概率论与数理统计之正态分布学习教案.pptx

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1、会计学1概率论与数理统计概率论与数理统计(sh l tn j)之正态分之正态分布布第一页，共41页。2uu第四章第四章 正态分布正态分布uu 4.1 4.1 正态分布的概率密度和分布函数正态分布的概率密度和分布函数uu 4.2 4.2 正态分布的数字正态分布的数字(shz)(shz)特征特征uu 4.3 4.3 正态随机变量的线性函数的分布正态随机变量的线性函数的分布uu 4.4 4.4 二维正态分布二维正态分布uu 4.5 4.5 中心极限定理中心极限定理第1页/共40页第二页，共41页。正态分布正态分布第2页/共40页第三页，共41页。正态分布，又称高斯分布正态分布，又称高斯分布第3页/共

2、40页第四页，共41页。一、邂逅，正态曲线的首次(shu c)发现正态分布的前世正态分布的前世(qinsh)(qinsh)今生今生棣莫弗棣莫弗拉普拉斯中心拉普拉斯中心(zhngxn)(zhngxn)极限定理，极限定理，4.54.5节节二、寻找随机误差分布的规律（正态分布的确立）三、正态分布的各种推导四、正态分布开疆扩土五、正态魅影正态分布性质，正态分布性质，4.34.3节节第4页/共40页第五页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(

3、fnb)(fnb)函数函数函数函数6定义定义(dngy)(dngy)：设随机变量：设随机变量 的概率密度的概率密度为为则称则称 服从服从正态分布正态分布，记作，记作 ，其中，其中 及及 是参数是参数正态分布也称为正态分布也称为(chn wi)(chn wi)高高斯分布斯分布特别地，当特别地，当 时，得到正态分布时，得到正态分布 ，称为，称为标准正态分布标准正态分布，其概率密度为其概率密度为第5页/共40页第六页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fn

4、b)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数7特点特点(tdin)（性质）：（性质）：关于关于 对称对称第6页/共40页第七页，共41页。如图以标准如图以标准(biozhn)正态分布为例，分析正态分布为例，分析 的取值对图像的影响的取值对图像的影响4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数8是对称轴，只是左右平移，改变其左右位置，不改变其形状是对称轴，只是左右平移，改变其左右位置，不改变其形状改变其形状改变其

5、形状（高矮胖瘦）（高矮胖瘦），不能改变其位置，不能改变其位置第7页/共40页第八页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数9第8页/共40页第九页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数10分布函数分布函数分

6、布分布(fnb)(fnb)函数函数的性质：第二章中分布函数所有性质第9页/共40页第十页，共41页。的性质的性质的性质的性质(xngzh)(xngzh)(xngzh)(xngzh)：11是曲线与是曲线与 轴之间，从轴之间，从 到到 点的面积点的面积第10页/共40页第十一页，共41页。标准正态分布标准正态分布(fnb)(fnb)的分布的分布(fnb)(fnb)函数值表函数值表见见281页附录页附录(fl)表表1。我们一起学查表。我们一起学查表。【例】已知【例】已知 X N(0,1)，查表解决，查表解决(jiju)以下问题。以下问题。求概率求概率第11页/共40页第十二页，共41页。13转换公式

7、转换公式第12页/共40页第十三页，共41页。其它其它其它其它(qt)(qt)(qt)(qt)结论：结论：结论：结论：14第13页/共40页第十四页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数15定理定理(dngl)(dngl)：设：设，则，则 落在区间落在区间(q jin)(q jin)内内的概率的概率当然也有：当然也有：第14页/共40页第十五页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态

8、分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数16证明证明(zhngmng)：例：设例：设，证明：对于任意的，证明：对于任意的 ，有，有第15页/共40页第十六页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数17解：解：例：设例：设，求：，求：第16页/共40页第十七页，共4

9、1页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数18例：设例：设，求，求解：解：第17页/共40页第十八页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数19解：解：例：设例：设，求：，求：第18页/共40页第十九页，共41页。4

10、.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数20解：解：例：设例：设，求：，求：第19页/共40页第二十页，共41页。4.1 4.1 4.1 4.1 正态分布正态分布正态分布正态分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布的概率密度与分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数21解：解：例：设例：设，求：，求：落在区间落在区间(q jin)(q jin)

11、其中其中(qzhng)(qzhng)的概率，的概率，正态分布中，尽管正态分布中，尽管 的取值范围是的取值范围是 ，但是它落在区间，但是它落在区间内的概率几乎可认为是内的概率几乎可认为是100%称为正态分布的称为正态分布的“”规则规则第20页/共40页第二十一页，共41页。4.2 正态分布的期望(qwng)和方差 数学期望：数学期望：方差：方差：【例例】正态分布的标准化：正态分布的标准化：已知已知 X N(m m,s s 2)，则有，则有X N(m m,s s 2)第21页/共40页第二十二页，共41页。4.3 正态分布的线性性质(xngzh)设随机变量设随机变量 ，则有，则有其中其中(qzhn

12、g)a,b(b 0)为为常数。常数。【例】已知【例】已知 X N(1,4)，试确定，试确定(qudng)Y=1-2X的分布，并写出的分布，并写出Y 的的密度函数。密度函数。第22页/共40页第二十三页，共41页。正态分布的可加性正态分布的可加性 设随机变量设随机变量 ，并且，并且X与与Y独立，则独立，则1.1.两个两个(lin)(lin)正态分布情形正态分布情形2.2.多个多个(du)(du)正态分布情形正态分布情形 设随机变量设随机变量 相互独立，且相互独立，且 ，则，则其中其中 为常数。为常数。第23页/共40页第二十四页，共41页。【例】已知【例】已知 X N(-3,1)，Y N(2,1

