建筑工程制图-点、直线和平面的投影课件.ppt

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1、建筑工程制图建筑工程制图点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2023/5/251 第第3 3章章点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面的投射线与投影面的投射线与投影面P P的交点即为点的交点即为点的交点即为点的交点即为点A A在在在在P P面上的投影。面上的投影。面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。影不能确定点的空间位置。3.1 点的投影点的投影3.1.1 3.1.1 点的投影的形成点的投影的形成点的投影的形成点的投

2、影的形成1 1、点的单面投影、点的单面投影、点的单面投影、点的单面投影a 解决办法？解决办法？2023/5/2522、点的两面投影、点的两面投影(1)(1)两投影面体系的建立两投影面体系的建立两投影面体系的建立两投影面体系的建立(2)点在点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影点的水平投影 aA点的垂直投影点的垂直投影 a 2023/5/253(3)(3)点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律点的正面投影和水平投影的连线垂直于点的正面投影和水平

3、投影的连线垂直于点的正面投影和水平投影的连线垂直于点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴轴轴轴点的点的点的点的正面投影正面投影正面投影正面投影到到到到OXOX轴轴轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到HH面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的水平投影水平投影水平投影水平投影到到到到OXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到V V面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离的距离.2023/5/254空间

4、点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。WHVoXa aa AZY2023/5/256WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx2023/5/257XYZOVHWAaa a 点点的的投投影影规规律律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a

5、 az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴2、点的三面投影规律、点的三面投影规律2023/5/258a aax例例3-1 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 2023/5/2510特殊位置点特殊位置点特殊位置点特殊位置点:2023/5/25113.1.4 3.1.4 空间两点的相对位置及重影点空间两点的相对位置及重影点 两点的相对位置指两点的相对位置指两点在空间的两点在空间的上

6、下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bXYHYWZ2023/5/2513重影点：重影点：空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a a c c()a c2023/5/2515 两点确定一

7、条直线，将两点的同两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性3.2.1 3.2.1 直线的投影特性直线的投影特性直线的投影特性直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabmaa a b b b直线投影的基本特性直线投影的基本特性 一般情况下，一般情况下，

8、直线的投影仍然直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。为直线，特殊情况为一个点。3.2 3.2 直线的投影直线的投影2023/5/25161 1、投影面平行线投影面平行线水平线水平线水平线水平线正平线正平线正平线正平线侧平线侧平线侧平线侧平线2023/5/2518b a aba b b aa b ba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的

9、夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b 2023/5/25192 2、投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线2023/5/2520 反映线段实长。且垂直于相反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)2023/5/25213 3、一般位置直线、一般位置直线2023/5/25223.2.3 直线上的点

10、直线上的点1、直线与点的相对位置、直线与点的相对位置2023/5/25242 2 2 2、直线上的点具有两个特性：、直线上的点具有两个特性：、直线上的点具有两个特性：、直线上的点具有两个特性：从属性从属性从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点

11、是否在直线上。否在直线上。否在直线上。否在直线上。定比性定比性定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A CA C:C BC B=a c a c:c bc b=a a c c :c c b b =a a c c :c c b b ABbbaaXOccCc2023/5/2525点点C不不在在直线直线AB上上例例3-4 判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上2023/5/2526例

12、题例题3 3-6-6 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV2023/5/25283.2.4 两直线的相对位置两直线的相对位置平行平行相交相交交叉交叉垂直相交垂直相交2023/5/2529abcdc a b d 例例3-7 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CD2023/5/2531b d c a cbadd b a c 对于对于特殊位置直特殊位置

13、直线线，只有两个同名投，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。例例3-8 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？2023/5/2532HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有

14、点线的共有点2023/5/2533cabb a c d k kd例例3-9 过过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影2023/5/2534d b a abcdc1(2)3(4)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性：同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投重影点的投影影，用其可帮助判断，用其可帮助判断两直线的空间位置。两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两

