椭圆标准方程交学习教案.pptx

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1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)标准方程交标准方程交第一页，共25页。第2页/共25页第二页，共25页。第3页/共25页第三页，共25页。第4页/共25页第四页，共25页。第5页/共25页第五页，共25页。椭圆椭圆(tuy(tuyun)un)？将一个圆进行均匀将一个圆进行均匀压缩压缩(y su)变形后，变形后，所得的图形像椭圆所得的图形像椭圆吗？吗？第6页/共25页第六页，共25页。平面内到两个定点平面内到两个定点F1F1、F2F2的距离的距离(jl)(jl)的和等的和等于常数于常数（大于（大于F1F2F1F2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆定点定点(dn din)F1(dn din)F1、

2、F2F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a 2a；两焦点之间的距离：焦距，记为两焦点之间的距离：焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.说明说明注意注意a c 0第7页/共25页第七页，共25页。椭圆标准椭圆标准(biozhn)(biozhn)方程的推导：方程的推导：建立直角坐标系建立直角坐标系 列等式列等式求椭圆的方程求椭圆的方程(fngchng)可分为哪几步？可分为哪几步？设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标化简方程化简方程第8页/共25页第八页，共25页。如何如何(rh)建立适当的直角坐标

3、系？建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相一般利用对称轴或已有的互相(h xing)(h xing)垂直的线段垂直的线段所在的直线所在的直线 作为坐标轴。作为坐标轴。)yxoF1F2P第9页/共25页第九页，共25页。yxoF1F2P以直线以直线(zhxin)F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线为为y轴，建立如图坐标系。轴，建立如图坐标系。F1F2 2c第10页/共25页第十页，共25页。yxoF1F2P设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意为椭圆上的任意(rny)(rny

4、)一点，一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线(zhxin)F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线为为y轴，建立如图坐标系。轴，建立如图坐标系。第11页/共25页第十一页，共25页。设设设设 则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：第12页/共25页第十二页，共25页。方程(fngchng)的推导PF2F1o oy yx x以直线以直线(zhxin)F1F2(zhxin)F1F2为为y y轴，线段轴，线段F1F2F1F2的垂直平分的

5、垂直平分线为线为x x轴，建立坐标系。轴，建立坐标系。第13页/共25页第十三页，共25页。方程(fngchng)的推导PF2F1o oy yx x建立建立建立建立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)如图坐如图坐如图坐如图坐标系。标系。标系。标系。设设设设P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意为椭圆上的任意为椭圆上的任意为椭圆上的任意(rny)(rny)(rny)(rny)一点，一点，一点，一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)第14页/共25页第十四页，共25页。椭

6、圆的标准(biozhn)方程xOyF1F2PF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)第15页/共25页第十五页，共25页。1 1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a a_，b b_，c c_，焦点焦点坐标为：坐标为：_ _ ，焦距，焦距(jioj)(jioj)等等于于_。该椭圆上一点。该椭圆上一点P P到焦点到焦点F1F1的距的距离为离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F2F2的距离的距离等于等于_。101010106 6 6 68 8 8 8(0,-8)(0,-8)(0,-8)(0,-8)、(0,8)(0,8)(0,8)(0,

7、8)1 16 61 12 2第16页/共25页第十六页，共25页。2 2、若椭圆满足、若椭圆满足(mnz):a(mnz):a5,c5,c3,3,求它的标准方程。求它的标准方程。焦点焦点焦点焦点(jiodin)(jiodin)(jiodin)(jiodin)在在在在x x x x轴上时：轴上时：轴上时：轴上时：焦点焦点(jiodin)(jiodin)在在y y轴上时：轴上时：焦点在焦点在x x轴上轴上第17页/共25页第十七页，共25页。3 3、若动点、若动点P到两定点到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点 P P的轨迹为（的轨迹为（）A.A.椭圆椭圆

8、B.B.线段线段F1F2 C.C.直线直线F1F2 D.D.不存在不存在B B第18页/共25页第十八页，共25页。xOy例例1 1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m2.4 m，外轮廓线上的点，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为到两个焦点的距离和为3 m3 m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程F1F2P解：以两个焦点解：以两个焦点F1F1，F2F2所在的直线为所在的直线为x x轴，以线段轴，以线段F1F2F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立直角坐标系，则这轴，建立直角

9、坐标系，则这个个(zh ge)(zh ge)椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为根据题意知，根据题意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2c=1.2。所以。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此，因此(ync)(ync)椭椭圆的标准方程为圆的标准方程为第19页/共25页第十九页，共25页。例例2 2、将圆、将圆x2+y2=4x2+y2=4上的点的上的点的横坐标保持不变，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的一半一半(ybn)(ybn)，求所，求所得曲线的方程，并得曲线的方程，并

10、说明它是什么曲线说明它是什么曲线？因为因为(yn wi)x2+y2=4,(yn wi)x2+y2=4,所以所以x2+4y2=4,x2+4y2=4,即即这就是变换后所得这就是变换后所得(su d)(su d)曲线的方程曲线的方程,它表示一它表示一个椭圆个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点解：设所得曲线上任一点P坐标为（坐标为（x x，y y），圆），圆x x2 2+y+y2 2=4=4上上的对应点的对应点PP的坐标为（的坐标为（x,y),x,y),由题意可得由题意可得PP第20页/共25页第二十页，共25页。小 结定定 义义图图图图 形形形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0F(0，c)c)a

11、,b,c a,b,c a,b,c a,b,c的关系的关系的关系的关系(gun(gun(gun(gun x)x)x)x)P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF1第21页/共25页第二十一页，共25页。思考题怎样判断怎样判断怎样判断怎样判断(pndun)(pndun)焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上?m0,n0,当当当当n m 0n m 0n m 0n m 0时时时时,焦点焦点焦点焦点(jiodin)(jiodin)(jiodin)(jiodin)在在在在y y y y轴上轴上轴上轴上当当m n 0m n 0时时,焦点焦点(jiodin)(jiodin)在在x x轴上轴上且且且且mnmn第22页/共25页第二十二页，共25页。1、课本课本(kbn)第第28页习题页习题1,2 2、课本、课本(kbn)第第28页习题页习题5 第23页/共25页第二十三页，共25页。第24页/共25页第二十四页，共25页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共25页。