微积分5.4分部积分法课件.ppt

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1、5.4 分部积分法分部积分法直接积分和换元积分法可以解决大量的不定积分的计算直接积分和换元积分法可以解决大量的不定积分的计算,可可等等是当被积函数形如是当被积函数形如类型的不定积分时类型的不定积分时,前面的方法就无法求解前面的方法就无法求解.在本节中在本节中,我们将我们将 介绍计算不定积分的另一种基本计算方法：介绍计算不定积分的另一种基本计算方法：分部积分法分部积分法.1设函数设函数 u=u(x)及及v=v(x)具有连续的导数具有连续的导数,则则上式两边求不定积分上式两边求不定积分,得得移项得移项得.(5.4.1)公式公式(5.4.1)式称为式称为分部积分公式分部积分公式.它表明：如果不定积分

2、它表明：如果不定积分不易计算不易计算,而不定积分而不定积分又比较容易计算时又比较容易计算时,采采用分部积分公式用分部积分公式(5.4.1),将会使将会使的计算问题得到解决的计算问题得到解决.2公式公式(5.4.1)的等价形式为的等价形式为(5.4.2)利用分部积分法计算不定积分利用分部积分法计算不定积分,选择好选择好u、v非常关键非常关键,选择选择不当将会使积分的计算变得更加复杂不当将会使积分的计算变得更加复杂.如何将被积函数如何将被积函数f(x)合合理地表示成理地表示成和和两部分的乘积呢？即两部分的乘积呢？即3例例1求求解解例例3 求求 解解4例例7 求求 解解移项整理得移项整理得6分部积分

3、法是基本积分法之一分部积分法是基本积分法之一,常用于被积函数常用于被积函数 一般按一般按“反对幂指三反对幂指三”的顺序的顺序,后者先凑入的方法确定后者先凑入的方法确定u和和v.前者为前者为 u，后者为，后者为v，其中的，其中的“反反”是反三角函数；是反三角函数；“对对”是是对数函数；对数函数；“幂幂”是幂函数；是幂函数；“指指”是指数函数；是指数函数；“三三”是三角是三角函数函数.这类积分在具体计算过程中这类积分在具体计算过程中,如何正确地选定如何正确地选定 u 和和 v 显得显得(1)v 要容易求得要容易求得;是两种不同类型函数乘积的积分是两种不同类型函数乘积的积分 注注 非常重要非常重要.一般说来要考虑以下两点一般说来要考虑以下两点:7求求解解 例例8令令从而从而8用分部积分法可以求一些递推公式用分部积分法可以求一些递推公式.例例10 求求解解其中其中10