929。第11 页/共35 页第十二页，共35 页。可以用下面 可以用下面(xi mian)(xi mian)的简便形式来求（的简便形式来求（319 319，377 377）.1 319（b）377（a）290 319 2 29

7、（r2）58（r1）5 58 0（r3）（319319，377377）2929，第12 页/共35 页第十三页，共35 页。例3 求（求（418 418，494 494，589 589）.解：先求得（418，494）38，再求得（38，589）19，（418，494，589）19第13 页/共35 页第十四页，共35 页。用辗转相除法用辗转相除法(chf(chf)求下列各组数的最大公求下列各组数的最大公约数约数（11）4949和和9191（22）391391和和299299（33）252252和和180180（44）49354935和和1391213912第14 页/共35 页第十五页，共35

8、 页。例1 求96、30和132的最小公倍数。解：96253；30235；13222311；96，30，132=2535115280 第15 页/共35 页第十六页，共35 页。96，30，13222385115280第16 页/共35 页第十七页，共35 页。求最小公倍数的方法(fngf)可以先取出它们公有的一切质因数（可以从小到大依次取），再取出其中的几个(j)数（可以用依次去掉一个数的方法来检验）公有的质因数，然后把所取出的公有的质因数和每个数所有的因数连乘起来。第17 页/共35 页第十八页，共35 页。a,b(a,b)=a b,a,b(a,b)=a b,a,b=ab(a,b).求两个

9、数的最小公倍数，可以用两个数的最大公约数，除两个数的积，所得(su d)的商就是这两个数的最小公倍数。第18 页/共35 页第十九页，共35 页。例2 求105,42.解：（105,42）=21,105,42=1054221=210.第19 页/共35 页第二十页，共35 页。1 1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。（1 1）36 36和 和48 48（2 2）64 64和 和72 72（3 3）4 4、12 12和 和42 42（4 4）112 112、124 124和 和420 4202 2、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数；、用求

10、最大公约数法求下列各组数的最小公倍数；（1 1）185 185和 和338 338（2 2）46 46和 和240 2403 3、指出、指出(zh(zh ch)ch)小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他 小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正确的解释。作正确的解释。12 12，18 18，24 24 22324 22324 144.144.第20 页/共35 页第二十一页，共35 页。例例1 1 某班学生某班学生(xu sheng)(xu sheng)自制教具，把长自制教具，把长144144厘米、宽厘米、宽4848厘米、厘米、厚厚3232厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样厘米的

11、长方体木料，锯成尽可能大的同样大小大小的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数块数（锯完之后原木料没有剩余。）（锯完之后原木料没有剩余。）解：正方体木块的每条棱长是（144，48，32）16木料(mlio)和长所锯成的份数是144169，木料(mlio)的宽所锯成的份数是48163，木料(mlio)的厚所锯成的份数是32162，锯成正方体的块数是 932=54（块）。答：正方体木块的棱长是16厘米，可以锯成54块。第21 页/共35 页第二十二页，共35 页。例2 一对啮合(nih)齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿，其中某一对指定的齿，从第一次

12、相遇到第二次相遇，每个齿轮要转多少周？解：两个齿轮的某一对指定(zhdng)的齿从第一次接触到下次接触，两个齿轮各转的齿数是 21，30210（齿）.小齿轮转的周数是2102110（周）.大齿轮转的周数是210307（周）.答：小齿轮要转10周，大齿轮要转7周。第22 页/共35 页第二十三页，共35 页。解：解：8 8，12122424，在在4343与与5353之间的之间的88和和1212的公倍数是：的公倍数是：242 2424848，48-3 48-34545（人）（人）.答：学生答：学生(xu sheng)(xu sheng)数是数是4545人。人。例例3 3 某班学生人数在某班学生人数

