第4章传递函数矩阵的状态空间实现-线性控制理论课件.ppt

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1、 第四章第四章 传递函数矩阵的传递函数矩阵的 状态空间实现状态空间实现4.1 4.1 实现的基本概念和属性实现的基本概念和属性4.2 4.2 有理分式传递函数矩阵的典型实现有理分式传递函数矩阵的典型实现4.3 4.3 基于基于MFDMFD的典型实现的典型实现4.4 4.4 不可简约不可简约MFDMFD的最小实现的最小实现4.1 4.1 实现的基本概念和属性实现的基本概念和属性一一 实现的定义和属性实现的定义和属性1 1 实现的定义实现的定义 假设已知线性定常系统的传递函数阵假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)G(s)，若找到状态空间模型若找到状态空间模型A,B,C,EA,B,C,E使得使得

2、成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。矩阵的一个状态空间实现。最小实现最小实现 对于传递函数阵对于传递函数阵G(s)G(s)的一个维数最低的实现，的一个维数最低的实现，称为称为G(s)G(s)的最小实现或不可约简实现。的最小实现或不可约简实现。2 2 实现的属性实现的属性 实现维数实现维数=dimA=dimA实现的维数实现的维数 ：实现的不唯一性实现的不唯一性 ：维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同二二 最小实现的相关定理最小实现的相关定理 设严

3、格真有理函数阵设严格真有理函数阵G(s)G(s)的实现为的实现为A,B,C,A,B,C,则其为最小实现的充要条件是则其为最小实现的充要条件是A,B,CA,B,C既既完全能完全能控又完全能观。控又完全能观。定理定理1 1 ：定理定理2 2：对给定的传递函数矩阵对给定的传递函数矩阵G(s),G(s),其最小实现不其最小实现不是唯一的，但所有是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的最小实现都是代数等价的。三三 能控类实现和能观测类实现能控类实现和能观测类实现 A,B,C A,B,C，EE为为G(s)G(s)的一个能控类实现的的一个能控类实现的充要条件是：充要条件是：1 1能控类实现能控类实现 A,B,

4、C A,B,C，EE为为G(s)G(s)的一个能观类实现的的一个能观类实现的充要条件是：充要条件是：2 2 能观类实现能观类实现 能控规范形实现能控规范形实现能观测规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）并联形实现（约当形实现）串联形实现串联形实现 4.24.2有理分式传递函数矩阵的典型实现有理分式传递函数矩阵的典型实现一一 标量传递函数的典型实现标量传递函数的典型实现1.1.能控形实现能控形实现注：注：(1)(1)形式上与形式上与SISOSISO系统的能控规范形一样系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵数都变成了矩阵.(2)(2)一定是能控的一定是能控的,但不一定是能观的但不一定是能

5、观的.(3)(3)由此求最小实现时由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解要按能观性进行结构分解.2.2.能观测形实现能观测形实现注：注：(1)(1)形式上与形式上与SISOSISO系统的能控规范形一样系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵数都变成了矩阵.(2)(2)一定是能观的一定是能观的,但不一定是控的但不一定是控的.(3)(3)由此求最小实现时由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解要按能控性进行结构分解.(4)(4)维数与能控性实现可能不同维数与能控性实现可能不同.2 MFD2 MFD的核的核引入列次表达式：引入列次表达式：3 3 核实现核实现 的构造的构造定义状态变量定义状态变量特征：

6、特征：不为零的不为零的*行的数值：行的数值：Ac的第的第i个个*行等于行等于 的第的第i行行 Bc的第的第i个个*行等于行等于 的第的第i行行4 4 控制器形实现控制器形实现 的确定的确定化简后：化简后：(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。5 5 控制器形实现的性质控制器形实现的性质(2)控制器形实现和控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：在系数矩阵间满足：(5)(6)设设 为为 的特征值，特征向量的特征值，特征向量p二二.构造观测器形实现构造观测器形实现1 1 观测器实现的定义观测器实现的定义称一个状态空间描述称一个状态空间描述 为观

7、测器形实现为观测器形实现,其中其中2 MFD2 MFD的核的核引入行次表达式：引入行次表达式：称称 为核心左为核心左MFDMFD。4 4 观测器形实现观测器形实现 的确定的确定4.4 4.4 不可简约不可简约MFDMFD的最小实现的最小实现不可简约右不可简约右MFDMFD的最小实现的最小实现结论：给定结论：给定q*pq*p的严格真右的严格真右MFD MFD ，当且仅当，当且仅当 为不可简约时，其维数为为不可简约时，其维数为n=deg detD(s)n=deg detD(s)的所有实现均是最小实现。的所有实现均是最小实现。注：注：附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。不可简约左不可简约左MFDMFD的最小实现的最小实现 与上类同与上类同作业：作业：10.4 10.5 10.7(i)10.4 10.5 10.7(i)