数值分析复习要点课件.ppt

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1、一.基本概念二.Gauss变换与矩阵的三角分解三.Householder变换与矩阵的相似变换四.矩阵的正交分解五.解线性方程组Ax=b的直接法六.解线性方程组Ax=b的迭代法数值分析复习要点七.列满秩最小二乘问题八.构造正交多项式九.连续函数的最佳平方逼近十.离散数据的最佳平方逼近十一.函数插值十二.数值积分十三.数值微分十四.非线性方程的数值解法十五.数值计算的基本思想十六.读程序一.基本概念绝对误差,相对误差,有效数字,数值稳定性等.1、设x和y的相对误差为0.001，则x*y的相对误差约为 _.。绝对误差,相对误差,有效数字,数值稳定性等.4、计算 y=ln x。若 x 20，则取 x

2、的几位有效数字可保证 y 的相对误差 0.1%?向量范数矩阵范数矩阵范数距离概念返回LU 分解列主元三角分解 PA=LU返回习题四.矩阵的正交分解Schmidt 正交化法 P65-例2-34Householder 变换法 P67-例2-35解的精度改进的常用方法.P102-105何为先验误差估计.何为事后误差估计.六.解线性方程组Ax=b的迭代法Jacobi 迭代法,Gauss-Seidel 迭代法,SOR 松弛迭代法的分量形式,迭代矩阵,收敛条件.P110-118估计迭代次数七.广义逆与列满秩最小二乘问题八.构造正交多项式P45-例2-28,习题:P76-23P46-例2-29,习题:P76

3、-24九.连续函数的最佳平方逼近P205-例6-3,例6-4,习题:P223-2P208-例6-5,例6-6,习题:P224-5返回返回十.离散数据的最佳平方逼近P215-例6-9,P216-例6-10,习题:P253-6,7,8返回返回返回习题十一.函数插值事后误差分析 P169 P165-例5-5,例5-6 P168-例5-8,P172-例5-10习题:P228-1,2,8,11,12,13返回例:已知f(x)=ex 的数据点如下：（1）用x1,x2,x3构造二次Lagrange插值多项式L2(x)，并计算e1.5的近似值L2(1.5)。（2）用事后误差估计方法估计L2(1.5)的误差。L

4、2(1.5)=4.0505基本(复化)求积公式的代数精度:梯=1 辛=3 柯=5十二.数值积分利用标准高斯公式求积分.P250-11(1)n个节点的高斯型求积分公式的代数精度为2n-1.P230-例7-2，P250-2,3 4,5,6,8,16.向前差分fi=fi+1-fi 称为f(x)在点xi处的一阶向前差分。nfi=n-1fi+1-n-1 fi称为f(x)在点xi处的n阶向前差分。向后差分fi=fi-fi-1 称为f(x)在点xi处的一阶向后差分。nfi=n-1fi-n-1 fi-1 称为f(x)在点xi处的n阶向后差分。中心差分fi=fi+1/2-fi-1/2 称为f(x)在点xi处的一

5、阶中心差分。nfi=n-1 fi+1/2-n-1 fi-1/2称为f(x)在点xi处的n阶 中心差分。十三.差分、差商、数值微分若f(x)为n次多项式，则 nf(xi)、nf(xi)、nf(xi)为常数，n+1f(xi)、n+1f(xi)、n+1f(xi)为零。若f(x)为n次多项式，则 fx0，x1，xn 为常数，fx0，x1，xn，xn+1 为零。会推导截断误差十四.非线性方程的数值解法要求会构造收敛的迭代格式P259-例8-5 习题 P279-1，2，5，7掌握牛顿迭代格式及其变形（重点单个方程情形）习题 P280-3，9P259-例8-5十五.数值计算的基本思想1、归纳、递推的思想2、防止溢出的规格化思想3、数学稳定性与数值稳定性4、余量校正思想5、外推思想6、以直代曲（即以线性方程代替非线性方程）7、迭代思想8、化整为零