15、直线相交吗？2023/5/2535例题例题3-10 3-10 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1利利用用定定比比性性两两直直线线交交叉叉2023/5/2536判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd(3)4 1(2)43341 2 12 判断重影点的可判断重影点的可见性时，需要看重影见性时，需要看重影点在另一投影面上的点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影，坐标值大的点投影可见，反之不可投影可见，反之不可见，不可见点的投影见，不可见点的投影加括号表示。加括号表示。2023/5/2537例题例题3 3-11-11 判

16、断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)2023/5/25383.3 3.3 平面的投影平面的投影3.3.1 3.3.1 平面的表示法平面的表示法平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面图形平面图形用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面2023/5/2539平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平

17、面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影平面对一个投影面的投影平面对一个投影面的投影平面对一个投影面的投影3.3.2 各种位置平面的投影各种位置平面的投影2023/5/2540 平面在三投影面体系中的投影平面在三投影面体系中的投影平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置

18、平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂平行于某一投影面，垂直于另两个投影面直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面2023/5/25411 1）投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面2023/5/2542VWHPPH铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2、a a b b c c 、a

19、a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 3 3、abcabc与与与与OXOX、OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映 、角的真实大小角的真实大小角的真实大小角的真实大小 ABCacbababbaccc2023/5/2543VWHQQV 正垂面正垂面正垂面正垂面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2、abcabc、a a b b c c ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 3 3、a a b b c c 与与与与OXOX、OZOZ的夹角的夹角的夹角的

20、夹角反映反映反映反映、角的真实大角的真实大角的真实大角的真实大小小小小 ababbacccAcCabB2023/5/2544VWHSWS 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线积聚为一条线 2 2、abcabc、a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 3 3、a a b b c c 与与与与OZOZ、OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小角的真实大小角的真实大小角的真实大小 CabABcabbbaaccc2023/5/2545abca c

21、 b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？2023/5/25462 2）投影面平行面投影面平行面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面2023/5/2547VWH水平面水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 、a a

22、 b b c c 积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性积聚性积聚性积聚性 2 2、水平投影水平投影水平投影水平投影abcabc反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 CABabcbacabccabbbaacc2023/5/2548正平面正平面VWH投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc 、a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 2 2、正平面投影、正平面投影、正平面投影、正平面投影a a b b

23、 c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 cabbacbcabacabcbcaCBA2023/5/2549投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc 、a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 2 2、侧平面投影侧平面投影侧平面投影侧平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 侧平面侧平面侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa2023/5/2550a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面

24、投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的直线。2023/5/25513 3）一般位置平面一般位置平面2023/5/2552一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性投影特性投影特性 1 1、abc abc、a a b b c c 、a a b b c c 均为均为均为均为 ABCABC的的的的类似形类似形类似形类似形 2 2、不反映不反映不反映不反映 、的真实角度的真实角度的真实角度的真实角度 abcbacababbaccbacCAB202

25、3/5/2553判断直线在平判断直线在平面内的方法面内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。平面上取任意直线平面上取任意直线3.3.3 平面内的直线和点平面内的直线和点2023/5/25542023/5/2555abcb c a abcb c a d mnn m d例例3-12 已知平面由直线已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作所确定，试在平面内任作

26、一条直线。一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。2023/5/2556例例3-13 在平面在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面的面的距距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？2023/5/2557 平面上取点平面上取点2023/5/2558 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直线上确定点的位置。例例3-14 已知已知K点在平面点在平面ABC上，求

27、上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 平面上取点的方法：平面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解2023/5/2559例题例题例题例题3 3-15-15 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该平面。是否属于该平面。是否属于该平面。是否属于该平面。ddabcabcee2023/5/2560bckada d b c ada d b c k bc例例3 3-16-16 已知已知

28、ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二2023/5/25613 3、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线和和和和投影面平行投影面平行投影面平行投影面平行线线线线，不存在投影面垂直线。，不存在投影面垂直线。，不存在投影面垂直线。，不存在投影面垂直线。2023/5/2562abcbac例题例题例题例题3 3-17-17 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平作属于该平作属于该平作属于该平面的正平线，过点面的正平线，过点面的正平线，过点面的正平线，过点A A作属于该平面作属于该平面作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线的水平线的水平线。mnnm2023/5/2563