13、)，并且，并且X与与Y独立，独立，试确定试确定Z=X-2Y+7的分布的分布(fnb)，求，求E(Z),D(Z)，写出，写出Z 的密度函的密度函数。数。第24页/共40页第二十五页，共41页。4.4 4.4 4.4 4.4 二维正态分布二维正态分布二维正态分布二维正态分布26定义定义(dngy)(dngy)：其中其中 是参数是参数.二维随机变量二维随机变量 服从服从二维正态分布二维正态分布，记作，记作第25页/共40页第二十六页，共41页。4.4 4.4 4.4 4.4 二维正态分布二维正态分布二维正态分布二维正态分布27定理定理1 1：设二维连续随机变量：设二维连续随机变量 则则 与与 的边缘

14、分布都是正态分布，且无论参数的边缘分布都是正态分布，且无论参数 为何值，都有为何值，都有并且并且 分别是分别是 与与 的数学期望与方差，的数学期望与方差，且且 是是 与与 的相关系数的相关系数.第26页/共40页第二十七页，共41页。4.4 4.4 4.4 4.4 二维正态分布二维正态分布二维正态分布二维正态分布28定理定理(dngl)2(dngl)2：设二维连续随机变量：设二维连续随机变量 则则 与与 相互独立的充要条件是相关系数相互独立的充要条件是相关系数 第27页/共40页第二十八页，共41页。29客，考点客，考点 8.8.正态分布的性质及概率正态分布的性质及概率(gil)(gil)计算

15、计算第28页/共40页第二十九页，共41页。30第29页/共40页第三十页，共41页。31第30页/共40页第三十一页，共41页。4.5 4.5 4.5 4.5 中心极限中心极限中心极限中心极限(jxin)(jxin)(jxin)(jxin)定理定理定理定理32 概率论中关于论证概率论中关于论证 “大量独立随机变量的和的极限分布是正态分布大量独立随机变量的和的极限分布是正态分布”的一系列定理的一系列定理(dngl)(dngl)统称为中心极限定理统称为中心极限定理(dngl)(dngl)第31页/共40页第三十二页，共41页。4.5 4.5 4.5 4.5 中心中心中心中心(zhngxn)(zh

16、ngxn)(zhngxn)(zhngxn)极限定理极限定理极限定理极限定理33定理定理1 1：【林德伯格：【林德伯格莱维中心莱维中心(zhngxn)(zhngxn)极限定理】极限定理】设随机变量设随机变量 相互独立，服从相同的分布，且相互独立，服从相同的分布，且则对于任何实数则对于任何实数 ，有，有此定理通常称为此定理通常称为“独立同分布独立同分布(fnb)(fnb)的中心极限定理的中心极限定理”第32页/共40页第三十三页，共41页。34解：设随机变量解：设随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)表示第表示第 页的印刷错误的个数，则页的印刷错误的个数，则例：一册例：一

17、册400400页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误的个数不各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误的个数不多于多于8888个的概率个的概率.则则因为因为 是相互独立是相互独立 ，所以由，所以由“林德伯格林德伯格莱维莱维”中心极限定理中心极限定理第33页/共40页第三十四页，共41页。35解：解：例：一册例：一册400400页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误不多于各页有多少个印

18、刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误不多于8888个的概率个的概率第34页/共40页第三十五页，共41页。4.5 4.5 4.5 4.5 中心极限中心极限中心极限中心极限(jxin)(jxin)(jxin)(jxin)定理定理定理定理36设在独立试验序列中，事件设在独立试验序列中，事件 的概率的概率 ，随机变量，随机变量定理定理2 2：【棣莫弗棣莫弗拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理】表示事件表示事件 在在 次试验中发生的次数，则对于任何实数次试验中发生的次数，则对于任何实数 ，有，有第35页/共40页第三十六页，共41页。37例：某电站供应例：某电站供应1000010000户居民用电

19、，设在高峰户居民用电，设在高峰(gofng)(gofng)时每户用电的概率为时每户用电的概率为0.80.8各用户各用户(yngh)(yngh)用电多少是相互独立的，求：用电多少是相互独立的，求：(1)(1)同一时刻有同一时刻有81008100户以上户以上(yshng)(yshng)用电的概率；用电的概率；所以由所以由“棣莫弗棣莫弗拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理”，于是，于是解：解：(1)(1)设随机变量设随机变量 表示表示1000010000户中在同一时刻用电的户数，则户中在同一时刻用电的户数，则(2)(2)若每户用电功率为若每户用电功率为100W100W，则电站至少需要多少电功率才

20、能保证以，则电站至少需要多少电功率才能保证以0.9750.975的概的概率供应居民用电率供应居民用电第36页/共40页第三十七页，共41页。38例：某电站例：某电站(din zhn)(din zhn)供应供应1000010000户居民用电，设在高峰时每户用电的概户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为率为0.80.8各用户用电多少各用户用电多少(dusho)(dusho)是相互独立的，求：是相互独立的，求：(1)(1)同一同一(tngy)(tngy)时刻有时刻有81008100户以上用电的概率；户以上用电的概率；(2)(2)若每户用电功率为若每户用电功率为100W100W，则电站至少需要多少电功率才能保证以，则电站至少需要多少电功率才能保证以0.9750.975的概的概率供应居民用电率供应居民用电解：解：(2)(2)若每户用电功率为若每户用电功率为100W100W，则，则 户用电功率为户用电功率为100 W100 W设电站供电功率为设电站供电功率为 W，则，则反查表反查表第37页/共40页第三十八页，共41页。39第38页/共40页第三十九页，共41页。40第39页/共40页第四十页，共41页。41感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第40页/共40页第四十一页，共41页。