材料力学课件第四章扭转学习教案.pptx

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1、会计学 1材料力学课件 第四章 扭 转第一页，编辑于星期日：十五点 五十二分。241 引言 42 外力偶矩和扭矩43 薄壁圆筒的扭转44 圆轴扭转时的应力 强度计算45 圆轴扭转时的变形 刚度计算46 非圆截面杆扭转简介第四章 扭 转*圆轴扭转超静定问题第1页/共59页第二页，编辑于星期日：十五点 五十二分。341 引 言 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶.ABOm mOBA变形特点：任意横截面绕杆轴相对转动。（杆表面纵线 螺 旋线扭转变形）第2页/共59页第三页，编辑于星期日：十五点 五

2、十二分。4扭转角(相对扭转角)（）：任意两横截面绕轴线转动而 发生的角位移。剪应变(切应变)（）：直角的改变量。m mOBA第3页/共59页第四页，编辑于星期日：十五点 五十二分。5工 程 实 例第4页/共59页第五页，编辑于星期日：十五点 五十二分。642 外力偶矩和扭矩一、外力偶矩 其中：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（rpm）其中：P 功率，马力（PS）n 转速，转/分（rpm）使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外力对杆轴的力矩。传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：第5页/共59页第六页，编辑于星期日：十五点 五十二分。73 扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法

3、线方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图m mmTx1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2 截面法求扭矩第6页/共59页第七页，编辑于星期日：十五点 五十二分。84 扭矩图：表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。目 的扭矩变化规律；|T|max 值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT第7页/共59页第八页，编辑于星期日：十五点 五十二分。9例1已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P 1=500kW，从动轮输出 P 2=150kW，P 3=150kW，P 4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：计算外力偶矩第8页/共5

4、9页第九页，编辑于星期日：十五点 五十二分。10nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩:任意截面的扭矩,数值上等于截面一侧轴段所有外力偶矩的代数和.转向与这些外力偶矩的合力偶矩之转向相反.第9页/共59页第十页，编辑于星期日：十五点 五十二分。11绘制扭矩图BC段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m4第10页/共59页第十一页，编辑于星期日：十五点 五十二分。1243 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚（r 0：为平均半径）一、实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。第11页/共59页第十二页，编辑于星期日：十五点 五十二分

5、。132.实验后：圆周线的大小、形状、间距不变；纵向线变成斜直线，倾角相同。3.结论：各圆周线的间距均未改变 横截面上无正应力.圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相对 转动周向无正应力 纵向线倾斜 横截面上有切应力.各纵向线均倾斜了同一微小角度 切应力均匀分布.第12页/共59页第十三页，编辑于星期日：十五点 五十二分。14ac db 横截面上无正应力 周向无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示：第13页/共59页第十四页，编辑于星期日：十五点 五十二分。15二、薄壁圆筒切应力 与剪应变：A 0：

6、平均半径所作圆的面积。切应力剪应变m mOBA第14页/共59页第十五页，编辑于星期日：十五点 五十二分。16三、切应力互等定理：上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。ac ddxbdytz第15页/共59页第十六页，编辑于星期日：十五点 五十二分。17四、剪切虎克定律：单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为 纯剪切应力状态。薄壁圆筒体扭转实验 第16页/共59页第十七页，编辑于星期日：十五点 五十二分。18T=m 剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切

7、比例极限时（p)(在弹性范围内)，切应力与剪应变成正比关系。在一定范围内 第17页/共59页第十八页，编辑于星期日：十五点 五十二分。19 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故 G的量纲与 相同，不同材料的 G值可通过实验确定，钢材的 G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。第18页/共59页第十九页，编辑于星期日：十五点 五十二分。2044 圆轴扭转时的应力 强度计算圆轴横截面应力变形几何方面物

8、理关系方面静力学方面 1.横截面变形后 仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆轴扭转实验观察：第19页/共59页第二十页，编辑于星期日：十五点 五十二分。21第20页/共59页第二十一页，编辑于星期日：十五点 五十二分。22二、等直圆轴扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为 任一点处的 与到圆心的距离 成正比。扭转角沿长度方向变化率(单位长度扭转角)。第21页/共59页第二十二页，编辑于星期日：十五点 五十二分。232.物理关系：胡克定律：代入上式得：距圆心等距离处的切应力相等第22页/共59页第二十三页，编辑于星期日：十五点 五十二分。243.静力学关系：O

9、dA令代入物理关系式 得：第23页/共59页第二十四页，编辑于星期日：十五点 五十二分。25横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式。4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。I p 极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第24页/共59页第二十五页，编辑于星期日：十五点 五十二分。26单位：mm 4，m 4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是I p值不同。对于实心圆截面：Dd O第25页/共59页第二十六页，编辑于星期日：十五点 五十二分。27对于空心圆截面：dDOd 第26页/共

10、59页第二十七页，编辑于星期日：十五点 五十二分。28 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，结构轻便，应用广泛。第27页/共59页第二十八页，编辑于星期日：十五点 五十二分。29 确定最大切应力：由知：当W t 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm 3 或m 3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第28页/共59页第二十九页，编辑于星期日：十五点 五十二分。30三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成 45 的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。第29页/共59页第三十页，编辑于星期日：十五点 五十

11、二分。311.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)x第30页/共59页第三十一页，编辑于星期日：十五点 五十二分。32(d)xnt转角规定：轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“”由平衡方程：解得：第31页/共59页第三十二页，编辑于星期日：十五点 五十二分。33分析：当=0时，当=45时，当=45时，当=90时，45 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的切应力为最大值；在方向角=45 的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。第32页/共59页第三十三页，编辑于星期日：十五点 五十二

12、分。34四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：(称为许用切应力。)强度计算三方面：校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：静载下:=(0.5 0.6)s(钢)=(0.8 1.0)s(铸铁)第33页/共59页第三十四页，编辑于星期日：十五点 五十二分。35例2 功率为150kW，转速为转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。D 3=135D 2=75 D 1=70A BCmmx第34页/共59页第三十五页，编辑于星期日：十五点 五十二分。3645 圆轴扭转时的变形 刚度计算一、扭转时的变形由公式知：长

13、为 l一段等截面杆两截面间 相对扭转角 为单位:弧度(rad)第35页/共59页第三十六页，编辑于星期日：十五点 五十二分。37二、单位扭转角：或三、刚度条件或GI p反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为 截面的抗扭刚度。称为许用单位扭转角。第36页/共59页第三十七页，编辑于星期日：十五点 五十二分。38刚度计算的三方面：校核刚度：设计截面尺寸：计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。根据机器要求、轴的工作条件确定。可查手册。精密机器轴：=（0.15 0.30）/m一般传动轴：=（0.30.0）/m精度不高的轴：=（.0.）/m第37页/共59页第三十八页，编辑于星期日：十五点 五十二分。39例3长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力=30MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：设计杆的外径第38页/共59页第三十九页，编辑于星期日：十五点 五十二分。4040NmxT代入数值得：D 0.0226m。由扭转刚度条件校核刚度第39页/共59页第四十页，编辑于星期日：十五点 五十二分。4140NmxT右端面转角为：第40页/共59页第四十一页，编辑于星期日：十五点 五十二分。