13、在4040与与5050之间，如之间，如果每果每 88人分成一个小组，那么最后人分成一个小组，那么最后(zuhu)(zuhu)一个小组只有一个小组只有55人；如果每人；如果每1212人分成一个小组，那么人分成一个小组，那么有一有一个小组少个小组少33人，求这班学生人数。人，求这班学生人数。第23 页/共35 页第二十四页，共35 页。1、某班学生不到50人，每12人站一行或者每16人站一行都正好是整行，这班学生有多少人？2、某数除193余4，除1087余7，求该数（要最大的一个）。3、一个数除以36和48都余5，求这个数（要最小的一个）.4、两个数的最小公倍数是2400，最大公约数是20，已知这

14、两个数中的一个数是60，求另一数。5、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，求.第24 页/共35 页第二十五页，共35 页。11、求最大公约数的方法：分解、求最大公约数的方法：分解(fnji)(fnji)质因数法、碾转相除法；质因数法、碾转相除法；22、求最小公倍数的方法：分解、求最小公倍数的方法：分解(fnji)(fnji)质因数法、最大公约数法；质因数法、最大公约数法；33、最大公约数与最小公倍数的应用。、最大公约数与最小公倍数的应用。第25 页/共35 页第二十六页，共35 页。1、用分解(fnji)质因数的方法，求下列各组数的最大公约数和最小公倍数；（1）48和64（2）38

15、和56（3）210和154（4）36、40和442、已知两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。第26 页/共35 页第二十七页，共35 页。3 3、有、有96 96朵红花和 朵红花和72 72朵白花做花束，如果各个花束 朵白花做花束，如果各个花束里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最 里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最少要有几朵花？少要有几朵花？4 4、长方形砖长、长方形砖长42 42厘米，宽 厘米，宽26 26厘米，用这种砖铺成 厘米，用这种砖铺成一块正方形地，至少 一块正方形地，至少(zhsh(zhsh o)o)需要几块砖？需要几块砖？5 5、一个城市某公共汽车

16、站有三条路线通往不同的、一个城市某公共汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔 地方，第一条路线每隔5 5分钟发车一次，第二条 分钟发车一次，第二条路线每隔 路线每隔6 6分钟发车一次，第三条路线每隔 分钟发车一次，第三条路线每隔10 10分 分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车 钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车以后，至少 以后，至少(zhsh(zhsh o)o)再过多少分钟在同一时间 再过多少分钟在同一时间发车？发车？第27 页/共35 页第二十八页，共35 页。小学(xioxu)数学听课记录 教学过程：教学过程：一、创设情境，初步感知 一、创设情境，初步感知谈话：看老师

17、手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知 二、组织活动，探究新知1 1 认识角 认识角投影显示：投影课本里的图片 投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的 追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上 一些物体的面上(min shn(min shn)找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。找到角吗？找到后指出它们的顶点和

18、边。第28 页/共35 页第二十九页，共35 页。2 2 折一个角 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折 一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角）角）3 3 角的大小比较 角的大小比较（1 1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？（2 2）钟面上的时针和分针转动）钟面上的时针和分针转动(zhun dng)(zhun dng)时，形成 时，形成了

19、大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用 了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？什么方法比较？（3 3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三 的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？的大小和什么有关吗？第29 页/共35 页第三十页，共35 页。三、巩固应用，拓展延伸1课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗

20、？指名回答。2 课本练习第2题。谈话：好学(ho xu)的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。3课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。4 课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化第30 页/共35 页第三十一页，共35 页。四、总结全课，布置(bzh)作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。第31 页/共35 页第三十二页，共35 页。点评

21、：1、充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。2、让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间(shjin)和空间。3、充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。4、借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。第32 页/共35 页第三十三页，共35 页。总评：1 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。

22、让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。通过“在生活中常见的物体身上找角”，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。2 引导学生动手实践、自主探索(tn su)，促进数学思考。注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。本节课设计“找”、“说”、“做”的环节，帮助学生在数学活动中认识角、感悟角的大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力。第33 页/共35 页第三十四页，共35 页。第34 页/共35 页第三十五页，共35 页。